【文档说明】【精准解析】河北省涞水波峰中学2019-2020学年高一下学期第三次质检数学试题.doc，共(16)页，909.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期高一年级质检三考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试时间90分钟．第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题4分，共32分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.现有,,,,,abcdef六名学生平

均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则,,abc三人恰好参加同一项活动的概率为（）A.112B.110C.13D.120【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的总数为3326322220CCnAA==，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为3323

322CCA=,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】解：由题意，现有,,,,,abcdef，6名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为3326322220CCnAA==，其中,,abc三人恰好参加同一项活动的基本事件个数为3323322

mCCA==，所以a,b,c三人恰好参加同一项活动的概率为110mPn==.故选：B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数

和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知在ABC中，22tantanAaBb=，判断ABC的形状为（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【

解析】【分析】22tantanAaBb=左边切化弦，右边用正弦定理化边为角可解【详解】22tantanAaBb=，22sincossinsincossinABABAB=cossincossinBAAB=，sincossi

ncosAABB=sin2sin2AB=22AB=或2+2=ABAB=或+=2ABABC是等腰或直角三角形故选：C．【点睛】判断三角形形状的常用技巧若已知条件中既有边又有角，则(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2

)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用ABCp++＝这个结论．3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n的样本，若样本中男生比

女生多9人，则n=（）A.990B.1320C.1430D.1980【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的性质结合已知进行求解即可.【详解】因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n的样本，男生数与女生数之比为

6∶5，所以抽取的男生数与女生数分别为：65,20112011nn，又因为样本中男生比女生多9人，所以有659198020112011nnn−==.故选：D【点睛】本题考查了分层抽样的有关性质，属于基础题.4.某次文艺汇演为，要将,,,,,,ABCDEFG这七个不同节目编排

成节目单，依次演出，如果,AB两个节目要相邻，且都不排为第3个节目演出，那么节目单上不同的排序方式有（）A.192种B.144种C.960种D.720种【答案】C【解析】【分析】由题意知,AB两个节目要相邻，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素

之间还有一个排列，都不排在第3号位置，那么,AB两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，可以排在6，7两个位置，其余五个位置剩下的五个元素全排列【详解】解：由题意知,AB两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两

个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，,AB两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，可以排在6，7两个位置，∴这两个元素共有1242CA种排法，其他五个元素要

在剩下的五个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有125425960CAA=，故选：C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答的常见方法：要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理

得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，9，18，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和

为（）A.4B.19C.25D.27【答案】A【解析】【分析】设丢失的数据是a，求出平均值和众数，然后根据a的大小得出中位数，根据已知等差数列求出a的所有可能值，相加后得出结论．【详解】设丢失的数据是a，则这组数据的平均值是108891886177aa+++++++=，众

数显然是8，因为平均数、中位数、众数依次成等差数列，所以中位数是161117(8)2714aa+++=，把已知的六个数据排序，根据a的大小可知中位数可能为8，9，或a当117814a+=时，5a=−，当117914a+=时，9a=，11714aa+=时，9

a=所有可能值的和为594−+=．故选：A．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数的概念，考查等差数列的性质．掌握平均数、中位数、众数的概念是解题关键．6.把16个相同的小球放到三个编号为1，2，3的盒子中，且

每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（）A.18B.28C.36D.42【答案】C【解析】【分析】根据题意，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，则原问题

可以转化为将剩下的10个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由挡板法分析可得答案．【详解】根据题意，16个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，则原问题

可以转化为将剩下的10个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，将剩下的10个球排成一排，有9个空位，在9个空位中任选2个，插入挡板，有2989362C==种不同的放法，即有36个不同的符合题意的放法；故选

：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将10个球放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，属于基础题．7.设不等式224xy+表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则2xy+的概率是（）A.1−B.2−C.1D.2【答案】

D【解析】【分析】不等式224xy+„表示的平面区域为圆心为()0,0半径为2的圆内部，面积为4；满足||||2xy+的平面区域的面积为8，即可得出结论．【详解】依题意得，如下图，分别画出224xy+„和||||2xy+表示的区域，不等式224xy+„表示的

