【文档说明】专训3.2.2 坐标系中的旋转旋转综合题 -2021-2022学年八年级数学下册课后培优练（原卷版）（北师大版）.docx，共(16)页，868.084 KB，由管理员店铺上传

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专训3.2.2坐标系中的旋转+旋转综合题一、单选题1．（2022·浙江西湖·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（

2，1）D．（﹣1，﹣2）2．（2022·辽宁本溪·九年级期末）如图，在AOB中，4OA=，6OB=，27AB=，将AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A．()4,2−B．()23,4−C．()23,2−D

．()2,23−3．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（）A．（﹣2，1）或（2，﹣1）B．（﹣2，5）

或（2，3）C．（2，5）或（﹣2，3）D．（2，5）或（﹣2，5）4．（2022·贵州黔西·九年级期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（）A．（4，5）B．（4，4）C．（3，5）D．（3，4）5．（202

1·湖北咸丰·九年级期末）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝23，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（）A．（1−，3）B．（1，3−）C．（3，1−）D．（2，23−）6．（202

1·全国·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，已知1(1,0)P，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到2P，延长2OP到点3P，使得322OPOP=，再将点3P绕着原点按逆时针方向旋转30°得到4P，延长4OP到点5P，使

得542OPOP=，……如此继续下去，到点2014P的坐标是（）A．()1005100532,2−B．()10060,2−C．()1006100632,2−D．()10062,07．（2021·重庆·八年级期中）如图，在平面直角坐标

系中，已知点(4,0)A−、(0,3)B，对AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（）A．(8072,0)B．128072,5C．(8076,0)D．(8

076,125)8．（2022·重庆南开中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将等边OAB绕点A旋转180°，得到11OAB△，再将11OAB△绕点1O旋转180°，得到112OAB△，再将112OAB△绕点1A

旋转180°，得到213OAB△，…，按此规律进行下去，若点()2,0B，则点6B的坐标为（）A．()6,63B．()6,83C．()8,63D．()8,83二、填空题9．（2022·江西章贡·九年级期末）如图，AOB中，4OA=，6OB

=，27AB=，将AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A的坐标是____________．10．（2022·江苏溧水·八年级期末）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（2，4），AB⊥x轴

于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为_____．11．（2021·湖北·仙桃荣怀学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标

原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣2），…则A2021的坐标是______．12．（2021·黑龙江铁锋·九年级期中）如图，已知点A在

第一象限，AB垂直x轴，点B为垂足，1OB=，3AB=，60BOA=，将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为1A，将点1A再绕原点O顺时针旋60°后的对应点为2A，按此作法继续下去，则点2021A的坐标是______．13．（2021·黑龙江铁锋·九年级期末）如图，边长为1的正六边形

ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60，那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为________．14．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针

旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为___．三、解答题15．（2021·北京·九年级期中）如图，ABC的三个顶点分别为(2,3)A−，(3,0)B−，(0,2

)C，将ABC绕点O顺时针旋转90，得DEF，其中点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应．(1)请在坐标系中画出旋转后的DEF；(2)直接写出线段DE的长度为；(3)直接写出线段BC与线段EF的位置关系：．16．（2022·山东泰山

·八年级期末）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90

°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．17．（2021·湖北云梦·九年级阶段练习）如图，三角形ABC的项点坐标分别为()0,1A，()3,3B，

()1,3C．（1）画出三角形ABC关于点O的中心对称的111ABC△，并写出点1B的坐标；（2）画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后的222ABC△，并写出点2C的坐标．18．（2021·广西三江·九年级期中）如图，方格纸中的每个

小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2．19．（2021·广东·广州市广外附设外语学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）．（1）画出△

ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；20．（2022·江苏太仓·八年级期末）如图所示的正方形

网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC△的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为()2,0−，点C的坐标为()1,2−．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy；(2)画出ABC关于x轴对称图形

111ABC△；(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．21．（2022·河南鹿邑·九年级期末）如图，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）画出ABC绕

点B逆时针旋转90°后的A1BC1，并写出点A1、C1的坐标；（2）连接AA1，则AA1＝．22．（2021·北京师大附中九年级期中）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，

得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（，）；C1（，）．23．（2021·浙江台州·九年级期中）如图，线段AB两端点坐标分别为()()2,3,3,0AB−−．（1）作出线段AB绕点O逆时针旋转90后得到的线段CD；（2

）点C的坐标为，若线段AB上有一点(),Pmn，则在线段CD上的对应点Q的坐标为．（3）若将线段CD绕着某点旋转角()0180oo恰好得到线段EF，点C与点E，点D与点F是对应点，已知点()()3,2,2,1EF−．请通过无刻度

的直尺画图找到旋转中心，将其标记为N．(保留作图痕迹)24．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的“逆转点”，点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：(1)如图2

