【文档说明】辽宁省丹东市2021届高三下学期期初考试数学试题答案.pdf，共(5)页，391.600 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题答案第1页（共5页）2021（下）高三期初质量监测数学试题参考答案一、选择题1．A2．B3．D4．D5．C6．C7．A8．A二、选择题9．BC10．ABC11．AD12．BCD三、填空题13．214．83π315．1441

6．2x＋y－3＝0．四、解答题17．解：由9cosB＝3a＋b及余弦定理可得9a2＋9c2－9b2＝6a2c＋2abc．因为c＝3，于是3a2＋3b2＋2ab－27＝0（*）．方案一：选条件①．由6sinB＝5sinA和正弦弦定

理得b＝56a，代入（*）解得a＝2，b＝53．因此，选条件①时，问题中的三角形存在，此时b＝53．…………（10分）方案二：选条件②．由于ab＝4得a＝4b，代入（*）得3b4－19b2＋48＝0．因为△＝192－242＜0，所以b不存在．因此，选条件②时，问题中的三角

形不存在．…………（10分）方案三：选条件③．因为c＝3，C＝60°，由余弦定理可得a2＋b2＝ab＋9．代入（*）得ab＝0，因此，选条件②时，问题中的三角形不存在．…………（10分）18．解：（1）设事件A：“一次性成型即合格”，设事件B：“

经过技术处理后合格”，则P(A)＝0.6，P(B)＝(1－0.6)×0.5＝0.2．所以得到一件合格零件的概率为P＝P(A)＋P(B)＝0.8．…………（4分）（2）若一件零件一次成型即合格，则X＝1500－800＝700．若一件零件经过技术处理后合格，则X＝150

0－800－100＝600．若一件零件成为废品，则X＝－800－100＋100＝－800．所以X可取700，600，－800，则P(X＝700)＝0.6，P(X＝600)＝(1－0.6)×0.5＝0.2，P(X＝－700)＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2．按秘密级事

项管理数学试题答案第2页（共5页）X的分布列为X700600－800P0.60.20.2X的数学期望为E(X)＝700×0.6＋600×0.2＋(－800)×0.2＝380（元），…………（12分）19．解法1：（1）由题设可得f(1)＝5＋b，f′(1)＝

b．f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－a－lnxx2．所以a＝5＋b，1－a＝b．解得a＝3，b＝－2．…………（6分）（2）(ex－1)x≥xf(x)－2等价于xex－x－lnx－1≥0．设g(x)＝

xex－x－lnx－1，g′(x)＝(x＋1)(ex－1x)．函数h(x)＝ex－1x在(0，＋∞)单调递增，因为h(12)＝e－2＜0，h(1)＝e－1＞0，所以存在唯一x1∈(12，1)，使h(x1)＝0．因为g′(x)符号与ex－1x符号相同，所以

当x∈(0，x1)时，g′(x)＜0，当x∈(x1，＋∞)时，g′(x)＞0．故g(x)在(0，x1)单调递减，在(x1，＋∞)单调递增．因此当x＝x1时，g(x)取得最小值g(x１)由h(x1)＝0得ex1＝1x1，从而lnx1＝－x

1，故g(x)≥g(x1)＝x1ex1－x1－lnx1－1＝0．于是(ex－1)x≥xf(x)－2．…………（12分）解法2：（1）同解法1．（2）(ex－1)x≥xf(x)－2等价于elnx+x－(lnx＋x)－1≥0．设lnx＋x＝t，去证明g(t

)＝et－t－1≥0即可．（以下略）解法3：（1）同解法1．（2）(ex－1)x≥xf(x)－2等价于xex－x－lnx－1≥0．设xex＝t，去证明g(t)＝t－lnt－1≥0即可．（以下略）20．解法1：（1）因为A，C是直径为BD的球面上两点，

所以∠BAD＝BCD＝90º．因为BA＝BC，所△BAD≌Rt△BCD．在平面ABD内作AE⊥BD，垂足为E，连结CE，则BD⊥平面AEC，于是BD⊥AC．…………（4分）（2）由（1）可知∠AEC是二面角A－BD－C的

平面角，所以∠AEC＝120º．…………（6分）因为AC＝3，所以AE＝EC＝3．因为BA＝2，所以∠ABD＝60º，于是BD＝4，AD＝23．所以△AECOABCDE数学试题答案第3页（共5页）的面积为S1＝334，四面体