平面区域D是圆心为()0,0半径为2的圆内部，所以面积为4；而||||2xy+表示的区域为边长22的正方形内部，面积为8，要满足||||2xy+且满足224xy+„表示的平面区域的面积为8，得出所求概率为824=．故选：D．【点睛】本题考

查几何概型，其中运用了线性规划表示的平面区域和圆的方程，考查对图形的理解能力，正确求出面积是关键．8.斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在

数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列na满足：121aa==，21++=+nnnaaa，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）A.14B.2522019C.5042019D.5052019【答案】C【解析】【分析】依次写出数列各项除以3所得余数，

寻找后可得结论．【详解】根据斐波纳契数列的定义，数列各项除以3所得余数依次为：1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,，余数数列是周期数列，周期为8，201925283=+，所以数列的前2019项中能被3整除的项有2522504=，所求概率为5042019P=．故选：C．

【点睛】本题考查古典概型，考查斐波纳契数列，考查数列的周期性．解题关键是依次写出波纳契数列各项除以3所得余数形成的新数列．二、多项选择题（每小题5分，共10分．下列每小题所给选项可能有多项符合题意，请将正确答案的序号填涂在

答题卡上）9.2021年开始，我省将试行“312++”的普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制

成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（）A.甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理D.对甲而言，物理、化学

、生物是最理想的一种选科结果【答案】AB【解析】【分析】根据图表依次对所给选项进行判断即可.【详解】根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中，物理、化学地理成绩领先年级平均分分别约为1.

5分、1分、1分，所以甲同学物理成绩领先年级平均分最多,故A项叙述正确，C项叙述错误；B项，根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故B项叙述正确；所以对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果，故D项叙述不正确.故选：AB．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到统计中

雷达图的识别及应用，考查学生识图能力、数据分析能力，是一道中档题.10.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC的顶点(2,0),(0,2)

AB−，其欧拉线方程为10xy−+=，则顶点C的坐标可以是（）A.()2,0B.()1,0C.()0,1−D.()0,2−【答案】BC【解析】【分析】根据三角形重心坐标公式进行求解判断即可.【详解】设顶点C的坐标为(,)xy，所以重心坐标为22(,)33xy

−++，因为欧拉线方程为10xy−+=，所以2210133xyxy−++−+=−=.A：当顶点C的坐标为()2,0时，显然不满足1xy−=；B：当顶点C的坐标为()1,0时，显然满足1xy−=；C：当顶点C的坐标为()0,1−时，显然满足1xy−=；D：当顶点C的坐标为()0

,2−时，显然不满足1xy−=，故选：BC【点睛】本题考查了三角形重心坐标公式的应用，考查了数学阅读能力和数学运算能力.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共15分）11.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区

居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是______________①平均数3x；②平均数3x且标准差1S；③平均数3x且极差小于或等于2；④众数等于1且极差小于

或等于4．【答案】②③④【解析】【分析】根据各个选项，分别分析新增人数的最大值是否可能大于5，即可得结论．【详解】仅仅平均值不大于3，有可能其中某个值大于5，①不符合；平均数3x时，若7天中有一个数值大于5，则方差2(63)17−，因此在标

准差1S时，7天的数据都不超过5，②符合指标；平均数3x且极差小于或等于2，最大值必不大于5，③符合指标；众数等于1且极差小于或等于4时，最大值必不大于5，否则极差大于6－1＝5，④符合指标．故答案为：②③④【点睛】本题考查

平均数，标准差，极差，众数等概念，掌握这些概念，能用反证法是解题关键．12.从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按(),(),(),()AaBbCcDd先后顺序，但大小写可以交换位置，如AaBc或aABc都可以），这样的情况有____

______种．（用数字作答）【答案】160【解析】【分析】先根据A、B、C、D选取的个数分为四类：第一类:A、B、C、D中取四个，a、b、c、d中取一个；第二类:A、B、C、D中取三个，a、b、c、d中取二个；第三类:A、

B、C、D中取二个,a、b、c、d中取三个；第四类:A、B、C、D中取一个,a、b、c、d中取四个.【详解】分为四类情况：第一类：在A、B、C、D中取四个，在a、b、c、d中取一个，共有414428CC=；第二类：在A、B、C、D中取三个，在a、b、c、d中取两个，分两种情

