【文档说明】【精准解析】北师大版必修4一课三测：1.4.3单位圆与诱导公式【高考】.docx，共(15)页，171.458 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.3单位圆与诱导公式填一填诱导公式sin(2kπ＋α)＝______(k∈Z)cos(2kπ＋α)＝______(k∈Z)sin(－α)＝______cos(－α)＝___

___sin(2π－α)＝______cos(2π－α)＝______sin(π－α)＝______cos(π－α)＝______sin(π＋α)＝______cos()π＋α＝______sinπ2＋α＝______cosπ2＋α＝______sin

π2－α＝______cosπ2－α＝______判一判1.点P(x，y)关于x轴的对称点是P′(－x，y)．()2．诱导公式中的符号是由角α的象限决定的．()3．诱导公式一、二、

三、四函数的名称都不变．()4．点P(x0，y0)关于直线y＝x的对称点是P′(－y0，－x0)．()5．sin(α－π)＝－sinα.()6．若α为第二象限角，则sinα－π2＝－cosα.()7

．sin32π－α＝cosα.()8．cos(180°＋100°)＝cos100°.()想一想如何准确理解诱导公式？提示：记忆诱导公式的方法：奇变偶不变，符号看象限．(1)函数名不变，符号看象限

“函数名不变，符号看象限”指的是对于角2kπ＋α(k∈Z)，－α，2π－α，π－α，π＋α的三角函数值等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号．(2)函数名改变，符号看象限“函数名改变，符号看象限”指的是对于角kπ2＋α，kπ2－α(k为奇数)的函数值等于角α的异名

三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号．思考感悟：练一练1.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是()A．α一定是锐角B．0≤α<2πC．α一定是正角D．α是使公式有意义的任意角2．下列各式不正确的是()A．sin(α＋180°)＝－s

inαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)3．下列与sinθ－π2的值相等的式子为()A．sinπ2＋θB．cosπ

2＋θC．cos3π2－θD．sin3π2＋θ4．若cosα＝－513，且α是第三象限角，则cosα＋5π2＝________.知识点一给角求值1.求sin(－1200°)·co

s1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)的值．2．求sin5π4·cos－π6＋sin－19π3·cos3π4的值．知识点二给值求值3.已知sin5π2＋α＝35，那么

cosα＝()A．－25B．－35C.35D.254．已知cosπ6－α＝33，求cos5π6＋α的值．知识点三利用诱导公式化简、求值5.cos(－585°)sin585°＋sin(－570

°)的值等于________．6．化简sin(θ－5π)·cos－π2－θcos(8π－θ)sinθ－3π2sin(－θ－4π).综合知识诱导公式与三角形的结合问题7.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△A

BC的三个内角的度数．基础达标一、选择题1．sin－13π6的值是()A.32B．－32C.12D．－122．如果A为锐角，sin(π＋A)＝－12，那么cos(π－A)＝()A.22B．－22C.32D

．－323．若cos(2π－α)＝53且α∈－π2，0，则sin(π－α)＝()A．－53B．－23C．－13D．±234．已知sinπ3－x＝35，则cosx＋π6＝()A.35B.45C．－35D．－455．若sin(π＋α)＋cosπ

2＋α＝－m，则cos3π2－α＋2sin(6π－α)的值为()A．－23mB．－32mC.23mD.32m6．已知π<α<2π，cos(α－9π)＝－35，则cosα－11π2的值为()A.35B．－35C．－45D.457．已知sinα＋π3＝13，则cos

π6－α＝()A．－13B.13C.233D．－2338．已知cosα＋π4＝23，则sinπ4－α的值等于()A.23B．－23C.53D．±53二、填空题9．化简：sin(π－α)cos(π＋α)sin3π2＋αcos(3π－α

)sin(3π＋α)sin5π2－α＝________.10．已知sinx＋π6＝14，则sin5π6－x＋cos2π3－x＝________.11．sin95°＋cos175°的值为________．12．已知sinφ＝611，则cos

11π2＋φ＋sin(3π－φ)的值为________．三、解答题13．求下列各三角函数值：(1)sin－10π3；(2)sin296π；(3)sin(－855°)．14．若f(θ)＝2cos3

θ－sin2(θ＋π)－2cos(－θ－π)＋12＋2cos2(7π＋θ)＋cos(－θ)，求fπ3的值．能力提升15.化简下列各式：(1)cos(π＋α)·sin(α＋2π)sin(－α－π)·

cos(－π－α)；(2)cos190°·sin(－210°)cos(－350°)·sin(－585°).16．已知f(α)＝sin(α－3π)cos(2π－α)sin－α＋3π2cos(－π－α)sin(－π－α).(1)化简f(α)．(2)若α是第三象限角，且c

osα－3π2＝15，求f(α)的值．(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．4．3单位圆与诱导公式一测基础过关填一填sinαcosα－sinαcosα－sinαcosαsinα－cosα－sinα－cosαcosα－sinαcosαsinα判一判1．

×2.×3.√4.×5.√6.√7．×8.×练一练1．D2.B3.D4.1213二测考点落实1．解析：原式＝－sin(120°＋3×360°)·cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)·[－sin(33

0°＋2×360°)]＝－sin120°·cos210°－cos300°·sin330°＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32·32＋12

·12＝1.2．解析：sin5π4cos－π6＋sin－19π3cos3π4＝sinπ＋π4cosπ6＋sin－π3－6π·cosπ－π4＝－sin

π4cosπ6＋sin－π3－cosπ4＝－22×32＋－32×－22＝0.3．解析：sin52π＋α＝sin2π＋π2＋α＝sinπ2＋α＝cosα＝35.答案：C4．解析

