【文档说明】【精准解析】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(17)页，1.082 MB，由小赞的店铺上传

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上高二中202届高一期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合{1,2,3,4,5}U=，{1,2,3}A=，{2,5}B=，则()UAB=ð（）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}【答案】D【解析】【分析】先求UCB，再求交集即可.【详解】由题

意可知：1,3,4UCB=，()1,3UACB=故选：D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算，属基础题.2.是第四象限角，4tan3=−，则sin等于（）A.45B.45−C.35D

.35-【答案】B【解析】【分析】由tan的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出sin的值．【详解】由题是第四象限角，则213434,sintan.53551tancoscos====−=−+故选

B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.函数2xyx=+的零点所在的区间是（）A.(2,1)−−B.(1,0)−C.(0,1)D.(1,2)【答案】B【解析】试题分析：记()2xfxx=

+，则27(2)2(2)0,4f−−=+−=−11(1)2(1)0,2f−−=+−=−0(0)2010,f=+=所以零点所在的区间为(1,0).−考点：本题主要考查函数的零点存在定理.点评：对于此类题目，学生主要应

该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可，一般出选择题.4.函数1cos2=−yx的定义域为（）A.,33−B.,()33kkkZ−+C.2,2()33k

kkZ−+D.2,2()66kkkZ−+【答案】C【解析】【分析】解三角不等式12cosx即可.【详解】由题可知：12cosx，解得：()2,233xkkkZ−+

故选：C.【点睛】本题考查三角不等式的求解，可用三角函数线，也可结合三角函数的图像进行求解，属基础题.5.若(2),(2)()2,(2)xfxxfxx−+=，则(1)f−的值为（）A.2B.8C.18D.12【答案】

C【解析】【分析】将1x=−，代入函数解析式，求值即可.【详解】当1x=−时，()()11ff−=；当1x=时，()()13ff=；当3x=时，()31328f−==；故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式求函数值

，需要多次迭代，这一点要注意.6.已知(1)3fxx+=+，则(1)fx+的解析式为（）A.4(0)xx+B.23(0)xx+C.224(1)xxx−+D.23(1)xx+【答案】B【解析】【分析】由()13fx

x+=+，还原，反解x，回代，即可求得()fx，再求()1fx+.【详解】令()11xtt+=，反解得：()21xt=−回代得：()()213ftt=−+，即：()()()2131fxxx=−+，故：()()2130fxxx

+=+.故选：B.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，但要注意换元的等价性.7.已知0.30.32log0.3,2,0.2abc===，则,,abc三者的大小关系是（）A.bcaB.cbaC.abcD.bac【答

案】A【解析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得：2log0.30a=，0.321b=，()0.30.20,1c=，据此有：bca.本题选择A选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指

数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法

求解，既快捷，又准确．8.若方程2240xmx−+=的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A.5,2−−B.5,2+C.(,2)(2,)−−+D.5,2−+【答案】B【解析】【分析】若满足题意，则只需

该二次方程对应的二次函数，在1处的函数值小于零即可.【详解】令()224fxxmx=−+，则只需满足()10f，解得520m−，故：5,2m+.故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布问题，要牢记对应的结论，并

熟练应用.9.若1sin63a−=，则2cos23a+=（）A.79−B.13−C.13D.79【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336

aaa+=−−=−−2[12sin()]6a=−−−，即可求解．【详解】由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336aaaa+=−−+=−−=−−27[1

2sin()]69a=−−−=−，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知函数()()()fxxaxb=−−（其中)ab的

图象如图所示，则函数()xgxab=+的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由函数()fx的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【详解】解：由函数的图象可知，10b−，1

a，则()xgxab=+为增函数，(0)10gb=+，()gx过定点(0,1)b+，故选：C．【点睛】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11.若函数()2log2ayxax=−+在区间(,1]−上为减函数

，则a的取值范围为（）A.(0,1)B.[1,)+C.[2,3)D.(1,3)【答案】C【解析】【分析】对参数a进行分类讨论，取满足题意的范围即可.【详解】令()22gxxax=−+（1）当1a时，()gx在(,1−

为减函数，则：1230aa−，解得：)2,3a（2）当()0,1a时，显然不成立.综上所述：)2,3a.故选：C.【点睛】本题考查复合函数单调性，本题的易错点在于没有注意对数函数的定义域.12.设函数()1xxafxa=+，(