，在正方形ABCD中，点为线段DA关于点D的逆转点；(2)在平面直角坐标系xOy中，点P（x，0），点E是y轴上一点，4OE=．点F是线段EO关于点E的逆转点，点M（纵坐标为t）是线段EP关于点E的逆转点．①当3x=−时，求点M的

坐标；②当15t－，直接写出x的取值范围：．25．（2022·天津红桥·九年级期末）在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(3,0)A，点(3,)(0),30BmmAOB=．以点O为中心，逆时针旋转OAB，得到O

CD，点,AB的对应点分别为,CD．记旋转角为．(1)如图①，当点C落在OB上时，求点D的坐标；(2)如图②，当45=时，求点C的坐标；(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．26．（2

022·北京丰台·九年级期末）如图，在ABC中，ABAC=，90BAC=，D是边BC上一点，作射线AD，满足045DAC，在射线AD取一点E，且AEBC．将线段AE绕点A逆时针旋转90°

，得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．(1)依题意补全图形；(2)求EGF的度数；(3)连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．27．（2022·辽宁于

洪·七年级期末）一副三角尺（分别含30°，60°，90°和45°，45°，90°）按如图所示摆放，边OB，OC在直线l上，将三角尺ABO绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当边OA落在直线l上时停止运动，设三角尺AB

O的运动时间为t秒．（1）如图，∠AOD＝°＝′；（2）当t＝5时，∠BOD＝°；（3）当t＝时，边OD平分∠AOC；（4）若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺DCO也绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停

止旋转时，三角尺DCO也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOC＝2∠BOD，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．28．（2021·重庆市渝北区实验中学校九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A

BC＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上运动，连接AD，以AD为斜边在直线AD的右侧作Rt△ADE，其中∠AED＝90°，∠DAE＝30°．(1)如图1，点D运动到点B的左侧时，DE与AB相交于点

O，当AO平分∠DAE时，若DC＝4，求AD的长；(2)如图2，点D沿射线BC方向运动过程中，当BD＝AB时，连接BE，过点B作BF⊥BE交EA的延长线于点F，取CD的中点G，连接EG．猜测BG与GE的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点D沿射线CB方向运动过程中，连接BE

，将线段BE绕点E顺时针方向旋转60°，得到线段EH，连接AH、CH，若AB＝3，当CH＋12AH取得最小值时，请直接写出△BCE的面积．29．（2022·山西运城·九年级期末）综合与实践如图1，在综

合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究．在RtABC中，90BAC=，ABAC=，在RtAMN△中，90MAN=，AMAN=，点M，N分别在AC，AB边行，直角顶点重合在一起，将RtA

MN△绕点A逆时针旋转，设旋转角MAC=，其中090．（1）当点M落在BC上时，如图2：①请直接写出BMN的度数为______（用含的式子表示）；②若3tan4=，7AC=，求AM的长；（2）如图3，连接BN，CM，并延长CM交BN于点E，请判断CE与

BN的位置关系，并加以证明；（3）如图4，当BAC与MAN是两个相等钝角时，其他条件不变，即在ABC与AMN中，ABAC=，AMAN=，MANBAC==，MAC=，则CEN的度数为______（用含或的式子表示）．30．（2022·山西·九年级期末）阅读以下材料

，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的45EAF=，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点．易证得EF

BEFD=+．大致证明思路：如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90，得到ABH，由180HBE=可得H、B、E三点共线，45HAEEAF==，进而可证明AEHAEF≌，故EFBEDF=+．任

务：如图3，在四边形ABCD中，ABAD=，90BD==，120BAD=，以A为顶点的60EAF=，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EFBEDF=+是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明

理由．31．（2021·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）【情景呈现】画90AOB=，并画AOB的平分线OC．（1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与AOB的两边,OAOB垂直，垂足为,EF（如图1）．则__

______PEPF．（选填：“<”、“>”或“=”）（2）把三角尺绕点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？猜想,PEPF的大小关系，并说明理由．【理解应用】（3）在（2）的条件下，过点P作直线GHOC⊥，分别交,OAOB于点,GH，如图

3．①图中全等三角形有_________对．（不添加辅助线）②猜想,,GEFHEF之间的关系为___________．【拓展延伸】（4）如图4，画60AOB=，并画AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作

120EPF=，EPF的两边分别与,OAOB相交于,EF两点，PE与PF相等吗？请说明理由．32．（2021·福建·厦门双十中学九年级期中）如图，等腰Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AB绕点A旋转，得直线AP，点B关于直线AP

的对称点为E，连接AE，CE，CE交直线AP于点F，连接BF．（1）连接BE，求∠BEC度数．（2）①如图1，猜想线段FE，FA，FC之间的数量关系，并说明理由；②当直线AP旋转到如图2位置时，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不

成立，请直接写出正确的结论，不用说明理由；（3）若AC＝2，当∠BAP＝30°时，求线段CE的长．