【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.9三角函数的简单应用 （2）含答案【高考】.doc，共(7)页，292.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.9三角函数的简单应用作者姓名性别联系方式地址所用版本北师大版所教年级高一所教册次、单元必修4§1.9课题《三角函数的简单应用》一.整体设计思路本课是必修4第一章第九节《三角函数的简单应用》，将引导学生从“数”和“形”两个方面共同分析解决实际问

题的优势，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解．，让学生充分理解数形结合思想方法的本质，为进一步熟练掌握建立模型和应用模型做好准备。本课将充分体现学生在学习过程中的主体地位，让学生充分参与并感受知识的产生与发展过程，加深对知识的

理解与认识。二.教学背景分析教学内容分析：本节课是学生在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学习的又一具体函数模型，认识简单的几何体的结构特征并学习过投影与直观图之后进行教学的。进一步突出数学来源于生活应用于生活的思想

，让学生体验一些具有周期变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的数学应用意识，切实提高实践能力。-2-学生情况分析：本课是在学习了根据图象写解析式、根据解析式作图上开展的一堂应用课，学生已有初

步的建模基本思想和方法，应用起来较为顺当，学生在学习分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的基本步骤有所了解，但对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触，至于对如何根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行

具体分析，学生的理解并不深刻．因此引导学生建立和应用数学建模尤为重要。三.教学目标分析知识与技能目标：利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型；会利用三角函数模型解决一些简单的实际问题。过程与方法目标：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学

关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。情感、态度与价值观：培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。让学生在积极参与数学活动的过程中，注意多与同伴交流看法，体会探索、创新的

乐趣，养成乐于探索的习惯。四.教学重点、难点分析教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。教学难点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。-3-五.教学思路设计教学步骤教学思路1.课题引入：我们学过了许多函

数模型，你能说出几个并说出他的增长特点吗？复习一次函数指数函数、对数函数等基本函数模型的基本特点，引出三角函数模型的特征，为应用三角函数模型做好准备2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。现在假设小明是一艘货船的船长，你觉得他会选择什么时候进入港口？选择什

么时候离开港口？通过实际问题，引入课题。3.他有一张残缺的时间与水深的关系表，希望根据表中数据选择入港与出港的时间，你能否帮他补全。观察表格中的数据，你能得到一些什么信息？通过观察表格中的数据，先发现水深有变化，尽可能发现或

猜想这种变化呈现一种周期性变化规律.作图——更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式）-4-4.画出散点图，观察确认特征。引导学生画散点图，并根据由散点图连成的曲线呈周期性的特点选择正弦型函数模型，借助散点图，引导学生从“形”

的特征发现各个量之间的关系及他们的变化规律；同时注意指导学生如何根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析．培养学生的观察、分析、推理、判断、抽象概括等能力.5.设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为哪个类型的函数来拟合这些数据？根据图象确定函数解析式，把实际问题中的变

量关系转变成纯数学间的变量关系。得到的是一个刻画水深与时间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程，教师点明：建模过程——选模，求模，验模，应用。有了这个模型，我们大致可以知道哪些情况？学生小组合作讨论回答，如周期、单调性、每时每刻的水深

。6.你能给出整点时的水深近似数值吗？加深学生对三角函数的对称轴，周期性的应用理解与应用，用其快速求解出表格中剩余的整点时的水深近似数值，初步体会运用三角函数模型解决简单的实际问题-5-、7.一条货船的吃水深度（船底与水面

的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口?在港口能呆多久？（分析）用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深5.5米得出:2.5sin541.56x+

+即sin0.26x（分析）解三角不等式sin0.26x的方法得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？让学生直观感受“吃水深度”和“安全间隙”两个概念，正确理解题意所表达的意思，从图

象上分析什么情况下船可以进港，什么情况下船可以出港。得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？通过讨论或争论,最后得出一致结论:

在货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货将船驶向较深水域是不行的,因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨.-6-8.总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？通过总结函数拟合的的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中

获取新知，从而培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。9.进一步结合景德镇的水车这一实际问题给出例题．巩固用三角函数模型解决实际问题的方法学生领悟到数形结合思想、数学建模思想，并能运用这些数学思想观察、分析三

角函数的图像，通过解决一些具有生活中实际背景的综合性的问题，培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力．10.小结并布置作业（必做与选做）通过小结总结数学建模的过程，让学生领悟到数形结合思想、数学建模思想，并复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自

我评价-7-六．板书设计1.特点：周期性。2.解析式求解析式的过程七，教学反思1.体现自主学习、合作交流的新课程理念．贯彻互动教学模式，以问题为载体，以学生活动为主线，充分发挥学生的主体性，让学生以研究者和

探索者的身份，参与整个数学建模用模过程；2.在学习了基本函数模型后，学生已经历过观察散点图，抽象成函数模型，分析图像的特征，运用图形计算器等信息技术手段求解的数学建模过程，部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，其中的数学意义和蕴含

的数学思想的理解并不深刻；3.当面对三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，及对问题的解的分析等都会有一定的困难．因此在教学时，重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的

词、句子，弄清题意；注意帮助学生在分析问题中的提取其中的数量关系；4.借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及他们的变化规律；同时注意指导学生如何根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析．