【文档说明】黄金卷02-【赢在中考•黄金20卷】备战2021中考数学全真模拟卷（杭州专用）（解析版）.docx，共(11)页，117.401 KB，由管理员店铺上传

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【赢在中考•黄金20卷】备战2021中考数学全真模拟卷（杭州专用）第二模拟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2020•上城区校级三模）下列分解因式正确的是（）A．a2﹣4＝（a﹣2）2B．a2+4＝（a﹣2）（a+2）C．a2﹣2a+

4＝（a﹣2）2D．2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）【解答】解：A、原式＝（a﹣2）（a+2），故本选项不符合题意．B、a2+4不能进行因式分解，故本选项不符合题意．C、原式＝（a﹣1）2+2，故本选项不符合题意．D、原式＝2

（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故本选项符合题意．故选：D．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用2.（2020•西湖区三模）若式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≠1C．a＞1D．a≥﹣2且a≠1【

解答】解：式子有意义，则a+2≥0，且a﹣1≠0，解得：a≥﹣2且a≠1．故选：D．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件3.（2020•滨江区模拟）一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（

标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×90%＝x﹣38B．（1+40%）x×90%＝x+38C．（1+40%x）×90%＝x﹣38D．（1+40%x）×90%＝x+38【解答】解

：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，列方程得：（1+40%）x×90%＝x+38．故选：B．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程4.（2020•萧山区一模）阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有

错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意

；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．【知识点】解一元一次方程5.（2020•淳安模拟）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠0B

．x≥2或x≠0C．x≥2D．x≤﹣2且x≠0【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x≠0，解得：x≥2．故选：C．【知识点】函数自变量的取值范围6.（2020•江干区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，

PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k的值是（）A．10B．﹣10C．5D．﹣5【解答】解：∵PA⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣5，故选：D．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义7.（2020•下城区校级模拟）将一副

三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°【解答】解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠A

GF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故选：A．【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理8.（2020•余杭区模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵BC＝2AC，∴设AC＝a，则BC＝2a，∵∠C＝90°，∴AB＝＝a，

∴cosA＝＝＝，故选：D．【知识点】锐角三角函数的定义、勾股定理9.（2020•临安区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cosA＝＝，故选：A．【知识点】锐角三

角函数的定义、勾股定理10.（2020•西湖区一模）2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．【解答】解：2cos60°＝2×＝1．故选：B．【知识点】特殊角的三角函数值二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（20

20•桐庐二模）计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．【解答】解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．【知识点】单项式乘多项式12.（2020•拱墅区二模）函数y＝的定义域是≠﹣．【解答】解

：∵函数y＝，∴x+2≠0，解得，x≠2，故答案为：x≠﹣2．【知识点】反比例函数的性质13.（2020•上城区二模）已知直线y＝kx+b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，﹣2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．【解答】解：把（1，0）和（0，﹣2）代入y＝k

x+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2，解不等式2x﹣2＜0得x＜1．故答案为x＜1．【知识点】一次函数与一元一次不等式14.（2020•建德市模拟）不等式＜x的解是．【解答】解：4﹣x＜3x，﹣x﹣3x＜﹣

4，﹣4x＜﹣4，x＞1，故答案为：x＞1．【知识点】解一元一次不等式15.（2020•拱墅区一模）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝

26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．故答案为：52°．【知识点】平行线的性质16.（2020•余杭区一模）如图，一根竖直的木杆在离地面

2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【解答】解：由题意可知：BC＝2.1

，∠A＝38°，∴sin38°＝，∴AB＝≈3.4，∴AB+BC≈3.4+2.1＝5.5，故答案为：5.5【知识点】解直角三角形的应用三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（2020•余杭区模拟）计算：．【解答】解：原式＝﹣3﹣1+2﹣﹣＝﹣4+2﹣﹣（2﹣）＝﹣2﹣﹣2+＝

﹣4．【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂、分母有理化、零指数幂18.（2020•临安区模拟）母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来购

买玫瑰数量的1.25倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【解答】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，依题意，得：＝1.25×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．【知识点】分式方程的应用19.（202

0•西湖区二模）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、

坏田各买了多少亩？【解答】解：设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意，得：，解得：．答：好田买了20亩，坏田买了80亩．【知识点】一元一次方程的应用、数学常识、二元一次方程组的应用20.（2020•淳安

校级模拟）求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数

，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即

为原组正整数之最小公倍数．例如：求6与9的最小公倍数．解：第一步：1，；第二步：9，，1：第三步：18，3，2所以，6与9的最小公倍数是18．请用以上方法解决下列问题：（1）求54与45的最小公倍数；（2）求三个数6，51

，119的最小公倍数．【解答】解：（1）第一步：1，，；第二步：45，，1；第三步：270，5，6；所以，54与45的最小公倍数是270．（2）第一步：1，，，；第二步：119，，，1；第三步：357

，，7，3；第四步：714，119，14，6；所以6，51，119的最小公倍数是714．【知识点】通分、倒数、规律型：数字的变化类21.（2020•萧山区一模）一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处

与外国侦察机B处的距离为50米，∠CAB为30°，这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行，外国侦察机在C点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损．问外国侦察机由B到C的速度是多少？（结果保留整数，参考数据＝1.414，＝1.723）

【解答】解：过点B作BF⊥AC于点F，∵∠CBD＝45°，∴∠CBF＝∠C＝45°，∵∠A＝30°，AB＝50，∴BF＝25m，AF＝25m，∴FC＝25m，则BC＝25m，∴AC＝25+25≈68（m），68÷400≈0.

17（秒），故25÷0.17≈208（m/s），答：外国侦察机由B到C的速度是208m/s．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题22.（2019•临安区二模）已知如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上任意一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外

角平分线CF于点F，求证：AE＝EF．【解答】证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【知识点】正方形的

性质、全等三角形的判定与性质23.（2019•临安区模拟）在一次高尔夫球的联赛中，高欣在距球洞10m处击球，其飞行路线满足抛物线y＝﹣x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞行的水平距离，结果球落地离球洞的水平距离还有2m．（1）求

b的值；（2）若高欣再一次从此处击球，要想让球的飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出解析式；（3）若离球洞4m处有一横放的1.2m高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线y＝﹣x2+x，要使球越过球网，又

不越过球洞（最好进洞），求b的取值范围．【解答】解：（1）由题意得点（8，0）在抛物线y＝﹣x2+x上，∴0＝﹣×82+×8，∴b＝8；（2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0）球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标

为＝＝3.2，∴抛物线的顶点坐标为（5，3.2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.2，∵经过（0，0），∴25a+3.2＝0，a＝﹣0.128，∴y＝﹣0.128（x﹣5）2+3.2；（3）把x＝6，y＝1

.2代入y＝﹣x2+x中得，b＝7，把x＝10，y＝0代入y＝﹣x2+x中得，b＝10，∴要使球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），b的取值范围是7≤b≤10．【知识点】二次函数的应用