0a且1a)，m表示不超过实数m的最大正数，则函数11()()22fxfx−+−+的值域是（）A.0,1,2B.10−，C.1,0,1−D.0,1【答案】D【解析】【

分析】先化简1()2fx−和1()2fx−+，然后根据解析式的特点可求.【详解】因为()1xxafxa=+，所以1111()21221xxxafxaa−=−=−++，1111()21212xxxafxaa−−−+=+=+++.因为11xa+,所以

1011xa+，当11012xa+时，1110212xa−+，1111221xa++，此时11021xa−=+，11021xa+=+，11()()022fxfx−+−+=

；当1112xa=+时，11()()122fxfx−+−+=；当11121xa+时，1110221xa−−+，1131212xa++，此时11121xa−=−+，11121xa+=+，11()()022f

xfx−+−+=；故选D.【点睛】本题主要考查指数型函数值域的求解，先化简解析式是求解的前提，然后结合指数函数的性质可求，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数223()()mm

fxxmN−−=的图象关于y轴对称，且在(0,)+上是减函数，则m=_____________________．【答案】1【解析】因为f(x)为幂函数且关于y轴对称，且在(0,)+上是减函数，所以2230,13mmm−−−,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，

2234mm−−=−符合题目要求，所以m=1.14.若函数()yfx=的定义域为[0，2]，则函数(2)()1fxgxx=−的定义域是_______．【答案】[0,1)【解析】【详解】由10022xx−，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为)0,1．15.已知

2sin32+=−，若45,36−−，则=_______.【答案】13π12−【解析】【分析】先求得π3+的取值范围，由此求得π3+的大小，进而求得.【详解】由于4π5π,36−−，所以πππ,32+−−

，由于2sin32+=−，所以π3π34+=−，13π12=−.故答案为：13π12−【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16.已知函数()11,0,2,0xxfxlnx

x+=若存在四个不同的实数,,,abcd，使得()()()()fafbfcfd===，记Sabcd=，则S的取值范围是__________．【答案】)0,4【解析】()fx的图象为：由图可知，4,1abcd+=−=，且2

,20ab−−，所以()4Sabcdabbb===−−，所以取值范围为)0,4．点睛：本题考查函数的综合应用．有题目条件可知，我们研究的是()yfx=的相关性质．函数题型我们可以学会利用函数图象来辅助解题．通过

图象观察，我们可以得到4,1abcd+=−=，从而解得答案．三、解答题：17.（1）计算21log323log3log4lg0.01ln2e++−+；（2）已知02，02−，10cos410+=，5cos425

−=，求cos2+的值.【答案】（1）112（2）7210【解析】【分析】（1）用对数的计算公式，逐项计算即可；（2）由4+和42−，凑出角度2+，利用和角公式即可求得.【详解】（1）原式=2log

32222log41log31022log32lg−+−+=122232−−+=112（2）由0,,,022−，可得：3,444+，,4242−由10cos410

+=，可得：310sin410+=；由5cos425−=，可得25sin425−=；故cos2+=cos[]442+−−=cosco

ssinsin442442+−++−=10531025105105+=7210【点睛】（1）考查对数计算公式的应用；（2）考查给值求值问题的处理.18.若二次函数满足(1)()2fxfxx+−=且(0)1

f=.（1）求()fx的解析式；（2）是否存在实数，使函数()()(21)2,[1,2]gxfxxx=−−+−的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）2()1fxxx=−+（2）存在

实数1=符合题意【解析】【分析】（1）设出二次函数解析式，根据题意，待定系数即可；（2）由（1）求出()gx，根据其对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论.【详解】（1）设2()(0)fxaxbxca=++，由(0)1f=，∴1c=，∴2()1fxaxbx=++∵(1)(

)2fxfxx+−=，∴22axabx++=，∴220aab=+=∴11ab==−∴2()1fxxx=−+（2）由（1）可得22()1(21)223,[1,2]gxxxxxxx=−+−−+=−+−①当1

−时，()gx在[1,2]−上单增，min()(1)4221gxg=−=+==−；②当12−时，()gx在[1,]−上单减，在[,2]上单增，22min()()232gxg==−+=，解得1=，又12−，故1=③当2

时，()gx在[1,2]−上单减，min()(2)4432gxg==−+=，解得524=，不合题意.综上，存在实数1=符合题意.【点睛】本题考查通过待定系数法求解函数解析式，以及二次函数中的

动轴定区间问题的处理；此类问题，通常要对区间和对称轴的位置关系进行分类讨论.19.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多

订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数()pfx=的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多

