【文档说明】云南省红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测理科数学试卷 含解析.doc，共(22)页，2.163 MB，由小赞的店铺上传

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红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2．回

答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.设全集*6UxNx=，集合1,2A=，3,5B=，则()UAB=ð（）A.3,5B.2,3,5C.3,4,5D.1,3,5————C分析：求出全集U，

利用补集和并集的定义可求得集合()UABð.解答：由已知得1,2,3,4,5U=，有()3,4,5UCA=，从而()3,4,5UCAB=.故选：C2.已知()21i1iz−=−（i为虚数单位），则复数z等于（）A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−————B分

析：利用复数的除法化简()211izi−=−即得解.解答：由已知得()2122(1)111(1)(1)iiiiziiiii−−−+====−−−−+.故选：B3.一批零件的次品率为0.03，从这批零件中每次随机取一件，有放回地抽取10次，X表示抽

到的次品件数，则()DX的值为（）A.0.291B.0.0291C.0.3D.0.03————A分析：直接利用二项分布的期望公式求解.解答：由题意可得，抽到次品的件数符合二项分布，即()10,0.03XB，由二项分布的期望公式可得()()1100.030.970.291DXnpp=−=

=.故选：A4.如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4，则制作这样一个粮仓的用料面积为（）A()154+B.()2154+C.()3154+D.()4154+————

D分析：设圆锥的母线为l，底面半径为r，高为h，根据题意列出方程求出r的值，再计算圆柱和圆锥侧面积之和即可求解.解答：设圆锥的母线为l，底面半径为r，高为h，则4rl=，4r=，解得：1r=，所以24115h=−=.圆柱体的侧面积为222215415rh==，

所以制作这样一个粮仓的用料面积为()454+.故选：D点拨：关键点点睛：本题的关键点是利用圆锥的侧面积和母线长求出圆锥和圆柱底面圆的半径，再利用母线和底面半径求出圆锥的高，进而求出圆柱的高，再计算两个几何体侧面积之和即可.5.设O为坐标原点，直线xa=与双曲线C：22221xyab

−=()0,0ab的两条渐近线分别交于D､E两点，若ODE的面积为92，则C的焦距的最小值为（）A.3B.6C.9D.18————B分析：双曲线的渐近线方程是byxa=，与直线xa=联立方程求得D，E两点坐标，根据ODE的面积为

92，可得ab值，根据2222cab=+，结合均值不等式，即可求得答案.解答：由题意知：双曲线的渐近线方程为byxa=，因为D，E分别为直线xa=与双曲线C的渐近线的交点，所以不妨设(),Dab，(),Eab−，故92ODESab==，又由2222cabab=+，即29c，3c，当且仅当

322ab==等号成立，所以26c.故选：B.点拨：本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析

能力和计算能力，属于中档题.6.已知向量()1,1m=+，()2,2n=+，若()()2mnmn+⊥−，则的值为（）A83−B.113−C.1−D.2————A分析：根据向量的坐标表示，以向量数量

积的坐标表示，由()()2mnmn+⊥−，列出方程求解，即可得出结果.解答：因为向量()1,1m=+，()2,2n=+，所以()3424,mn=++，()1,1mn=−−−，又()()2mnmn+⊥−，所以()()()23440mnmn

=−++−−=，解得83=−.故选：A.7.记等差数列na的前n项和为nS，若535SS=，且348aa+=，则5a的值为（）A.3B.5C.7D.10————C分析：法一：用基本量将条件表示出来，解二元一

次方程组即可求出11a=−，2d=，代入等差数列通项公式即可求出5a的值；法二：等差数列性质535Sa=，结合条件运算得3412()()48aaaad+−+==，后面同上.解答：解：法一：设公差为d，由535SS

=得123451235()aaaaaaaa++++=++，化简得120ad+=，由348aa+=得1258ad+=，联立1120258adad+=+=，解得11a=−，2d=，所以5147aad=+=.法二：由535S

