重庆市永川中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版无答案

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以下为本文档部分文字说明:

重庆市永川中学校高2026届高二(上)12月月考数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第I卷(选择题共58分)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若点

()2,5,4M关于平面Oxz和x轴对称的点分别为(),,abc,(),,def,则bf+=()A.9−B.1−C.1D.92.已知圆221:(1)(1)1Cxy++−=与圆()2222:42500Cxyxyaa+−−+−=

外切,则a的值为()A.1B.2C.3D.43.已知椭圆221113xymm+=−−的焦点在y轴上,且焦距为4,则m=()A.5B.6C.9D.104.如图,在正方体1111ABCDABCD−中,M,N分别是CD,1CC的中点,则直线1AM与DN的位置关系是()A平行B.垂直C.异面垂直

D.异面不垂直5.已知双曲线C:()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F,2F,点P为C在第一象限上的一点.若12PFF为直角三角形,12122PFPFFF+=,则C的离心率为()A.32B.3C.

2D.526.已知等差数列na满足13273978100aaaaaaaa+++=,则5a=().A.52B.5C.5或-5D.52或52−7.已知椭圆()222:106272xyCbb+=,过点(

2,1)P且斜率为1−的直线与C相交于,AB两点,若P恰好是AB的中点,则椭圆C上一点M到焦点F的距离的最小值为()A.6B.626−C.623−D.626+8.已知双曲线()2222:100xyCabab−=,左、右焦点分别为12FF,,124FF=,且C的一条渐近线与直线:3

10lxy−+=平行.ABDE,,,分别是C在第一、二、三、四象限内的四点,且四边形ABDE是平行四边形.若2AEF,,三点共线,则ADEV面积的最小值为()A.12B.24C.16D.8二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6

分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.记等差数列{}na的前n项和为nS,927S=,21010aa+=,则()A.15a=−B.62S=C.3nSSD.77Sa=10.已知()0,4A,()3,0B−,()3,0C点P满足4PBPC−=.则()

A.点P的轨迹为双曲线B.直线0xy+=上存在满足题意的点PC.满足83PA=的点P共有0个D.PAB的周长的取值范围是)14,+11.如图,点P是棱长为2正方体1111ABCDABCD−的表面上一个动点

,则()的的A.当P在平面11BCCB上运动时,三棱锥1PAAD−的体积为定值4B.当P在线段AC上运动时,1DP与11AC所成角的取值范围是ππ,32C.若F是11AB的中点,当P在底面ABCD上运动,且满足//PF平面11BCD时,PF长度的最小值是5

D.使直线AP与平面ABCD所成的角为45的点P的轨迹长度为π42+第II卷(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知点(),Mab在直线430xyc−+=上,若22(1)(1)ab−+

−的最小值为4,则c=_______.13.若数列na满足112a=,212323nnaaanana++++=,则2025a=__________.14.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F,过点F且斜率为3的直线l交C于A,B两点,以线段AB为直

径的圆交y轴于M,N两点,设线段AB的中点为Q,若点F到C的准线的距离为3,则sinQMN的值为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知数列na满足:11a=,121nnnaaa+=+.(1)

若1nnba=,求证:nb为等差数列.(2)求数列1nnaa+前n项和nS.16.在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线2yx=−上,且圆M与直线50xy−−=相切于点()2,3P−.(1)求圆M的方程;(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6,求直线l的方程.17.

已知直三棱柱111ABCABC−中,12ABBCBB===,且ABBC⊥,点,EF分别为线段AC和1CC中点.(1)证明:1AE⊥平面BEF;(2)求平面1ABC与平面BEF的夹角.18.已知抛物线C:()220ypxp=的焦点为F,点()2,Aa在抛物线C上,且3AF=.(1)

求抛物线C的方程,并求a的值;(2)过焦点F的直线l与抛物线C交于M,N两点,若点()1,1B−满足90MBN=,求直线l的方程.19.如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴,则称它们为“共轴”曲线.若双曲线1C与椭圆2C是“共轴”曲线,且椭圆()

2222:1039xyCbb+=,12459ee=(1e、2e分别为曲线1C、2C的的的离心率).已知点()1,0M,点P为双曲线1C上任意一点.(1)求双曲线1C的方程;(2)延长线段PM到点Q,且2

PMMQ=,若点Q在椭圆2C上,试求点P的坐标;(3)若点P在双曲线1C的右支上,点A、B分别为双曲线1C的左、右顶点,直线PM交双曲线的左支于点R,直线AP、BR的斜率分别为APk、BRk.是否存在实数,使得APBRk

k=?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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