【文档说明】高中数学人教版选修2-2教案：1.2.1几个常用函数的导数 （三）含答案【高考】.doc，共(4)页，275.500 KB，由小赞的店铺上传

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11.2.1几个常用函数的导数课型：新授课教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc=、yx=、2yx=、1yx=的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数yc

=、yx=、2yx=、1yx=的导数公式及应用教学难点：四种常见函数yc=、yx=、2yx=、1yx=的导数公式教学过程：一．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx=，如

何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的

方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数()yfxc==的导数根据导数定义，因为()()0yfxxfxccxxx+−−===所以00limlim00xxyyx→→===函数导数yc=0y=0y=表

示函数yc=图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc=表示路程关于时间的函数，则0y=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．22．函数()yfxx==的导数因为()()1yfxxfxxxxxxx+−+−===所以00limli

m11xxyyx→→===函数导数yx=1y=1y=表示函数yx=图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx=表示路程关于时间的函数，则1y=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()yfxx==的导数因为22()()()yfxxfxx

xxxxx+−+−==2222()2xxxxxxxx++−==+所以00limlim(2)2xxyyxxxx→→==+=函数导数2yx=2yx=2yx=表示函数2yx=图像（图3.2-3）上点(,)

xy处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x时，随着x的增加，函数2yx=减少得越来越慢；当0x时，随着x的增加，函数2yx=增加得越来越快．若2yx=表示路程关于时间的函数，则2yx=可以解释为某物体做

变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．4．函数1()yfxx==的导数因为11()()yfxxfxxxxxxx−+−+==32()1()xxxxxxxxxx−+==−++所以220011limlim()xxyyxxxx

x→→==−=−+函数导数1yx=21yx=−（2）推广：若*()()nyfxxnQ==，则1()nfxnx−=三．课堂练习1．课本P13探究12．课本P13探究23．求函数yx=的导数4．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有______条．5．若

f(x)＝10x，则f′(1)＝________.6．曲线y＝14x3在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．7．求下列函数的导数：(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx21－2cos2x4.答案提示：4

．25．10ln106．－347．解(1)y′＝(xx)′＝x32′＝32x32－1＝32x.(2)y′＝1x4′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－4x5.(3)y′＝(5x3)′＝x35′＝35x35－1

＝35x－25＝355x2.(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝1x·ln2.(5)∵y＝－2sinx21－2cos2x4＝2sinx22cos2x4－1＝2sinx2cosx2＝sinx，∴y

′＝(sinx)′＝cosx.4四．回顾总结函数导数yc='0y=yx='1y=2yx='2yx=1yx='21yx=−*()()nyfxxnQ=='1nynx−=五．布置作业1．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为

________．2．直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________.3．求与曲线y＝3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．4．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．5．设f0(

x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2015(x)．