S=及535Sa=得：120aa+=，则3412()()48aaaad+−+==，即11a=−，2d=，5147aad=+=.故选：C点拨：等差数列基本运算的常见类型及解题策略：（1）求公差d或项数n：在求解时

，一般要运用方程思想；（2）求通项：1a和d是等差数列的两个基本元素；（3）求特定项：利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解；（4）求前n项和：利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差中项间接求解.8.已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞

住这三个孔洞的塞子可能是（）A.B.C.D.————D分析：分析每一个几何体的三视图形状，然后对比孔洞的形状，由此判断出正确选项.解答：选项A的正视图和侧视图均为矩形，这与孔洞形状不完全符合，选项B的正视图和侧视图形

状相同，都是大矩形加一个小矩形，不完全符合孔洞形状，选项C的三视图与孔洞形状均不相同，选项D的侧视图､正视图､俯视图恰好对应木板上的三个孔洞.故选：D.9.设nS是数列na的前n项和，若点(),nnSa在直线21yx=+，则13a的值为（）A.3−B.2−C.1−D.1————C分

析：由21nnaS=+，得1121nnaS−−=+，两式相减得1nnaa−=−，1n=时，11a=−，然后利用等比数列的定义求解.解答：由题意知21nnaS=+，当2n时，1121nnaS−−=+，两式相减，得

12nnnaaa−−=，即1nnaa−=−，当1n=时，11a=−，所以数列na是首项为—1，公比为-1的等比数列，则()()1213111a=−−=−.故选：C10.直线210axby+−=(0,0)ab过函数222yxx−=+图象的顶点，则11ab+的最小值为

（）A.322+B.232+C.123+D.()213+————A分析：根据二次函数的方程可得顶点坐标，然后代入直线方程，最后根据基本不等式可得结果.解答：函数()222211yxxx=−+=−+图象的顶点为()1,1，所以21ab+=，()111122

3322baabababab+=++=+++，当且仅当2ba=时等号成立.故选：A11.已知抛物线()220ypxp=的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为()133,y时，AEF为正三角形，则

此时OAB的面积为（）A.43B.33C.53D.63————A分析：根据抛物线定义及正三角形的性质求出p，确定抛物线方程与直线方程，联立方程组求出B的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可.解答：由抛物线定义得：332PAEAF==+，由AEF为正三角形知，直线AB的倾斜角

为60°，2EFp=，故3322pp+=，23p=，直线AB的方程为()33yx=−，()33,6A抛物线方程为：243yx=，联立()23343yxyx=−=，得：2310390x−+=，所以点B的坐标为3,23−，所以136243

2OABS=+=.故选：A.点拨：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接

使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12.已知函数22,0()ln(1),0xxxfxxx−−=+，若函数2()()3gxfxmxm=−−+有四个零点，则实数m的取值范围是（）A.132,e3−B.132,

e3−C.132,e3D.132e,3−————B分析：转化条件得直线23ymxm=+−与函数()fx的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解.解答：()()()()()20123

13yfxgxfxmxymx===+−=+−有四个交点，作出()fx的图象，结合()213ymx=+−过定点21,3−−，则直线应在过此点的()yfx=切线以及原点的直线之间，过原点时斜率为23；当直线与曲线相

切时，由()()1ln11fxxx=+=+，设切点()00,xy，则切线斜率为00021311ykxx+==++，得013y=故()01ln13x+=，所以1301xe+=，则切线斜率为13e−，故132,3me−.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.设变量满足约束条件20201xyxyy+−−−，则目标函数2zxy=−的最大值为________.————2分析：画出可行域，然后选取目标函数的一条等值线，将等值线在可行域中进行平移可得结果.解答：如图所示：由2zxy=−，则22xzy=−令0z=，则

2xy=当直线2xy=过点()2,0时，有最大值，所以max2z=故答案为：2点拨：方法点睛：目标函数为线性的解决步骤如下：（1）画出可行域；（2）将目标函数化为斜截式；（3）选取目标函数的一条等值线；（4）将等值线在可行域中进行平移可得最

