【文档说明】四川省江油中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题PDF版含答案.pdf，共(8)页，337.194 KB，由小赞的店铺上传

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理数第1页共4页江油中学2019－2020学年度下期2018级半期考试理科数学试题（考试时间：100分钟试卷满分：100分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题2:,2nPnNn，则P为（）A．

2,2nnNnB．2,2nnNnC．2,2nnNnD．2,2nnNn2．如右图，向量OZ对应的复数为Z，则复数2z的共轭复数是（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．如图是导函数yfx的图

象，则yfx的极大值点是（）A．4xB．3xC．2xD．1x4．已知a∈R，则“a＜3”是“2230aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．有关命题的说法错误的是()A．命题“若

2320xx则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题p：0xR，20010xx.则p：xR，210xxD．若为假命题，则、均为假命题考试时间5月12日下午16：00－17：40理数第2页共4页6．已知随机变量21,N～

，若(3)0.2P，则1(P)A．0.1B．0.2C．0.8D．0.97．设i为虚数单位，则6)(ix的展开式中含4x的项为（）A．415xB．415xC．420ixD．420ix8．已知的分布列为下表，设23，则E的值

为（）A．323aB．73C．54D．19．给出定义：设()fx是函数()yfx的导函数，()fx是函数()fx的导函数，若方程()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数(

)yfx的“拐点”.已知函数()3sincosfxxxx的拐点是00(,())xfx，则0tanx（）A．12B．22C．32D．110．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概

率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.4511．2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10

人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（）A．69B．96C．76D．8412．已知函数lnxfxx，gxkx若函数hxfxgx有三个零点，则实数k的取值范围为（）A．10,2e

B．1,2eC．210,eD．21,e考试时间5月12日下午16：00－17：40理数第3页共4页二．填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．若随机变量~32,5B，则随机变量

的均值E_________．14．曲线3yx在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=a所围成的三角形面积为16，则实数a=____。15．已知函数2()'sincosfxfxx

，则3f的值为__________．16.已知2exfxkx（kR），下列结论正确的是__________．①当1k时，0fx恒成立；②若fx在R上单调，则ek2③当2k时，fx的零点为0x且0112x；④若fx有三

个零点，则实数k的取值范围为240,e.三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知命题:p关于x的方程2220xaxa有实数根，命题:2qmam．(1)若1m时“pq

”是真命题，求实数a的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；18．（本小题满分10分）甲，乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，每次命中目标得1分，未命中目标得0分，两人4局的得分情况如下：甲6699乙7977（1）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分

恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的分布列和数学期望．考试时间5月12日下午16：00－17：40理数第4页共4页19．（本小题满分10分）设函数2ln2fxxaxaaR

（1）若函数()fx在102，上递增，在1+2，上递减，求实数a的值.（2））讨论fx在1,上的单调性；（3）若方程ln0xxm有两个不等实数根12,xx，求实数m的取值范围，并证明121xx.请考生在第20、21两题中任选一题作答．注

意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．20．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是12cos2sinxy（为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，直线l的极坐标方程为01cossin3m．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点0,1mP，直线l与曲线C相交于A，B两点，且||||2PAPB，求实数m的值．21．（本

小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，1m＋12n＝a(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.考试时间5月12日下午16：

00－17：40理数第1页共4页江油中学2019－2020学年度下期2018级半期考试理科数学答案一、选择题CBCBDCABDADA二、填空题13．31014．13a或115．23116.②③④17．【解析】命题222420202paaaaa

或1a……2分(1)当1m时命题q即11a，……………………………………………………3分由“pq”是真命题可知p真或q真，即2a或1a，或11a………5分实数a的取

值范围是2a或1a…………………………………………………………6分(2).由p是q的必要不充分条件可得,2mm是,12,的真子集，…………………………………………8分所以21m或者2m即3m或者2m……………………………………10分18．（1）

13；（2）分布列见解析，15)(xE【解析】：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局，基本事件总数246nC，……1分这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数22222mCC.…………………

…………2分∴这2局的得分恰好相等的概率2163mpn；………………………………………3分（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，则X的可能取值为13，15，16，18，……………………………………………4分2363(13)44168PX

，2121(15)44168PX，2363(16)44168PX，211(18)448PX，…………………7分∴X的分布列为：考试时间5月12日下午16：00－17：40理数第2页共4页……………………

……………8分∴X的数学期望为158118831681158313xE.…………………10分19．（1）2a（2）见解析（3）(1,)m，见解析【解析】（1）由于函数函数()fx在102，上递增，在1+2，上递减，由单调性知12x

是函数的极大值点，无极小值点，所以1()02f，……………1分∵21()fxax，故2202aa，所以2a；…………………2分（2）∵2ln2fxxaxa，∴211axfxxx，①

当0a时，10,fxfxx在1,上单调递增.…………………………3分②当21a，即1a或1a时，0fx，∴fx在1,上单调递减..………………………

…………………………………4分③当11a且0a时，由0fx得21xa.令0fx得211xa；令0fx得21xa.∴fx在211,a上单调递增，在21,a

上单调递减.…………………………5分综上，当0a时，fx在1,上递增；当1a或1a时，fx在1,上递减；当11a且0a时，fx在211,a上递增，在21,a上递减.………6分（3）令()ln(0),(

)hxxxxgxm，11()1xhxxx考试时间5月12日下午16：00－17：40理数第3页共4页当(0,1)x时，11()10xhxxx，()ln(0)hxxxx单调递减；当(1,)x时，11()10xh

xxx，()ln(0)hxxxx单调递增；故()hx在1x处取得最小值为(1)1h又当0,();,()xhxxhx，由图象知：(1,)m………………………………………7分不妨设12xx，则有122101,01xxx

，121122111()()xxxhxhxx……………………………8分121222222222211()(),()()()()111(ln)(ln)2lnhxhxmhxhhxhxxxxxxxxx……………………

…9分令221121()2ln(1),()1(1)0pxxxxpxxxxx()px在(1,)上单调递增，故()(1)0pxp即22212ln0xxx，11221()(),1hxhxxx………………………10分20．【解析】（Ⅰ）由12cos

2sinxy得：2212xy即曲线C的普通方程为：2212xy……………………………………2分由cosx，siny得：直线l的直角坐标方程为：013mxy，即133mxy………

…4分（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为：为参数ttytmx21231………………6分设,AB两点对应的参数分别为12,tt………………………………………………7分考试时间5月12日下午16：00－17：40理数

第4页共4页将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：2212322ttm即：02322mmtt……………………………………………8分直线l与曲线C交于两点，所以024322mm，即2222m2

2221mttPBPA，解得：0m或2m或2m…………10分21.解：(1)当a＝2时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥4，不等式可以化为以下三个不等式组：①212114121xxxxx

x；……………………………1分②412141221xxxx无解释；……………………………2分③;272724122xxxxxx…………………………………3分所以不等式的解集为

,2721,.……………………………4分(2)证明：f(x)≤1即|x－a|≤1，解得a－1≤x≤a＋1，…………………5分而f(x)≤1的解集是[0,2]，所以a－1＝0，a＋1＝2，解得a＝1，所以1m＋12n＝1(m>0，n>0)，…………………………………

………………7分所以m＋2n＝(m＋2n)nm211＝2＋2nm＋m2n≥2＋22nm·m2n＝4，……9分当且仅当2nm＝m2n，即m＝2，n＝1时取等号．……………………………10分