【文档说明】备战2024年高考物理抢分秘籍（新高考通用）秘籍11 带电粒子在电场中的直线、偏转、交变电场中运动的综合问题 Word版无答案.docx，共(13)页，1.023 MB，由小赞的店铺上传

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秘籍11带电粒子在电场中的直线、偏转、交变电场中运动的综合问题一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动

。2．用动力学观点分析a＝qEm，E＝Ud，v2－v02＝2ad(匀强电场)。3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12mv02。非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。二、带电粒子在电场中的偏转运动1.求解电偏转问题的两种思

路以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。(1)确定最终偏移距离OP的两种方法方法1:方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法2.带电粒

子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝lv0(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd②离开电场时的偏移量：y＝12at2＝qUl22mdv02③离开电场时的偏转角：tanθ＝vyv

0＝qUlmdv023．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU0＝12mv02，在偏转电场偏移量y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2偏转角θ，tanθ＝vyv0＝qU1lmd

v02，得：y＝U1l24U0d，tanθ＝U1l2U0dy、θ均与m、q无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．三、带电粒子在交变电场

中的运动1.交变电场中的直线运动U-t图像v-t图像运动轨迹2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计）U-t图轨迹图[来源:Zxxk.Com]vy-t图【题型一】带电粒子在电场中的直线运动【典例1】（2024·湖南长沙·一模）如图

所示，阴极K发射的电子（初速度可视为零）经电压为0U的电场加速后，从A板上的小孔进入由A、B两平行金属板组成的电容为C的电容器中，开始时B板不带电，电子到达B板后被吸收。己知电子的电荷量为e，不计电子重力以及电子之间的相互作用，当电子不能到达

B板时（）A．在这之后，任何从小孔进入电容器的电子速度第一次减为0所用的时间（从刚进入电容器时开始计时）相等B．B板的电势和阴极K的电势相等C．B板的电荷量为0CUD．电子从阴极K到B板电势能一直减小【典例2】（2024·海南·一模）如图所示，与xOy

坐标系平面平行的匀强电场（未画出）中有一v0v0v0v0v0tOvyv0T/2T单向直线运动AB速度不反向tOvyv0往返直线运动AB速度反向TT/2-v0个电荷量为q的正粒子，从坐标原点O处沿与x轴正方向成45角的虚线匀速运动。已知粒子在运动过程中始终受

到一个大小为F、方向沿x轴正向的恒定外力的作用，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（）A．匀强电场的电场强度大小为22FqB．虚线上相距为L的两点间的电势差绝对值为22FLqC．粒子沿虚线运动距离L的过程中，静电力做功为22FLD．粒子沿虚线运动距离L的过程中，电势能增加了22FL【典例3】（20

24·天津·一模）如图所示，匀强电场中一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子在A点获得初速度0v后沿水平方向AB向右做匀减速运动。BC与AC垂直，B点与C点的电势相等。重力加速度为g。下列判断正确的是（）A．场强

大小为2mgqB．场强大小为mgqC．电场方向水平向左D．电场方向沿CA方向1．（2024·河北·模拟预测）如图所示，水平边界PQ、MN间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一绝缘轻杆两端分别固定质量为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为3q−、q+。现将该装置移动到边

界PQ上方且使轻杆保持竖直，使球B刚好位于边界PQ上，然后由静止释放该装置，释放后该装置的轻杆始终保持竖直且做周期性往复运动。已知电场强度的大小4mgEq=（g为重力加速度），忽略两带电小球对电场的影响，两小球均可视为质点

。则该装置中轻杆的最大长度为（）A．LB．2LC．3LD．4L2．（2024·山西·一模）如图所示，竖直平面内有一组平行等距的水平实线，可能是电场线或等势线。在竖直平面内，一带电小球以0v的初速度沿图中直线由a运动到b，下列判断正确的是（）A．小球一定带负电荷B．a点

的电势一定比b点的电势高C．从a到b，小球的动能可能减小，也可能不变D．从a到b，小球重力势能增大，电势能也可能增大3．（2024·四川成都·二模）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，两个质量相等的带电小球ab、分别从AB、两点同时由静止释放，结果都能到达C点。B点在

A点的正上方，AC连线与水平方向的夹角为45=，两小球均可视为质点，忽略空气阻力和两小球之间的相互作用。下列说法正确的是（）A．a球在到达C点的过程中做曲线运动B．a球所受电场力大于b球所受电场力C

．在两小球到达C点的过程中，a球电势能的减小量小于b球电势能的减小量D．a球经过C点时的动能小于b球经过C点时的动能【题型二】带电粒子在电场中的偏转运动【典例1】（23-24高二下·河北保定·开学考试）如图所示，一充电后与电源

断开的平行板的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度0v沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．两极板间电压为2mgdqB．质点通过电场过程中电势能减少222mgLvC．

若仅增大初速度0v，则该质点不可能垂直打在M上D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上【典例2】（2024·江西赣州·一模）水平台边缘O处一质量为m、带电量为+q的小球，以与水平面成30°角的速度斜向上抛出，在竖直面上运动，整个空间有一匀强电场（

图中未画出），小球所受电场力与重力等大。小球先后以速度大小v1、v2两次抛出，分别落在倾角为60°的斜面上的a、b两点，两次运动时间分别为t1、t2且小球机械能的增量相同，其中落到a点时小球速度与斜面垂直。已知O、b两点等高且水平距离为L，重力加速度为g，空气阻力不计，则（）A．a、b

