【文档说明】甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期开学阶段检测数学试题.docx，共(8)页，643.359 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2024-2025-1学期阶段检测试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选

项中，只有一项符合题目要求．）1．已知复数z满足2i1z=−，则z的共轭复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知等差数列na的前n项和为nS，且点()200020,aa在直线20xy+−=上，则20

19S=（）A．2019B．2020C．4038D．40403．如图，,,,lABC=，且Cl，直线ABlM=，过,,ABC三点的平面记作，则与的交线必通过（）A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M4．若函数()2ππ2sin3s

in2146fxxx=−+−−，则下列结论不正确的是（）A．函数()fx在区间π5π,1212−上单调递增B．函数()fx的最小正周期为π2C．函数()fx图象关于π12x=−对称D．函数()

fx的图象关于点2π,03对称5．已知一组正数1234,,,xxxx的方差为()2222212341164Sxxxx=+++−，则数据123,3xx++，343,3xx++的平均数为（）A．3B．4C．5D

．66．已知甲袋中有标号分别为1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件A表示“第一次取出的小球标号为3”，事件B表示“第二次

取出的小球标号为偶数”，事件C表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件D表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）A．A与C相互独立B．A与B是互斥事件C．C与D是对立事件D．B与D相互独立7．在侧棱长为23的正三棱锥SABC−中，40AS

BBSCCSA===，过A作截面AEF，则截面的最小周长为（）A．22B．6C．4D．108．已知12,ee是单位向量，且12,ee的夹角为，若()1212etet+R，则的取值范围为（）A．π2π,33B．ππ,42

C．π5π,66D．π0,6二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9．设,mn是不同的直线，,是不

同的平面，则下列命题错误的是（）A．若,m∥∥，则m∥B．若,mnm∥，则n平行于内的无数条直线C．若,mmn⊥⊥，则n∥D．若,m⊥⊥，则m∥10．下列说法正确的有（）A．在ABC△中，若sin2sin2AB=，则

ab=B．在ABC△中，sinsinsinabcABC+=+C．若222abc+，则ABC△一定是针角三角形D．若8,10,60acB===，则符合条件的ABC△有两个11．在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，,,EFM分别为,,BCCDBE的中点，分别沿,AEAF及EF所在直

线把,AEBAFD△△和EFC△折起，使,,BCD三点重合于点P，得到三棱锥PAEF−，如图2所示，则下列结论中正确的是（）图1图2A．PAEF⊥B．三棱锥PAEF−外接球的表面积为18πC．三棱锥MAEF−的体积为43D．过点M的平面截三棱锥PAEF−的外接球所得截面的面积的最小值为π第Ⅱ卷（

非选择题）二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知数列na的前n项和231nSnn=+−，则它的通项公式na=______．13．已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为23π3，若

上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为______．14．如图，在ABC△中，8,10,6,ABBCACDB===⊥平面ABC，且AEFCBD∥∥，3BD=，4FC=，5AE=．则此几何体的体积为______．四、解答题（本大

题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）在ABC△中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，S为ABC△的面积，且()22234Sabc=−−．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若27,,abcD=为BC的中点，且3AD=，求sinC的值．16

．（15分）黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100

名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；（3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在))50,60,60,70的两组

中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在)50,60和)60,70内各1人的概率．17．（15分）已知数列na满足132,8aa==，且()112,2nnnaaann−++=+N．（1）求数列

na的通项公式；（2）对于m+N，将数列na中落在区间()23,3mm内的项的个数记为mb，求数列mb的通项公式．18．（17分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，面11ABBA为正方形，面11AACC为菱形，160CAA=，平面1

1AACC⊥平面11ABBA．（1）求证：1AC⊥平面11CAB；（2）求二面角1CBBA−−的余弦值．19．（17分）已知数列na具有性质A：(),ijaaij，都ka，使得kijaaa=．（1）分别

判断以下两个数列是否满足性质A，并说明理由；（ⅰ）有穷数列():211,2,3nnaann=−=；（ⅱ）无穷数列()1:21,2,3,nnnbbn−==；（2）若有穷数列na满足性质A，且各项互不相等，求项数n的最大值．兰州一中2024-2025-1学期入学测试

高二数学答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．A3．D4．B5．C6．D7．B8．C二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分