况：形如AaBbC(大小写有两个字母相同)共有32434CC，形如AaBCd（大小写只有一个字母相同）共有31432CC；第三类：在A、B、C、D中取两个，在a、b、c、d中取三个，取法同第二类情况；第四类：在A、B、C、D中取一个，在a、b、c、d中取四个，取法同第一类情况；所

以共有：2(8+32434CC+31432CC)=160【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，对学生的思维能力要求较高，其中有序排列给题目增加了分类的难度，在解题时需要耐心细致，认真思考分类标准.13.mR，动直线1:10lxmy+−=过定点A，动直线2

210:mxylm−−+=过定点B，则B点坐标为__________；若直线1l与2l相交于点P（异于点A,B），则PAB△周长的最大值为__________．【答案】(1).()2,1(2).22+【解析】【分析

】分别求出两条直线过的定点，根据两直线的位置关系两得直线垂直，PAB是直角三角形，由不等式222()22abab++得到答案.【详解】由条件知直线1l过定点(1,0)A，直线2l过定点(2,1)B，所以22||112AB=+=，又因为1(1)

0mm+−=，所以12ll⊥，即PAPB⊥，所以222||||||2PAPBAB+==，22||||||||222PAPBPAPB++=当且仅当||||PAPB=时取等号，所以||||||22PAPBAB+++，故周长的最大值为22+

故答案为：①(2,1)B；②22+.【点睛】本题主要考直线查过定点，两直线的位置关系1111:lAxBxC++与2222:lAxBxC++垂直时满足12120AABB+=，不等式222()22abab++的应用.四、解答题（本大题共4小题，第14、15、16题每题10

分，17题13分，共43分，解答出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）14.7人站成两排队列，前排3人，后排4人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.【答案】（1）5040；（2）36

0.【解析】【分析】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入；②对于后排，分2种情况讨论，求出后

排的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；则有775040A=种排法，（2）根据题意，分2步进行分析：①前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有1143CC12=种排法；②对于后排，若插入的2人不相邻

有25A种，若相邻有1252CA种，则后排的安排方法有212552()30ACA+=种；则有1230360=种排法．【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论思想的运用

.15.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50),[50,60)[90,100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，以及

表示这组数据长方形在纵轴上对应的坐标；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和中位数（中位数用分数表示即可）；（3）从成绩是60～70分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“||10xy−”的概率．【答案】（1）0.3；0.03；（2）0.75；中位数为2203

；（3）37.【解析】【分析】（1）根据所有组的频率和为1即可求得第四小组的频率，进而根据频率除以组距得0.03a=.（2）根据频率分布直方图计算第3，4，5，6小组的频率和即可得及格率，根据中位数的定义求解即可；（3）设“

成绩满足10xy−”为事件A，由频率分布直方图可求得成绩在60~70分及90～100分的学生人数分别为6人和2人，分别记为1,2,3,4,5,6和,ab，再一一列举出相应的基本事件数，根据古典概型计算即可得答案.【详解】解：（1）由

频率分布直方图可知第1，2，3，5，6小组的频率分别为：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05，所以第4小组的频率为：10.10.150.150.250.050.3−−−−−=．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的

矩形的高0.30.0310a==，（2）∵考试的及格率即60分及以上的频率.∴及格率为0.150.30.250.050.75+++=∵前三组的频率和为：0.10.150.150.4++=，∴中位数为0.1220700

.033+=（3）设“成绩满足10xy−”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在60~70分及90～100分的学生人数分别为6人和2人，所以设60~70的6名学生分别为1,2,3,4,5,6，90～100分的2名学生为,ab，则从这8个学生中选两人，所有可能情况为：()()()(

)()()()1,21,31,41,51,61,1,ab()()()()()()()()()()()2,32,42,52,62,2,3,43,53,63,3,abab()()()()4,54,64,4,ab()(

