【文档说明】浙江省台州市仙居县文元横中2021届高三上学期期中考试数学试题.docx，共(7)页，502.448 KB，由小赞的店铺上传

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文元横中高三数学期中考数学试题一、选择题1．已知集合2,1,1,2A=−−，220Bxxx=−−，则AB=（）A．1,1,2−B．2,1,1−−}C．2,1,2−D．2,1,2−−2．双曲线221169yx−=的虚半轴长是（）A．3B．4C．6D．83

．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．310cmB．320cmC．330cmD．340cm4．已知i是虚数单位，复数2zi=−，则()12zi+的模长为（）A．6B．6C．5D．55

．“cos1x=”是“sin0x=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数cosyxx=−的部分图像是（）A．B．C．D．7．已知随机变量()4,XBp，若()83EX=，则()2PX==（）

A．83B．827C．23D．498．已知数列na是正项等比数列，且37236aa+=，则5a的值不可能是（）A．2B．4C．85D．839．已知向量a，b，c满足4a=，22b=，,4ab=，

()()1cacb−−=−，则ca−的最大值为（）A．12+B．122+C．212+D．212+10．如图所示，正方形ABCD与正方形BCEF所成的二面角的平面角的大小是4，PQ是正方形BCEF所在平面内的一条动直线．则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）A．,42

B．,62C．,63D．,32二、填空题11．设0a，0b，称2abab+为a，b的调和平均数．如图所示，C为线段AB上的点，且ACa=，CBb=

，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作OD的垂线，垂足为E．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段______的长度是a，b的几何平均数，线段______的长度是a，b的调和平均数．12．若实数x，y满

足2,24,0,xyxyxy+−−则23xy+的最小值是______，最大值是______．13．已知ABC△，4ABAC==，2BC=．点D为AB延长线上一点，2BD=，连结CD，则BDC△的面积是______，c

osBDC=______．14．多项式()5122xx++的展开式中，含2x的系数是______．15．已知函数()13log,02,0xxxfxx=，若()22log92fff−+=______；若()()1ffa，则实数a的

取值范围是______．16．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______（用数字作答）．17．已知双曲线2212yx−=，点()1,0A−，在双曲线上任取两点P，Q满足APAQ⊥，则直线PQ恒过点______．

三、解答题18．已知函数()2sin3sincosfxxxx=+．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）若()fx在区间,3m−上的最大值为32，求m的最小值．19．设平面ABCD⊥平面ABEF，//ABCD，//ABEF，90BAFABC==，1BCCD

AFEF====，2AB=（Ⅰ）证明：//CE平面ADF（Ⅱ）求直线DF与平面BDE所成角的正弦值20．对于任意的*nN，数列na满足1212121212121nnanaan−−−+++=++++．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列

na的前n项和为nS，求nS21．如图所示，A，B是焦点为F的抛物线24yx=上的两动点，线段AB的中点M在定直线34x=上．（Ⅰ）求FAFB+的值；（Ⅱ）求AB的最大值．22．已知函数()fx满足()()()121102xfxfefxx−=−+．（Ⅰ）求()fx的解析式及单调

区间；（Ⅱ）若()212fxxaxb++，求()1ab+的最大值．文元横中高三数学期中考答案一、选择题12345678910DABCADBCAB二、填空题11．DCDE12．4，2013．152，10414．20015．231log4+，)13321log,1,3

−+16．33617．()3,0三、解答题18．解析：（1）()113cos2sin2222fxxx=−+1sin262x=−+．所以()fx的最小正周期为22T==．（2）由（1）知()1sin262fxx=−+

．由题意知3xm−，所以522666xm−−−．要使得()fx在,3m−上的最大值为32，即sin26x−在,3m−上的最大值为1．所以262m−，即3m．所以m的最小值为3．19．（Ⅰ）因

为//ABCD，//ABEF，所以//CDEF．又因为CDEF=，所以，四边形CDFE是平行四边形．故//CEDF，因此//CE平面ADF．（Ⅱ）取AB中点G，连结CG交BD于点O，连结EO．因为//CEDF，所以DF与平面BDE所成角等于CE与平面BDE所成

角．因为ABAF⊥，平面ABCD⊥平面ABEF，所以，AF⊥平面ABCD．又//EGAF，从而EG⊥平面ABCD．所以EGBD⊥．在正方形BCDG中，BDCG⊥，故BD⊥平面ECG，所以，平面BDE⊥平面ECG．在平面CEO中，作CHEO⊥，交直线EO于点H．得CH⊥

平面BDE．所以CEH是CE与平面BDE所成角．过点G作GQEO⊥，因为OCOG=，所以33CHGQ==．又3CEDF==，所以1sin3CHCEHCE==．20．（1）解：由1212121212121nnanaan−−−++

+=++++①当2n时．得()112121112212121nnanaan−−−−−−+++=+++．①-②得121nnan−=+∴()212nnann=++又11112721aa−==+不满足上

式综上得7,121,2nnnann==++（2）当1n=时，117sa==当2n时，()()()()212121217122nnnnsn−−−+=+−++−213222nnn+++=+综上得，217,1322,22nnnsnnn+==+++21．解（1）2p=．对称轴方

程1x=−．设()11,Axy，()22,Bxy．1,4Mm12372242FAFBxxp+=++=+=（2）点A和B在抛物线24yx=上．∴2114yx=，2224yx=，两式相减得()()()12121

24yyyyxx−+=−．∴12122yyxxm−=−即2ABkm=∴设直线AB的方程为234ymxm−=−即23224mmxy=−+代入抛物线方程得222230ymym−+−=∴22248121240mmm=−+=−△，203m122yym+=，21223yym=−∴

222121112444mmAByym=+−=+−()()22221494324mmm=+−=−++∴当20m=时，max23AB=22．解：（1）()()()110xfxfefx−=−+．令1x=，得()01f=∴()()12112xfxfexx−=−+．令0x=，得(

)1fe=．∴()212xfxexx=−+又()1xfxex=+−在R上为增函数，当0x时，()()00fxf=．当0x时，()()00fxf=∴()fx的单调递增区间为()0,+，递减区间为(),0−（2）()()()21102xfxxaxbhxea

xb++=−+−()()1xhxea=−+①当10a+时，()0hx，∴()hx在R上递增，当x→−时，()hx−与()0hx矛盾．②当10a+时，()hx在()(),ln1a−

+，()()ln1,a++∴()()()()()minln111ln10hxhaaaab=+=+−++−即()()11ln1baaa+−++∴()()()()22111ln1abaaa++−++令()()22ln0gxxxxx=−，则()()12lngxxx=−()0gx

时0xe，()0gx时xe∴当xe=时，()2egxnax−=∴当1ae=−，2eb=时，()1ab+的最大值为2e．