两点电势为abB．小球落到a时的速度大小为2v1C．两次运动的时间关系为12ttD．落到斜面上a、b两点时增加的机械能为32mgL【典例3】（2024·江苏南通·一模）某种负离子空气净化原理如图所示，空气和带负电的灰尘颗粒物组成

的混合气流从左侧进入由一对平行金属板构成的收集器，颗粒物在磁场和电场的作用下，打到金属板上被收集．已知颗粒物的质均为m，电荷量均为q−，初速度大小均为0v、方向与金属板平行，金属板长为L，间距为d，不考虑重力影响和颗

粒间相互作用．（1）若金属板间只加匀强电场，上极板带负电．不计空气阻力，板间电压为1U时，颗粒物全部被收集，求电压1U的范围；（2）若金属板间只加匀强磁场，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，颗粒物全部被收集，求磁感

应强度大小B的范围；（3）若金属板间存在匀强电场和磁感应强度大小为0B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集器中气流的速度大小为0v，方向沿板的方向保持不变．颗粒物所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小,fkvk=为常

量．若板间电压为2U，上极板带负电，假设颗粒物进入收集器后极短时间内加速到最大速度，此后做匀速运动，颗粒物恰好全部被收集，求电压2U的大小．1．（2024·江苏扬州·二模）如图所示，质子和粒子分别从O点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从P处垂直射入偏转电场。质子落在感光板

上的S点，则粒子（）A．落在S点，速度方向与质子的相同B．落在S点，速度方向与质子的不同C．落在S点左侧，速度方向与质子的相同D．落在S点右侧，速度方向与质子的不同2．（2024·天津和平·一模）如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点

沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中（）A．甲粒子的入射速度小于乙粒子B．甲粒子所受电场力的冲量小于乙粒子C．甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向D．电场力对甲粒子做的功小于对乙粒子做的功3．（20

24·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为14210kgm−=、电荷量为14210Cq−=带电微粒静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压05000VU=加速后通过B点小孔进入两板间距为0.3md=

、板长1.0ml=、电压为300VU=的水平放置的平行金属板间，若带电微粒从水平平行金属板的右侧穿出，A、B虚线为两块平行板的中线，带电微粒的重力和所受空气阻力均可忽略。求：（1）带电微粒通过B点时的速度大小；（2）带电微粒通过水平金属

板过程中电场力对其做功为多少？【题型三】带电粒子在交变电场中的偏转运动【典例1】（23-24高三上·浙江·阶段练习）粒子直线加速器原理示意图如图1所示，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与

序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压变化规律如图2所示。在0=t时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压为U，周期为T。不考虑电子

的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说法正确的是（）A．要实现加速，电子在圆筒中运动的时间必须为TB．电子出圆筒2时的速度为出圆筒1时速度的两倍C．第n个圆筒的长度应满足22neUTLm=D．要加速质子，无须改变其他条件但要在4T到34T时间内从圆板处

释放【典例2】（2024·贵州·一模）如图（a），水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为0E，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线OO射入电场，均能通过平行金属板，并打在

竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（）A．金属板间距离的最小值为202qETmB．金属板间距离的最小值为02qETmC．粒子到达竖直挡板时的速率都大于lTD．粒子到达竖直挡板时的速率都等于lT【典例3】（2024·四川成都·二模）电子

扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后速度为v0，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO'射入偏转电场。当两板不带电时，这些电

子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0，周期为2t₀的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直长度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的水平宽度

为L，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。（1）求电子离开偏转电场时到OO'的最远距离和最近距离；（2）要使所有电子都能打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度B的范围；（3）在满足第（2）问的条件下求打在荧光屏上

的电子束的宽度△y。1．（2024·山东德州·模拟预测）如图1，在矩形MNPQ区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为0E，一电荷量为q+，质量为m带电粒子以0v的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。2MNPQL==，MPQNL

==。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图2做周期性变化。使带电粒子仍以0v的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图1中方向为电场正方向。则下列说法正确的是（）A．电场强度大小为2004m

vEqL=B．电场强度大小为2002mvEqL=C．电场变化的周期可能为005LTv=D．电场变化的周期可能为0025LTv=2．某款空气净化器采用了“等离子灭活”技术，内部有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个真空区域，其中L=5cm，如下图所示。Ⅰ区中平行

金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板的电势变化周期为51.010T−=s，规律如下（中）图所示，B板粒子发生处能连续均匀地释放质量272.010m−=kg，电量191.610q−=+C的带电粒子。Ⅱ、Ⅲ两条形区存在着宽度

分别为L，0.5L，竖直方向无界、方向相反的匀强磁场，其中212BB=，210.2510B−=T，不计粒子间的相互作用力和重力。求：（1）一个周期内穿出电场的粒子数和B板所释放的粒子数之比；（2）一个周期内穿过Ⅱ区进入Ⅲ区的粒子数和B板所释放的粒子数之比；（3）粒子将从Ⅲ区右边

界的不同位置穿出，求穿出位置最高点与最低点之间的距离。3．（2024·福建漳州·二模）如图甲的空间中存在随时间变化的磁场和电场，规定磁感应强度B垂直xOy平面向内为正方向，电场强度E沿x轴正方向为正方向，B随时

间t的变化规律如图乙，E随时间t的变化规律如图丙。0=t时，一带正电的粒子从坐标原点O以初速度0v沿y轴负方向开始运动。已知0B、0t、0v，带电粒子的比荷为00Bt，粒子重力不计。（1）求粒子在磁场中做圆周运动的周期T；（2）求tt=0时，粒子的位置坐标()

11,xy；（3）在00~2t内，若粒子的最大速度是02v，求0E与0B的比值。