【文档说明】广东省（新高考）2021届高三下学期5月卫冕联考 数学 含解析.doc，共(11)页，2.210 MB，由小赞的店铺上传

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-1-绝密★启用前2021届高三卫冕联考数学试卷(新高考)本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答

：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B

＝{x|x2－4x<0}，则A∩B＝A.{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{－1，1，2，3}2.复数z＝31i12i−+的虚部为A.－15iB.15iC.－15D.153.“a<8”是“方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)＝2|x|3x1xex−+；的大致图象为5.在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝4CD，M为AD的中点，BMBABC=+，则λ

＋μ-2-＝A.98B.58C.54D.326.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn＝nlg(1＋p)＋lg

X0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量。已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为(参考数据：100.2≈1.585，10－0.2≈0.631)A.0.369B.0.415C.0

.585D.0.6317.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是C的渐近线上一点，|F1F2|＝|MF2|，∠F1F2M＝120°，则双曲线C的离心率为A.52B.72C.32D.38.已知函数f(x)的

定义域为R，f(5)＝4，f(x＋3)是偶函数，任意x1，x2∈[3，＋∞)满足()()1212fxfxxx−−>0，则不等式f(3x－1)<4的解集为A.(23，3)B.(－∞，23)∪(2，＋∞)C.(2，3)D.(23，2)二、

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需

求变化的情况。下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则下列说法正确的是A.2019年全年仓储业务量指数的极差为24%-3-B.两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，4月份最高C.两年

上半年仓储业务量指数的方差相比，2019年低于2020年D.2019年仓储业务量指数的中位数为59%10.已知lnx>lny>0，则下列结论正确的是A.11xyB.1133xyC.l

ogyx>logxyD.24()xyxy+−≥811.已知函数f(x)＝23sinxcosx＋sin2x－cos2x，则下列结论正确的是A.f(x)的图象关于点(512，0)对称B.f(x)在[4，2]上的值域为[1，2]C.若f(x1)＝f(x2)＝2，则x1－x2＝2kπ，k∈ZD

.将f(x)的图象向右平移6个单位长度得g(x)＝－2cos2x的图象12.已知三棱柱ABC－A1B1C1为正三棱柱，且AA1＝2，AB＝23，D是B1C1的中点，点P是线段A1D上的动点，则下列结论正确的是A.正三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面积为20πB.若直线PB与底面A

BC所成角为θ，则sinθ的取值范围为[77，12]C.若A1P＝2，则异面直线AP与BC1所成的角为4D.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值为32三、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分。13.二项式(x2＋1)(2x－1)7的展开式中的常数项为。14.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表。根据三

角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan0。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记θ1，θ2)，则tan(θ1－θ2)＝。-4-15.若函数f(x)＝x23222mx12x6xx1−−−，，有最小值，则m的

一个正整数取值可以为。16.已知抛物线x2＝8y的焦点为F，准线为l，点P是l上一点，过点P作PF的垂线交x轴的正半轴于点A，AF交抛物线于点B，PB与y轴平行，则|FA|＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

.(本小题满分10分)在条件①2a＋c＝2bcosC，sinA＝5314，②bsin2A－asinAcosC＝12csin2A，a＝7b，③(2tanB＋tanA)sinA＝2tanBtanA，2c＝3b中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答。

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，，求△ABC的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝20，

Sn＝4n2＋kn。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝3，bn－bn－1＝an－1(n≥2)，求数列n1b的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，BC⊥BB1，AB⊥BB1，AB＝BC＝

BB1＝2A1B1，D，E分别为CC1，A1B1的中点。(1)证明：DE//平面AB1C；(2)若∠ABC＝120°，求平面AB1C和平面A1B1C所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作

为样本，检测其质量指标值m(m∈[100，400])，得到下图的频率分布直方图。并依据质量指标值划分等级如表所示：-5-(1)根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数x；(2)以样本分布的频率作为总体分布的概率，

解决下列问题：(i)从所生产的零件中随机抽取3个零件，记其中A级零件的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(ii)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装，已知一个A级零件的利润是12元，一个B级零件的利润是4元，试估计每箱零件的利润。21.(本小题满分

12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为32，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P(4，2)，且△PF1F2的面积为26。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点(2，0)的直线l与椭圆C相交于

A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x＋m)－xe－x。(1)若f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0平行，求m的值；(2)在

(1)的条件下，证明：当x>0时，f(x)>0；(3)当m>1时，求f(x)的零点个数。-6--7--8--9--10--11-