少？【答案】（1）60,0100()620.02,100600xpfxxx==−（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元【解析】【详解】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．（1）根据题意，函数为

分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2，分

别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝60,0100,620.02,100600.{xxx−(2)设利润为y元，则当0<x

≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝220,0100,220.02,100600.{xxxxx−当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y

＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．20.已知函数3sincos

tan()cos222()sin(2)sin()xxxxfxxx−−++=−−−.（1）化简()fx并求223f−的值.（2）设函数()12()gxfx=−且2,63x

−，求函数()gx的单调区间和值域.【答案】（1）()sinfxx=；22332f−=（2）减区间为,62−，增区间为2,23；值域为[1,2]−【解析】【分

析】（1）利用诱导公式化简函数解析式，然后代值求解即可；（2）由（1）可得()gx的解析式，再求单调区间和值域.【详解】（1）(cos)(sin)tan(sin)()sin(sin)sinxxxxfxxxx−−−==−，2222443sinsin6sin33332f−

=−=−+=−=.（2）∵()sinfxx=，∴()12singxx=−，2,63x−∴()gx的减区间为,62−，增区间为232,；∵263x−，∴1sin12x−≤≤，∴112sin

2x−−∴()gx的值域为[1,2]−.【点睛】本题考查利用诱导公式化简三角函数，以及求解正弦函数的单调区间、值域的问题，属综合基础题.21.已知函数1(),(,0)21xfxaaRbb=−+（1）求证：不论a为何实数

()fx总是增函数；（2）当1b=时，确定a的值，使()fx为奇函数.（3）当21,2ab==时，求12320202021202120212021ffff++++的值.【答案】（1）证明见详解；

（2）12a=；（3）1010【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，作差，定号即可；（2）若函数为奇函数，则()()fxfx−=−，列方程求解即可；（3）求解()()111ffx+−=，赋值即可得结果.【详解】（1）∵()f

x的定义域为R，设12xx，则()()()()()12121212221121212121xxxxxxbfxfxaabbbb−−=−−+=++++∵12xx，∴12220xx−，()()2121210,0xxb

bb++，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以不论a为何实数，()fx总为增函数.（2）当1b=时，1()21xfxa=−+∵()fx为奇函数，∴()()fxfx−=−，即112121xxaa−−=−+++，解得：12a=..（3）当

21,2ab==时，1()22212xfx=−+∵11122()(1)1121222222212122xxxxxfxfx−+−=−+−=−+=++++∴123202010102021202120212021ffff++++=

L【点睛】本题综合考查函数：利用单调性的定义证明函数的单调性，根据函数的奇偶性求解参数值，以及求解函数值的问题，属函数性质综合题.22.设函数()2()log124xxfxa=−+，其中a

为常数（1）当(1)(0)2ff−=时，求a的值；（2）当[1,)x+时，关于x的不等式()1fxx−恒成立，试求a的取值范围；（3）若aR，试求函数()yfx=的定义域.【答案】（1）32a=；（2）2a；（3）当2a时()fx定义域为R；当2a时()fx定义域为22224

4,loglog,22aaaa−−+−−+U【解析】【分析】（1）由()()102ff−=，代入解方程即可；（2）将恒成立问题转化为最值问题处理；（3）将1240xxa−+

，换元后，转化含参二次不等式的求解.【详解】（1）222(1)(0)2log(124)log(11)log4ffaa−=−+−−+=22log(52)log4(2)aa−=−，即：352842aaa−

=−=；（2）()122log1241log2xxxax−−+−=1111242222xxxxxaa−−++−令2xt=，∵[1,)x+，∴[2,)t+设11()2httt=+−，则min()aht∵()ht在[2,)+上为增函数2t=时，11

()2httt=+−有最小值为2∴2a（3）1240xxa−+令2(0)xmm=即210mam−+①当24022aa=−−则mRxR②当2402aa=−==或2a=−若2a=−，2(1)0m+又0mxR若2a=，2(1)0m−又1{|0,}mxxxx

R③当2402aa=−或2a−设2()1gmmam=−+而(0)10g=若2a−，则12a−而0mxR若2a，则12a而24002aamm−−或242aam+−2422xaa−−或2422xaa+−224log2aax−−

或224log2aax+−综上：①当2a时()fx定义域为R②当2a时()fx定义域为222244,loglog,22aaaa−−+−−+U【点睛】本题重点考查对数不等式的求解、恒成立问题，以及含参二次不等式的求解

，属中档题.