)()()()()5,65,5,6,6,,ababab，共28种，且每种情况的出现均等可能，若这2人成绩要满足“10xy−”，则要求一人选自60~70分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：()()1,1,

ab()()2,2,ab()()3,3,ab()()4,4,ab()()()()5,5,6,6,abab，共12种，所以由古典概型概率公式有()122378PA==，即所取2人的成绩满足“10xy−”的概率是37.【点睛】本题主要考查的是频率分布

直方图和古典概型问题，属于中档题；读图一定要认真，先根据图中的信息得出第一问；频率分布直方图中，平均数的求法为每一组的中位数乘以频率，然后再求和，此处是易错点；古典概型一定要列举出所有可能性，以及满足条件的可能性，比值即为满足条件的

概率16.袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求取球3次

即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率．【答案】（1）635；（2）2235.【解析】【分析】（1）依题意甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，第三次取球甲取到的是白球，即可求出概率；（2）依题意甲只可能在第1次

，第3次和第5次取到白球，再根据互斥事件的概率公式计算可得；【详解】解：（1）设事件A为“取球3次即终止”.即甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，433()763556PA==（2）设事件B为“甲取到白球”，

“第i次取到白球”为事件iA，1,2,3,4,5i=，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，所以()()()()513135()PBPAAAPAPAPA==++343343213776576543=++361227353535=++=．【点睛】考查运

用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．属于中档题.17.已知圆2221:24540Cxymxmym+−−

+−=，圆222:4Cxy+=（1）若圆1C、2C相交，求m的取值范围；（2）若圆1C与直线:220lxy+−=相交于M、N两点，且45||5MN=，求m的值；（3）已知点(3,0)P，圆1C上一点A，圆2C上一点B，求||PAPB+

的最小值的取值范围．【答案】（1）4505m−或4505m；（2）32m=或12−；（3）1254,5−+.【解析】【分析】（1）根据圆的方程求出两个圆的圆心和半径，利用圆1C、2C相交，

圆心距大于半径之差，小于半径之和，即可得m的取值范围（2）利用弦长一半、弦心距、和半径构成直角三角形，即可得m的取值范围.（3）利用|||()|PAPBPAPB+=−−uuuruuuruuuruuur将点B转化为222:4Cxy+=关于(3,0)P对称的圆上点1B，将所要求的转化为1BA，即两

个圆上两动点A、1B距离的最小值，所以为两两圆圆心距减去两圆半径即可.【详解】（1）已知圆2221:24540Cxymxmym+−−+−=，圆222:4Cxy+=，圆1C的圆心为1(,2)Cmm，半径12r=，圆2C的圆心2(0,0)C，半径为22r=，因为圆1C、2C相交

，所以圆心距121212rrCCrr−+，即220(2)4mm+，解得：4505m−或4505m．（2）因为圆1C与直线:220lxy+−=相交于M、N两点，且455MN=，而圆心1(

,2)Cmm到直线:220lxy+−=的距离425md−=，结合22212MNdr+=，即2(42)4455m−+=，解得：32m=或12−．（3）已知点(3,0)P，圆1C上一点A，圆2C上一点B，由向量加减运算得|||()|PAPBPAPB+=−−uuuruuuruuuruuur，

由PB−uur联想到作出圆222:4Cxy+=关于定点(3,0)P的对称圆223:(6)4Cxy−+=，延长BP与圆3C交于点1B，则1PBPB−=uuruuur，所以11()PAPBPAPBPAPBBA+=−−=−=uuruuruuruuruuruuuruuur，即1PAP

BBA+=就是圆1C上任一点A与圆3C上任一点1B的距离，所以22113minmin4(6)(2)4PAPBBACCmm+==−=−+−uuruuruuur253565144m=−+−即当65m=时，min1441254455PAPB+=−=−

uuruur，所以PAPB+的最小值的取值范围是1254,5−+．【点睛】本题主要考查了直线和圆的位置关系，考查平面向量模的求法，属于中档题.