选对得部分分，有选错的得0分．）9．ACD10．BC11．ACD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．3,122,2nnn=+13．214．96四、解答题（本大题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（Ⅰ）2π3A=；（Ⅱ）211

4．【详解】（Ⅰ）由已知得()22213sin24bcAabc=−−，222sin32bcaAbc+−=−．即sin3cosAA=−．tan3A=−．又()2π0,π,3AA=，（Ⅱ）由coscosADBADC=−得：22222222ADBDABADDCACADBDADDC+−+−=−

，又D为BC的中点，7,3BDDCAD===，2220ABAC+=，即2220bc+=．又22282π1cos232bcbc+−==−，8bc=．又,4,2bcbc==，32sin212sin1427cACa===．16．（1）0.03x=（2）83.33（3）8

15【详解】（1）由图知：()100.0050.010.0150.041x++++=，可得0.03x=．（2）由()()100.0050.010.0150.30.4100.0050.010.0150.030.6++=+++=，所以40%分位数在区间)80,9

0内，令其为m，则()0.30.03800.4m+−=，解得108083.333m=+．所以满意度评分的40%分位数为83.33．（3）因为评分在))50,60,60,70的频率分别为0.05,0.1，则在)50,60中抽取0.05620.050.1=

+人，设为,ab；在)60,70中抽取0.1640.050.1=+人，设为,,,CDEF；从这6人中随机抽取2人，则有：,,,,,,,,,,,,,,,,,abaCaDa

EaFbCbDbEbF，,,,,,,,,,,,CDCECFDEDFEF，共有15个基本事件，设选取的2人评分分别在)50,60和)60,70内各1人为事件A，则有

,,,,,,,,,,,,,,,aCaDaEaFbCbDbEbF，共有8个基本事件，所以()815PA=．17．（1）31nan=−（2）21133mmmb−−=−【详解】（1）当2n时，11,nnnnnaaaaa+−−=−为等差数列，设公差为d．()3162,3,2

3131naaddann−====+−=−（2）由（1）得2121113313,3333mmmmnn−−−++，1112131,32,33,,3mmmmn−−−−=+++，21133mmmb−−=−18．【详解】（1）由菱形11AACC可得1

1ACAC⊥，平面11AACC⊥平面11ABBA，平面11AACC平面111ABBAAA=，又正方形11ABBA中111ABAA⊥，11AB⊥平面11AACC，又1AC平面11111,AACCABAC⊥，1

111111,,ABACAABAC=平面111,CABAC⊥平面11CAB．（2）过C作1CHAA⊥于H，则CH⊥平面11ABBA．过H作1HKBB⊥于K，连接CK，因1BB平面11ABBA，则1CHBB⊥，又,CHHK平面,CHKCHHKH=，故1BB⊥平面CHK，

又CK平面CHK，所以1BBCK⊥，故CKH为二面角1CBBA−−的平面角，在RtCHK△中，设11,,60ACaAAABaCAA====，223727,,,cos22772aaaCHHKABaCKCHHKCKHa====+===．即二面角1CBBA

−−的余弦值为277．19．【详解】（1）（ⅰ）有穷数列():211,2,3nnaann=−=，则1231,3,5aaa===，例如取2,3ij==，不存在ka，使得2315kaaa==，所以有穷数列na不满足性质A；（ⅱ）无穷数列()1:21,2,3,nn

nbbn−==，对任意*,,ijijN，则()111122222ijijijijaa+−−−−+−===，可知*1ij+−N，则存在1kij=+−，使得kijaaa=，所以无穷数列nb满足性质A．（2）因为有穷数列na各项互不相等，

若bR满足题意，可知2b是数列na中的项，取2bb=，解得0b=或1b=，即0，1可能符合题意，若1b=，则2(1)1−=，即1−也可能符合题意，对于有穷数列:1,0,1na−，检验可知有穷数列

na满足性质A，假设有穷数列na还有其他项41,0,1aa=−，满足性质A，取4ij==，则存在1k，使得12241,0,1,kaaaa==−；取14,ijk==，则存在2k，使得213241,0,1,,kkaaaaaa==−；…；依此类推，可得到1nnkaa−=，

此时数列na不是有穷数列，与题干相矛盾，即假设不成立，可知数列na不存在其他项，所以项数n的最大值为3．