【文档说明】湖南省怀化市辰溪县第一中学2019-2020学年高二11月月考数学试题含答案.doc，共(10)页，534.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设,AB是两个集合，则“ABA=”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数z＝i1＋i在复

平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知向量1,2,1−===baba,则向量a与b的夹角为（）A.3B.23C.6D.564.设抛物线28=yx上一点P到x轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是().A.4B.6C.8

D.125.下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（）A3yx=B21yx=−+C1yx=+D2xy−=6.若a为实数，且2i3i1ia+=++，则a=（）A.-4B.-3C.3D.47.为了得到函数2s

in(3)4yx=+的图象,只需把函数2sin3yx=的图象上所有的点（）A.向左平移4个单位B.向左平移12个单位C.向右平移4个单位D.向右平移12个单位8.设232555322,,555abc===

,则,,abc的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.bca9.已知()()23'1fxxxf=+,则()'2f=()A.1B.2C.4D.810.一个焦点为()0,6，且与双曲线2212xy−=有相同的渐近线的双曲线的方程是(）A．2211

224xy−=B．2211224yx−=C.2212412yx−=D．2212412xy−=11.已知函数()fx的定义域为()0,+,且满足()()0fxxfx+(()'fx是()fx的导函数),则不等式()()()2111xfxfx−−+的解集为()A.()1,2

−B.()1,2C.()1,+D.(),2−12.抛物线)0(22=ppxy的焦点为F，准线为l，BA,是抛物线上的两个动点，且满足60=AFB．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则ABMN的最大值是

()．A.32B.23C.61D.1二填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数233)(xxxf+−=的极大值为.14.已知向量()()2,1,3,abx=−=，若3ab=，则x=．15.函数是幂函数,则实数的值为。16.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥

3)，定义ai＋aj(1≤i〈j≤n，i，j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示.①若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝；②若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的

表达式为.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)数列{}an的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1()n≥1.(1)求{}an的通项公式；(2)求Sn.18.(本小题满分12分)在ABC△中，内角A，B

，C的对边分别是a，b，c，且向量2macb=−（，）与向量coscosnCB=（，）共线.（1）求角B的大小；（2）若37b=，3a=，且2ADDC=，求BD的长度.19.(本小题满分12分)在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取

得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：井号I123456坐标()(),xykm()2,30()4,40()5

,60()6,50()8,70()1,y钻探深度()km2456810出油量()L407011090160205（1）在散点图中16号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为6.5yxa=+，求

a，并估计y的预报值；（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1、3、5、7号井计算出的ˆˆ,ba的值（ˆˆ,ba精确到0.01）相比于（1）中,ba的值之差（即：ˆˆ,bbaaba−−）不超过10

%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：442121212122111ˆˆˆ,,94,945niiiiiiniiiixynxybaybxxxyxnx=−−−===−==−==−

）（3）设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号26的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=

AD，求二面角A-PB-C的余弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左焦点1F与抛物线24yx=−的焦点重合，椭圆E的离心率为22，过点(),0Mm作斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于,AC两点，点5,04P，且PAPC为定值．（1）求

椭圆E的方程；（2）求m的值．22.(本小题满分12分)已知函数)R()()(−=aeaxxfx.(1)当2=a时，求函数)(xf在0=x处的切线方程；(2)求)(xf在区间]2,1[上的最小值.答案一．选择题题号123456789101112选项CABACDBAABBD13_4__14__3_

__15__-1或2__16_5___2m-3____17．【解析】(1)由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1()n≥2，两式相减得an＋1－an＝2an，an＋1＝3an()n≥2，(3分)又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1，故{an}是首项为1，公比为

3的等比数列．∴an＝3n－1.(7分)(2)Sn＝1×（1－3n）1－3＝3n2－12.(12分)18.19.【解析】（1）因为5,50xy==，回归直线必过样本中心点(),xy，则506.5517.5aybx=−=−=，故回归直线方程为6.517.5yx=+，当1x=时，6