优解.14.在61axx−的二项展开式中，常数项为160，则a的值为________.————-2分析：利用二项式展开式的通项求出常数项为3336(1)Ca−，即得解.解答：由题得66621661()()(1)(0,1,2,3,4,5,6)rrrrrrrrTCaxCaxrx−−−+

=−=−=，令620,3rr−==.所以常数项为3336(1)=160,2Caa−=−.故答案为：2−点拨：方法点睛：求二项式的展开式的某一项，一般利用展开式的通项研究求解.15.设A，B，C，D为球O的球面上的四个点，满足2ABACBC===，3D

CBD==.若四面体ABCD的表面积为332+，则球O的表面积为______.————7π分析：首先由题意求出ABC和BCD△的面积，从而得另两个面的面积，再由三角形面积公式得90ABDACD==，于是得AD是四面体ABCD外接球直径，可求得球表面积．解答：解：由题意知

，ABC是等边三角形，23234ABCS==，BCD△是等腰三角形，123122BCDS=−=△.所以3ABDACDSS==△△，即11sinsin322ABBDABDACCDACD==，所以90ABDACD==，则AD的中点O到A，B，C，D四点的距离均为722

AD=，所以球O的表面积为7π.故答案为：7．点拨：思路点睛：本题考查求球的表面积，关键是求出球的半径，寻找三棱锥的外接球的球心的两种思路：（1）利用球的直径对球面上任一点的张角为90得出；（2）过各面外心作该

面的垂线，垂线的交点就是球心．16.若函数()sin23fxx=+在,aa−上的值域为1,1−，则a的最小值为_______.————512分析：首先求出函数的对称轴，求出函数距离0x=最近的最值点

，即可得解．解答：解：因为()sin23fxx=+，令()232xkkZ+=+，解得()122kxkZ=+，即函数的对称轴为()122kxkZ=+所以()fx的图象上距离0x=最近的两个最值点分别是

5,1,,11212−−，故a的最小值为512.故答案为：512三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题

为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，()2,acbm−=，()cos,cosnBA=且mn⊥.（1）求角B；（2）若2b=，求ABC的面积的最大值.————（1）3；（2）最大值为3.分析：

根据mn⊥以及正弦定理，可得1cos2B=，然后根据角度范围可得结果.利用余弦定理可得224acac+=+，然后根据基本不等式可得4ac，最后根据三角形面积公式1sin2ABCSacB=可得结果.解答：（1）因为mn

⊥，所以()2coscos0acBbA−+=，由2sinsinsinabcRABC===，得2sinaRA=，2sinbRB=，2sincRC=.所以()sin2sincossincos0ACBBA−+=所以()sin2sincos0ABCB+−=.即sin2sincosCCB=又因

为sin0C，1cos2B=所以0,2B，3B=（2）因为2222cosbacacB=+−，且2b=，3B=又因为2242acacac+=+﹐4ac(当且仅当2ac==时等号成立)所以113sin43222ABCSacB==

△即ABCS的面积的最大值为3.18.随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年

的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：年份2014201520162017201

820192020年份代码(t)1234567总交易额y(单位：百亿)5.79.112.116.821.326.837（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）利用最小二乘法

建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额.参考数据：71()()138.5iiittyy=−−=，()72126.7iiyy=−=，72.646；参考公式：相关系数()

()()()12211niiinniiiittyyrttyy===−−=−−；回归方程ybta=+中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()711722211niiiiiiniiiittyytynxybtttnx====−−−==−−，=ayb

t−.————（1）答案见解析；（2）回归方程为ˆ4.91.2yt=−，预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.分析：(1)分别计算4t=，721()iitt=−，17()()iiittyy=−−，()721iiyy=−，然

后根据相关系数r的计算公式可得r，简单判断即可.(2)计算721(),iiytt=−，然后分别计算ˆˆ,ab，可得回归方程，最后将8t=代入方程即可.解答：（1）4t=，721()28iitt=−=，17()()138.5i

iittyy=−−=，()72126.7iiyy=−=所以()12211()138.50.9822.64626.7()()niiinnnniiiittyyrttyy===−−=−−因为总交易额y与年份代

码t的相关系数近似为0.98，说明总交易额y与年份代码t的线性相关性很强，从而可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系.（2）因为18.4y=，721()28iitt=−=，所以()()71271()138.