：cos5π6＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－33.5．解析：原式＝cos(360°＋225°)sin(360°＋225°)－sin(360°＋210°)＝c

os225°sin225°－sin210°＝cos(180°＋45°)sin(180°＋45°)－sin(180°＋30°)＝－cos45°－sin45°＋sin30°＝－22－22＋12＝2＋2.答案：2＋26．解析：

原式＝sin(θ－π)·cosπ2＋θ·cos(－θ)sinθ＋π2·sin(－θ)＝(－sinθ)·(－sinθ)·cosθcosθ·(－sinθ)＝－sinθ.7．解析：由已知得sinA＝2sinB，①3cosA＝2cosB.②由①2

＋②2，得2cos2A＝1，∴cosA＝±22.当cosA＝22时，cosB＝32.∵A，B是三角形的内角，∴A＝π4，B＝π6.∴C＝π－(A＋B)＝712π.当cosA＝－22时，cosB＝－32.∵A，B是三角形的内角，∴A＝34π，B＝56π，与三角形内角和为π矛盾，故

舍去．综上：A＝π4，B＝π6，C＝7π12.三测学业达标1．解析：sin－13π6＝－sin2π＋π6＝－sinπ6＝－12.答案：D2．解析：因为sin(π＋A)＝－sinA＝－12，所以sinA＝12，又A为锐角，所

以A＝π6；所以cos(π－A)＝－cosA＝－cosπ6＝－32.答案：D3．解析：∵cos(2π－α)＝53，∴cosα＝53，∵α∈－π2，0，∴sinα＝－23，∴sin(π－α)＝sinα

＝－23.答案：B4．解析：由π3－x＋x＋π6＝π2，故x＋π6＝π2－π3－x，有cosx＋π6＝cosπ2－π3－x＝sinπ3－x＝35.答案：A5．解析：∵sin(π＋α)＋cos

π2＋α＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝m2，∴cos3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－32m，故选B.答案：B6．解析：由cos(α－9π)＝－cosα＝－35，所以cosα＝35，因

为α∈(π，2π)，所以sinα＝－1－cos2α＝－45，cosα－11π2＝－sinα＝45.答案：D7．解析：因为sinα＋π3＝13，所以cosπ6－α＝cosπ2－α＋π3＝sinα＋π3＝13.答案：

B8．解析：因为α＋π4＋π4－α＝π2.所以sinπ4－α＝sinπ2－α＋π4＝cosα＋π4＝23.答案：A9．解析：原式＝sinα·(－cosα)·(－cosα)(－cosα)·(

－sinα)cosα＝1.答案：110．解析：因为x＋π6＋56π－x＝π，所以sin56π－x＝sinπ－x＋π6＝sinx＋π6＝14.又因为x＋π6＋π3－x＝π2，所以cosπ3－

x＝cosπ2－x＋π6＝sinx＋π6＝14.所以sin56π－x＋cos2π3－x＝14＋116＝516.11．解析：sin95°＋cos175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－

5°)＝cos5°－cos5°＝0.答案：012．解析：∵sinφ＝611，∴cos11π2＋φ＝cos6π－π2＋φ＝cos－π2＋φ＝cosπ2－φ＝sinφ＝611，sin(3π－φ)

＝sin(2π＋π－φ)＝sin(π－φ)＝sinφ＝611，∴cos11π2＋φ＋sin(3π－φ)＝611＋611＝1211.答案：121113．解析：(1)sin－10π3＝－sin1

0π3＝－sin2π＋4π3＝－sin4π3＝－sinπ＋π3＝sinπ3＝32.(2)sin296π＝sin4π＋5π6＝sin5π6＝sinπ－π6＝sinπ6＝12.(3)sin(－855°)＝－sin855°＝－sin(2×360°

＋135°)＝－sin135°＝－sin(180°－45°)＝－sin45°＝－22.14．解析：由已知得f(θ)＝2cos3θ－sin2θ＋2cosθ＋12＋2cos2θ＋cosθ＝2cos3θ－(1－cos2θ)＋2cosθ＋12

＋2cos2θ＋cosθ＝2cos3θ＋cos2θ＋2cosθ2＋2cos2θ＋cosθ＝cosθ(2cos2θ＋cosθ＋2)2cos2θ＋cosθ＋2＝cosθ，所以fπ3＝cosπ3＝12.15．解

析：(1)原式＝(－cosα)·sinα－sin(α＋π)·cos(π＋α)＝－cosα·sinαsinα·(－cosα)＝1.(2)原式＝cos190°·(－sin210°)cos350°·(－sin58

5°)＝cos(180°＋10°)·sin(180°＋30°)cos(360°－10°)·sin(360°＋225°)＝(－cos10°)·(－sin30°)cos10°·sin225°＝sin30°sin225°＝sin30°sin(180°＋45°)

＝12－22＝－22.16．解析：(1)f(α)＝sin(α－3π)cos(2π－α)sin－α＋3π2cos(－π－α)sin(－π－α)＝(－sinα)·cosα·(－cosα)(－cosα)sinα＝－cosα.(2)因为cos

α－3π2＝15，又cosα－3π2＝cosα＋π2＝－sinα，即sinα＝－15，而α是第三象限角，所以cosα＝－1－sin2α＝－1－－152＝－265，所以f(α

)＝－cosα＝265.(3)α＝－313π时，f(α)＝－cosα＝－cos－31π3＝－cos－10π－π3＝－cosπ3＝－12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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