【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5课时分层作业17　不等关系与不等式【高考】.docx，共(7)页，89.818 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(十七)不等关系与不等式(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－bC

[法一：∵a＋b>0，∴a>－b，又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，∴a>－b>b>－a.法二：设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.]2．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2

<1B．log12b<log12a<0C．2b<2a<2D．a2<ab<1C[设a＝23，b＝13，验证即得A，D错误；结合y＝log12x，y＝2x的单调性得B错误，C正确．]3．已知a，b∈(0，1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是()

A．M<NB．M>NC．M＝ND．不确定B[M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1).∵a，b∈(0，1)，∴a－1<0，b－1<0∴M－N>0，∴M>N.]4．已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列

判断中正确的是()A．a－c＜b－dB．ac＞bdC．ad＜bcD．ad＞bcB[∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，∴(－a)(－c)＞(－b)(－d)，即ac＞bd.]5．若α，β满足－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是()A．－π<α－β<

πB．－π<α－β<0C．－π2<α－β<π2D．－π2<α－β<0B[从题中－π2<α<β<π2可分离出三个不等式：－π2<α<π2①，－π2<β<π2②，α<β③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－π2<－β<π2④，根据同向

不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.]二、填空题6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为．x2＋2>3x[(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，因为x<1，所以x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0

，所以x2＋2>3x.]7．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是．f(x)＞g(x)[∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x).]8．某公司有20名技术人员

，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类127.5B类136今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产件，最高产值为万元．20330

[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则x2＋50－x3≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能

使产值最高，为330万元．]三、解答题9．(1)a<b<0，求证：ba<ab；(2)已知a>b，1a<1b，求证：ab>0.[证明](1)由于ba－ab＝b2－a2ab＝（b＋a）（b－a）ab，∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，∴（b＋a）（b－a

）ab<0，故ba<ab.(2)∵1a<1b，∴1a－1b<0，即b－aab<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知12<a<60，15<b<36，求a－b和ab的取值范围．[解]∵15<b<36，∴－36<－b<－15，∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<4

5.又136<1b<115，∴1236<ab<6015，∴13<ab<4.综上，－24<a－b<45，13<ab<4.1．若a>b>0，c<d<0，则一定有()A．ac>bdB．ac<bdC．ad>bcD．ad<bcD[令a＝3，b＝2，c＝－3

，d＝－2，则ac＝－1，bd＝－1，所以A，B错误；ad＝－32，bc＝－23，所以ad<bc，所以C错误．故选D.]2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①ca>cb；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c).其中

所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③D[由a>b>1，得0<1a<1b，又c<0，所以ca>cb，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac<bc，②正确；因为a－c>b－c>0，所以l

ogb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．]3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是(用区间表示).[3，8][∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴z的

取值范围是[3，8].]4．设a，b为正实数，有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若1b－1a＝1，则a－b<1；③若|a－b|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.其中正确的命题为(写出所有正确命题的序号

).①④[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝1a＋b⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则1a＋b≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．对于②，取特殊值，a＝3，

b＝34，则a－b>1.对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，∴a≠b，不妨设a>b>0.∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)

(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0<a－b<1，即|a－b|<1.因此正确．]5．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人

可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．[解]设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车

需花y2元，则y1＝x＋34x(n－1)＝14x＋34xn，y2＝45xn，所以y1－y2＝14x＋34xn－45xn＝14x－120xn＝14x1－n5.当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1<y2；当0<n<5时，y1>y2.因此，

当单位人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com