【文档说明】湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，312.597 KB，由小赞的店铺上传

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三湘名校教育联盟·2020年下学期高二期中考试试题数学2020.11.10一单项选择题（每小题5分）1命题：“()13log,2+xZx”的否定为_____A()13log,020+xZxB()13log,020+xZxC()13log,2+

xZxD()13log,2+xZx2在△ABC中,6,1,3===BACAB，则_____=AA36或B32或C332或D26或3集合11−=xxA,若“Bx”是“A

x”的充分不必要条件,则B可以是A11−xxB11−xxC20xxD12−xx4已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS,,21=a且431,,aaa成等比数列,则nS取得最大值时n的值为________A4B5C4或5D

5或65过点P(2,0)作圆O:122=+yx的切线,切点分别为A,B.若A,B恰好在双曲线C:12222=−byax的两条渐近线上,则双曲线C的离心率为A.2B.3C.2D.56设0228,0,02−++mmxyyxyx恒成立,则实数m的

取值范围为______A.()+−−,24,B.()2,4−C.()+−−,42,D.()4,2−7南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列。在杨辉之

后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为_______A.161B.155C.141D.1398已知抛物线xy42=的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于BA,两点(点A在第一象限),抛物线的准线与x轴交于点

K,当AFAK最大时,直线AK的斜率______A.1B.2C.3D.22二、多项选择题（每小题5分，不全选得3分）9已知函数()wxwxxfcossin+=的最小正周期为,则下列判断正确的有_____A

将函数xy2sin2=图像向左平移4个单位得到函数()xf的图像B函数()xf在区间85,8单调递减C函数()xf的图像关于点−0,8对称D函数()xf取得最大值时x的取值集合+=Zkkxx，810已知椭圆C18422

=+yx内一点M(1,2),直线l与椭圆C交于A,B两点,且M为线段AB的中点,则下列结论正确的是_____A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0）B.椭圆C的长轴长为22C.直线l的方程为03=−+yxD.334=AB11如图所示,AB是半圆O的直径,VA垂直于半圆O所在的平面,VA

=3,点C是圆周上不同于A,B的点,CA=3,CB=4,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的有______AMN//平面ABCB平面VAC⊥平面VBCC.二面角V-BC-A的大小为30°D.三棱锥O-VA

C的体积为3212已知函数()222mmxxxf−−=，则下列命题正确的有______A当0m时，()0xf的解集为−mxmx2B当1=m时，)+,1,21xx时，()()()02121

−−xfxfxxC−mxx41,,21且21xx时，()()++222121xxfxfxfD当0m时，若210xx，则()()2112xfxxfx三、填空题（每小题5分）13已知是第一象限角,且34tan=，则________2si

n=14等腰直角△ABC中,2,2==ABB,点D是AC的中点,E为BC中点,则____=AEBD15已知正三棱柱111CBAABC−的每个顶点都在球O的球面上,若球O的表面积24,则该三棱锥的侧面积的最大值为_______16已知数列

na满足()+==+Nnnnnann,2,3log1,12,定义使kaaaa321()Nk为整数的k叫做“幸福数”，则区间2020,1内所有“幸福数”的和为_____四、

解答题17（本小题满分10分）已知0a,命题p:axa2−;命题q：41−x,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）由于受疫情的影响,某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测,根据年龄段使用

分层抽样的方法从中随机抽取101人,记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员,按年龄段分为5组:(0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100],得到如图所示频率分布直方图,其中年龄在(20,40]的有20人.（1

）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数;（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数;（3）若此次核酸检测呈阳性的人中,男女比例为3:2,从中任选两人,求至少选到一名男性的概率19（本小题满分12分）已知cba,,分别为△ABC内角A,B,C的对边,且()bcacb322+

=+（1）求角A（2）若()BBCAa2sin2sinsin,4=−+=，求△ABC的面积20（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS,4=+nnSa,设nnab2log=（1）求数列na的通项公式（2）判断数列nb是否为等差数列,并说明理由.（3

）求数列+−12121nnbb的前n项和nT21（本小题满分12分）已知椭圆E:()012222=+babyax的离心率为21,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4（1）求椭圆E的标准方程;（2）已知Q(4,0),斜率为k的直线l(不过点Q)与椭圆E交于A,B两点,O为坐标原点

,若OQBOQA=,则直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由22（本小题满分12分）设函数()xf的定义域为D,若存在0x∈D,使得()00xxf=成立,则称0x为()xf的一个“不动点”,也称()xf在定义域D上存在不动点.已知函数(

)()224log12+−=+xxaxf（1）若1=a，求()xf的不动点;（2）若函数()xf在区间[0,1]上存在不动点,求实数a的取值范围;（3）设函数()xxg−=2,若0,1,21−xx,都有()()221−xgxf成立,求实数a的取值

范围.参考答案1-A2-D3-B4-C5-C6-D7-B8-A9-BCD10-CD11-ABC12-BC13【答案】252414【答案】-115【答案】31816【答案】134917【答案】)+，218【答案】（1）50（2）5（3）9/1019【答案】（1）3（2）分类讨论338=S

20【答案】（1）nna−=22（2）11−，公差为首项为（3）12−−=nnTn21【答案】（1）13422=+yx------4分（2）()0,122【答案】（1）0和1----3分（2）−1,212---7分（3）125−a