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2.2.3直线的一般式方程A级必备知识基础练1.两直线3x+y-a=0与3x+y-1=0的位置关系是()A.相交B.平行C.重合D.平行或重合2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则()A.C=0,B>0B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0D

.AB>0,C=03.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.244.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为()A.x-y+5

=0B.x-y-3=0C.x+y-5=0D.x-y+1=05.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则()A.AB>0,BC<0B.AB<0,BC>0C.AB>0,BC>0D.AB<0,BC<06.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y

-a=0(ab≠0)的图象可能是()7.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=.8.直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若l不经过第二象限,求

实数a的取值范围.B级关键能力提升练9.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为()A.(2,-2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,2)10.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的

截距是()A.-4B.-2C.2D.411.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为()A.0B.2C.4D.√212.(多选题)三条直线x+y

=0,x-y=0,x+ay=3围成一个三角形,则a的取值可以是()A.-1B.1C.2D.513.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为.C级学科素养创新练14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(

-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则直线FH的一般式方程为.2.2.3直线的一般式方程1.D2.D直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=-𝐴𝐵x,直线过二、四

象限,所以斜率k=-𝐴𝐵<0,∴AB>0.3.A∵直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,∴2a-20=0,解得a=10.将(1,c)分别代入两直线的方程得c=-2,b=-12.∴a+b+c=-4.4.A∵kMH=4-2-1

-1=-1,∴直线l的斜率k=1,∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.5.B由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=-𝐴𝐵>0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-𝐶𝐵<0,于

是BC>0.6.BCl1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1

知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,与l2的图象不符.7.83令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=83.8.解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,此时a=2,即l

的方程为3x+y=0;若a≠2,则𝑎-2𝑎+1=a-2,即a+1=1,所以a=0,即l的方程为x+y+2=0.所以a的值为0或2.(2)直线l的方程化为a(x-1)+(x+y+2)=0,l恒过定点(1,-3),所以当斜率-(a+1)≥0,即a≤-1

时,l不经过第二象限.故a的取值范围是(-∞,-1].9.A设B的坐标为(a,b),由题意可知{𝑏-1𝑎+1×1=-1,𝑎-12-𝑏+12-1=0,解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A.10.B∵直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1

)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a-1)=0,∴a=-1,∴直线l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,∴直线l1在x轴上的截距是-2,故选B.11.B由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)=0,∴a2+b2=4.又a2+b2≥2ab,∴ab≤2,当且仅当a=b=±

√2时,等号成立.∴ab的最大值为2.故选B.12.CD直线x+y=0,x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不能经过原点,故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行即可,即a≠±1.13.4x+3y-12=0或

4x+3y+12=0由题意可设与直线3x-4y-7=0垂直的直线的方程为4x+3y+c=0(c≠0),令y=0,得x=-𝑐4,令x=0,得y=-𝑐3,则S=12|-𝑐4|·|-𝑐3|=6,得c2=122,c=±12,∴直线l的方程为4x+3y-

12=0或4x+3y+12=0.14.x+4y-14=0过点H,F分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N(图略).∵四边形ACGH为正方形,∴Rt△AMH≌Rt△COA.∵OC=AM=1,MH=OA=2,∴OM=OA+AM=

3,∴点H的坐标为(2,3),同理,得F(-2,4),∴直线FH的方程为𝑦-34-3=𝑥-2-2-2,