.517.524y=+=，即y的预报值为24；（2）因为442212121114,46.25,94,945iiiiixyxxy−−−======，所以421211422221149454446.25ˆ6.8394444iiiiixyxybxx−−=−=−−==−−，ˆˆ46.256

.83418.93aybx=−=−=，即ˆˆ6.83,18.93,6.5,17.5baba====，ˆˆ5%,8%bbaaba−−，均不超过10%，因此可以使用位置最接近的已有旧井()61,24；（3）由题可知

：3，5，6这3口井是优质井，2，4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：()()()()()()()()()()2,3,4,2,3,5,2,3,6,2,4,5,2,4,6,2,5,6,3,4,5,3,4,6,3,5,6,4,5,6，共有1

0种，其中恰有2口是优质井的有()()()()()()2,3,5,2,3,6,2,5,6,3,4,5,3,4,6,4,5,6，6种，所以所求恰有2口是优质井的概率是63105P==．20解：（本小题满分12分）（Ⅰ）因为60,2DABABAD==,由余弦定理得3BDAD=从而

BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD…………………………………………………………3分又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD…………………………………………………………5分解法二：取AB中点为E，连接DE,因为60,2DABA

BAD==，故AD=AE，ADE是等腰三角形，∵AE=EB=DE,∴0260AEDEBDBDEEBD=+==,即090ADB=,故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD………

…………………………………………………5分（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则()1,0,0A,()03,0B，,()1,3,0C−,()0,0,1P。(1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)ABPB

BC=−=−=−uuuvuuvuuuv…………………………………………7分设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则0,0,nABnPB==uuuruur即3030xyyz−+=−=因此可取n=(3,1,3)……………………………9分设平面PBC的法向量为m，则m0,m0,PBB

C==uuruuur可取m=（0，-1，3−）427cos,727mn−==−……………………………11分故二面角A-PB-C的余弦值为277−…………………………………………………………

12分21.【解析】（1）∵24yx=−的焦点为()1,0−，∴1c=，又∵22e=，∴2,1ab==，∴椭圆E的方程为2212xy+=；（2）由题意，k存在且不为零，设直线l方程为()()()1122,,,,ykxmAxyCxy=−，联立方程组()2212xy

ykxm+==−，消元得()22222124220kxmkxkm+−+−=，∴222121222422,1212mkmkxxxxkk−+==++，∴222121222422,1212mkmkxxxxkk−+==++，∴()()212121212

55554444PAPCxxyyxxkxmxm=−−+=−−+−−∴()()()2222221212235225252514161216mmkkxxmkxxkmk−−−=+−++++=++

，∵PAPC为定值，∴23524mm−−=−，即23520mm−+=，∴1221,3mm==，∴m的值为1或23．22、解(1)设切线的斜率为k.因为a＝2，所以f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex(x－1).所以f(0)＝－2，k＝f′(0)＝e0(0－1)＝

－1.所以所求的切线方程为y＝－x－2，即x＋y＋2＝0.(2)由题意得f′(x)＝ex(x－a＋1)，令f′(x)＝0，可得x＝a－1.①若a－1≤1，则a≤2，当x∈[1,2]时，f′(x)≥0，则f(x)在[1,2]上单调递增.所以f(x)min＝f(1)＝(1－a)e.②若a

－1≥2，则a≥3，当x∈[1,2]时，f′(x)≤0，则f(x)在[1,2]上单调递减.所以f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2.③若1<a－1<2，则2<a<3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x1(1，

a－1)a－1(a－1,2)2f′(x)－0＋f(x)极小值所以f(x)的单调递减区间为[1，a－1]，单调递增区间为[a－1,2].所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(a－1)＝－ea－1.综上所述：当a≤2时，f(x)min＝f(1)

＝(1－a)e；当a≥3时，f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2；当2<a<3时，f(x)min＝f(a－1)＝－ea－1.