【文档说明】江西省宜春市上高二中2021届高三文科重点班数学5月份练习试题含答案.doc，共(4)页，693.500 KB，由小赞的店铺上传

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江西省上高二中2021届高三文科重点班数学5月份练习试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（1-2i）z＝2＋i，则z的虚部为()A．1B．iC

．-iD．-12．已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝{x|-1≤x≤1}，则A∩B＝()A．[-1，1]B．[-1，2）C．（0，1]D．（-∞，2）3．命题“(0,)x+，1sinxxx+”的否定是()A．(

0,)x+，1sinxxx+B．(0,)x+，1sinxxx+C．(0,)x+，1sinxxx+D．(,0)x−，1sinxxx+4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地

区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：0.23(50)()1etKIt−−=+，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（参考数据ln19≈3）A．60B

．62C．66D．635．已知数列{an}满足111nnaa−=+（n≥2，n∈N*），若453a=，则a1＝（）A．1B．32C．2D．856.函数()log31ayx=+−（0a且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线20mxny++=上，其中,mn均

大于0，则12mn+的最小值为（）A2B.4C.8D.167直三棱柱111ABCABC−中，∠BCA=90°，M，N分别是11AB，11AC的中点，BC=CA=1CC，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.110B.25C.30

10D.228．将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上所有的点向右平移3个单位长度得到正弦曲线，则3f的值为（）A．12B．32C．12−D．32−9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，且AEEB=

，2ADDC=，则BDCE=（）A．-3B．-2C．-1D．310.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中P为正方体表面上的一个动点，且总有PC⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为()A.34B.4πC.32D.4211.已知双曲线()222210

,0xyabab−=，过其右焦点F且平行于一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，l与双曲线交于点B，若2BFAB=，则双曲线的离心率为（）A.233B.3C.2D.212.若存在两个正实数,xy使得等式(2ln)lnxxxyay+=−成立，则实数a的

取值范围是（）A.210,eB.21,e−C.310,eD.31,e−二．填空题：（本题共4小题,每题5分)13设实数,xy满足约束条件260430yxxyxy+−−−，则3zxy=

+的取值范围为_______.14．已知向量a，b的夹角为60°，||2a=，||2b=，则||________ab+=．15．15.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝bcosC＋

ccosA，且CACB＝2，c＝2，则三角形ABC的面积为。16．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB＝90°，满足DC＝2，AB＝1，AD＝3，沿BD将三角形BDC折起，把C折到P点，使平面P

BD⊥平面ABD，则三棱锥P－ABD的外接球的表面积为。三、解答题：（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17(本小题满分10分).已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足()22abcbc−=−．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinc=

2sinB，求ABC的面积．18(本小题满分12分)．各项均正的数列{an}前n项和为Sn，Sn是an与1na的等差中项．（1）证明：2{}nS为等差数列，并求Sn；（2）设11nnnbSS+=+，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥5的最小正整数n的值．19．(本小题

满分12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，6ADBD==，62AB=，E是棱PC上的中点.（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）若三棱锥PBDE−的体积是18，求D点到平面PAB的

距离.20.(本小题满分12分)已知线段AB的长为2，点A与点B关于原点对称，圆M经过点A，B且与直线x＋1＝0相切。(1)求圆心M的轨迹方程；(2)直线l与M的轨迹交于不同的两点C，D(异于原点O)，若kOC＋kOD＝2，判断直线l是否

经过定点若经过，求出该定点，否则说明理由。21．已知椭圆2222:1xyCab+=（a＞b＞0）的离心率为53，F1（-c，0），F2（c，0）分别为椭圆的左、右焦点，点4(,)3c在椭圆上．（1）求C的方程；（2）若直线y＝k（x-1）与椭圆C

相交于A，B两点，试问：在x轴上是否存在点D，当k变化时，总有∠ODA＝∠ODB？若存在求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数()(ln)xefxaxxx=−−，aR．（1）当0

a时，讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=−时，函数1()()()xgxfxxemxx=+++满足：对任意(0,)x+，都有()1gx恒成立，求实数m的取值范围。江西省上高二中2021届高三

文科重点班数学5月份练习试卷参考答案1-12ACCDABCBBCBD134,9−14315317【答案】（1）3A=；（2）33218参考答案（1）Sn=n;（2）n≥3519.（1）∵在四棱锥P﹣AB

CD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵AD＝BD＝6，AB＝6，BC＝AD，∴BD2+BC2＝CD2，∴BD⊥BC，∵PD∩BD＝D，∴BC⊥平面PBD．（2）B到平面PCD的距离d＝＝3，设PD＝a，则＝＝，∵三棱锥P

﹣BDE的体积是18，∴VP﹣BDE＝VB﹣PDE＝＝＝18，解得PD＝a＝6，设点D到平面PAB的距离为h，∵PD⊥平面ABCD，AD＝BD＝6，AB＝6，∴PA＝PB＝＝6，∴＝18，＝＝18，∵VP﹣ABD＝VD﹣PAB，∴，∴h＝＝＝2．∴D点到平面PAB的距离为2．2

1【答案】149)1(22=+yx（2）D(9,0)22解：（1）22()(1)()xxxaxeeaxexfxaxxx−+−=−−=，0a，0x，0xaxe+，令()0fx=，得1x=，所以01x时，()0fx，()fx单调递

增，1x时，()0fx，()fx单调递减，所以函数()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减．（2）解法一：当1a=−时，1()()()ln(1)xxgxfxxemxxexmxx=+

++=−++，由()1gx对(0,)x+恒成立，得1ln1xxmex+−−，设1ln()1xxhxex+=−−，则222lnln()xxxxexhxexx−+=−=−，设2()lnxxxex=+，则0x时，21()(2)0xxxxex=++，所以()

x在(0,)+上单调递增，且(1)0e=，1()ln2024e=−，所以函数()x在(0,)+上有唯一的零点01(,1)2x，当00xx时，()0x，()0hx，()hx

单调递增，0xx时，()0x，()0hx，()hx单调递减，所以0x时，00max001ln()()1xxhxhxex+==−−，所以0001ln1xxmex+−−，02000()ln0xxxe

x=+=，000011lnxxexx=，即000011lnlnln(ln)xxxx+=+，因为lnyxx=+是增函数，所以0001lnlnxxx==−，000000001ln11122xxxxxxmeeeexx+−−−=−−=−−=−

，即m的取值范围为[2,)−+．解法二：当1a=−时，1()()()ln(1)xxgxfxxemxxexmxx=+++=−++，由()1gx对(0,)x+恒成立，得ln1ln1ln11xxxxxexemxx++−+−−=−，设()1xFxex=−−，则()1xFxe=−，所以0x时

，()0Fx，()Fx单调递减，0x时，()0Fx，()Fx单调递增，所以()(0)0FxF=，即1xex+（当且仅当0x=时等号成立），所以lnln1xxexx+++（当且仅当ln0xx+=

时等号成立），因为()lnGxxx=+是增函数，且11()10Gee=−，(1)10G=，所以01(,1)xe使得ln0xx+=成立，所以ln1ln1ln(ln1)112xxxexxxxx++−+−++−−=−（当且仅当0xx=时等号成立），所

以2m−，即m的取值范围为[2,)−+．