ABCD的体积为13S1·BD＝3，因此三棱锥D－AOC的体积为32．…………（8分）△AOC的面积为S2＝374，设D到AOC距离为d，由13S2·d＝32，可得d＝2217．因此直线AD与平面AOC所成角的正弦值为dAD＝77．…………（12分）解法2

：：（1）同解法1．（2）由（1）可知∠AEC是二面角A－BD－C的平面角，所以∠AEC＝120º．…………（6分）因为AC＝3，所以AE＝EC＝3．因为BA＝2，所以∠ABD＝60º，于是BD＝4．由（1）知平面AEC⊥平面BCD，交线是EC．在平面AEC内过E作EF⊥EC，垂足为F，则EF⊥平

面BCD．…………（8分）以→EB，→EC，→EF为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系E－xyz，则O(－1，0，0)，A(0，－32，32)，C(0，3，0)，D(－3，0，0)，→AC＝(0，332，－32)

，→OC＝(1，3，0)，→AD＝(－3，32，－32)．设n＝(x0，y0，z0)是平面AOC的一个法向量，则n·→OA＝0，n·→OC＝0．即332y0－32z0＝0，x0＋3y0＝0．取n＝(－3，1，3)．所以直线

AD与平面AOC所成角的正弦值为|cos＜n，→AD＞|＝|n·→AD||n||→AD|＝77．…………（12分）21．解法1：（1）当n＝1时，a2＝2S1＝2，a22－a11＝0．由nan＋1＝2Sn，可知当n≥2时，(n

－1)an＝2Sn-1．相减整理得an＋1n＋1－ann＝0．所以{ann}是以1为首项，0为公差的等差数列．所以ann＝1，an＝n．…………（6分）（2）由（1）可知an＝n，所以bn＝n＋22n+1·n·(

n＋1)＝12n·n－12n+1·(n＋1)．所以Tn＝121·1＋122·2＋…＋12n·n－122·2＋123·3＋…＋12n+1·(n＋1)＝12－12n+1·(n＋1)．zFxOABCDEy

数学试题答案第4页（共5页）Tn＋(－1)n+1λ＞0等价于(－1)n+1λ＞12n+1·(n＋1)－12．当n是正奇数时，λ＞12n+1·(n＋1)－12．因为12n+1·(n＋1)－12≤122·2

－12＝－38，所以λ＞－38．当n是正偶数时，λ＜12－12n+1·(n＋1)．因为12－12n+1·(n＋1)≥12－123·3＝1124，所以λ＜1124．综上，λ的取值范围为－38＜λ＜1124．因此整数λ的值为0．…………（1

2分）解法2：（1）当n＝1时，a2＝2S1＝2a1＝2．由nan＋1＝2Sn，可知当n≥2时，(n－1)an＝2Sn-1．相减整理得(n＋1)an＝nan＋1．因为a1＝1≠0，所以an≠0，因此an＋1an＝n＋1n．所

以an＝anan-1·an-1an-2···a3a2·a2＝nn－1·n－1n－2···3a2·a2＝n．而a1＝1，a2＝2S1＝2a1＝2．所以{an}通项公式为an＝n．…………（6分）（2）同解法1．22．解：（1）设C：mx2＋nx2＝1，点

(2，1)和点(1，62)代入得2m＋n＝1，m＋32n＝1．于是m＝14，n＝12，所以C的方程为x24＋y22＝1．…………（4分）（2）（i）因为0＜y0＜t，y02＝2－t22＞0，可得43＜t2＜4．由对称性得

B(－t，y0)，D(－t，－y0)，由E(t，0)，可知F(0，－y02)．直线DF的斜率k＝y02t＞0，k2＝12t2－18∈(0，14)，于是0＜k＜12．因为k′＝－3y02t，所以k′＝－3k，k∈

(0，12)．…………（8分）（ii）直线DF方程为y＝kx－y02，代入x24＋y22＝1，可得数学试题答案第5页（共5页）(1＋2k2)x2－2ky0x＋y022－4＝0．设G(x1，y1)，则x1(－t)＝y022－4

1＋2k2，于是x1＝－y022－4t·11＋2k2，y1＝－y022－4t·k1＋2k2－y02．设M(x2，y2)，因为直线BF的斜率k′＝－3k，所以x2＝－y022－4t·11＋18k2，y2

＝y022－4t·3k1＋18k2－y02．于是直线GM的斜率为y1－y2x1－x2＝－k1＋2k2－3k1＋18k2－11＋2k2＋11＋18k2＝1＋6k24k．因为1＋6k24k＝14k＋3k2≥62．取

等号成时，k＝66∈(0，12)，因此MG的斜率k的最小值为62．…………（12分）