【文档说明】福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷4数学（文）试题.pdf，共(6)页，1.379 MB，由小赞的店铺上传

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数学（文科）试题第1页（共6页）（第7题图）三明一中高三数学（文）模拟卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合1,3,5M=，2,4

,5N=，则MN=A．5B．3,5C．2,4,5D．1,2,3,4,52．设i(1i)z=−，则z=A．1i−B．1i+C．1i−−D．1i−+3．若双曲线2221(0)xyaa−=的实轴长为4，则其渐近线方程为A．yx=B．xy2

=C．xy21=D．2yx=4．已知0.2log2a=,0.22b=,0.30.2c=，则A．acbB．abcC．cabD．bca5．若变量,xy满足约束条件3403400xyxy

xy−+−−+，则4zxy=−的最小值是A．6−B．5−C．5D．66．从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是A．15B．25C．35D．457．第24届国际数

学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么2cos2=A．310B．35C．710D．454数学（

文科）试题第2页（共6页）8．已知()fx为奇函数，且当0x时，()1xfxe=−，则1(ln)2f=A．12−B．1−C．1D．129．已知四棱锥SABCD−的所有顶点都在球O的球面上，SASB=,SASB⊥，底面ABCD是等腰梯形，//ABCD，且满足

222ABADDC===，则球O的表面积是A．4π3B．82π3C．4πD．8π10．已知点F为椭圆)1(1222=+ayax的一个焦点，过点F作圆221xy+=的两条切线，若这两条切线互相垂直，则=aA．2B．C．2D．311．函数()cos(0)fxx=在区间[0,π]2上

是单调函数，且()fx的图像关于点3()4π,0M对称，则=A．23或103B．23或2C．143或2D．103或14312．已知数列{}na满足2124nnnaaa+=+−，则12020aa+的最大值是A．422−B．82−C．422

+D．82+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．曲线(1)exyx=−在点(1,0)处的切线方程为．14．已知向量(1,1),(3,)m==−ab，若向

量2−ab与向量b共线，则实数m=．15．已知圆锥的顶点为S，点ABC,,在底面圆周上，且AB为底面直径，若SAACBC==，则直线SA与BC的夹角为__________．16．有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清

楚，具体如下：“在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，已知3a=，，22330−−+=cbc，求角A．”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且该题的答案45A=是唯一确定的，则破损处应是

．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。数学（文科）试题第3页（共6

页）17．已知na是公差为1的等差数列，数列nb满足11b=,212b=,nnnnnbbba=+++11．（1）求数列nb的通项公式；（2）设1+=nnnbbc，求数列nc的前n项和nS．18．如图

，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E,F,M分别是棱AB,BC,AD的中点．（1）证明：1//DM平面1AEF；（2）求点1D到平面1AEF的距离．（第18题图）数学（文科）试题第4页（共6页）19．某共享单车运营

公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率%y进行了统计，结果如下表：月份2019.72019.82019.92019.102019.112019.12月份代码x123456y101415

162021（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系．如果能，请计算出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由；（结果精确到0.01）（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A型车和800元/辆的B型车中选购一种，

两款单车使用寿命频数如下表：报废年限车型1年2年3年4年总计A8324020100B12433510100经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数

年，用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：61()()37=−−=iiixxyy，621()17.5iixx=−=，621()82=−=ii

yy，143537.88，370.9837.88．参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，121()()()niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−．数学（文科）试题第5页（共6页）20．设抛物线2:

2(0)=Cypxp的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当AEF是等腰直角三角形时，其面积为2．（1）求C的方程；（2）延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF,MA

,MB的斜率分别是210,,kkk，证明：0212kkk=+．21．已知函数21()lnln12fxxxx=+−+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若0m，方程()0mmfxxx−+=有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．数学（文科）试题第6页（共6页）（二）选考题：共1

0分．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是6cos0−=，以极点为原点，极轴为x轴

的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点()0,2M，倾斜角为3π4．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求11MAMB+的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|

|2|fxxxa=++−．（1）若1=a，解不等式()4fx；（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得224()mmfx−+=，求实数a的取值范围．