5ˆ4.928iiiiittyybtt==−−==−，ˆˆayb=−，18.44.941.2b−=−所以y关于t的回归方程为ˆ4.91.2yt=−又将2021年对应的8t=代入回归方程得：ˆ4.981.238y=−=.所以预测2021年天猫“双十一”的总交易额

约为38百亿.19.如图，四边形ABCD为菱形，120ABC=，四边形BDFE为矩形，平面BDFE⊥平面ABCD，点P在AD上，EPBC⊥.（1）证明：AD⊥平面BEP；（2）若EP与平面ABCD

所成角为60°，求二面角CPEB−−的余弦值.————（1）证明见解析；（2）35.分析：（1）由平面BDFE⊥平面ABCD，得BE⊥平面ABCD，得BEAD⊥.再由已知EPBC⊥.得ADEP⊥，从而可证得线面垂直；（2）由线面角的定义得60EPB=，设2AB=，则3BP=，3BE=

.连接AC，以AC和BD的交点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.用空间向量法求得二面角余弦．解答：（1）因为EPBC⊥，//ADBC，所以ADEP⊥.因为平面BDFE⊥平面ABCD，BEBD⊥，平面BDFE平面ABCDBD=，所以BE⊥平面ABCD，所以BEAD⊥.又因为BEEPE=，所

以AD⊥平面BEP.（2）由（1）知EB⊥平面ABCD，所以EPB为EP与平面ABCD所成的角，所以60EPB=，3BEBP=.由AD⊥平面BEP，知ADBP⊥.设2AB=，则3BP=，3BE=.连接AC，以AC和BD的交点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系

.则()0,3,0A−，()0,3,0C，()1,0,0D−，13,,022P−−，()1,0,3E.所以133,,022PC=，()1,3,3CE=−，设(),,nxyz=为平面CEP的

一个法向量，则133022330nPCxynCExyz=+==−+=,可取4333,1,3n=−.由（1）可知()1,3,0AD=−为平面BEP的一个法向量.所以433cos,516132713nADn

ADnAD===+++，结合图可知二面角CPEB−−的余弦值为35.点拨：思路点睛：本题考查证明线面垂直，考查求二面角．（1）证明线面垂直，一般要证明线线垂直，而证明线线垂直又可由线面垂直、面面垂直的性质定理得出，掌握线线垂直、线面垂直、面面

垂直的关系是证明的关键．（2）求二面角常用方法是建立空间直角坐标系，求出二面角的两个面的法向量，求出法向量夹角的余弦值，根据二面角的大小得出二面角的余弦值，从而可得二面角大小．20.已知焦点在x轴的椭圆C的方程为：22216125xya+=，A､B分别为椭

圆C的左右顶点，G为C的上顶点，37516AGGB=.（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x=上，且BPBQ=，BPBQ⊥，求APQ的面积.————（1）221612525xy+=；（2）52.分析：（1）(),0Aa−，(),0Ba，50,4G

，然后利用37516AGGB=求解即可；（2）设(,)ppPxy，(6,)QQy，然后可得()222||51PPPQBPxyyy=−+=+，2||1QBQy=+，然后可求出,PQ的坐标，然后可算出答案.解答：（1）由题意得(),0Aa−，(),0Ba，50

,4G，则5,4AGa=，5,4GBa=−，由37516AGGB=得：2253751616a−=，即225a=，所以C的方程为：221612525xy+=.（2）设(,)ppPxy，(6,)QQy，根据对称性只需考虑0Qy情形，此时，55px−，504P

y，由已知得：()5,0B，直线BP的方程为1(5)Qyxy=−−，所以()222||51PPPQBPxyyy=−+=+，2||1QBQy=+；因为BPBQ=，所以1py=，将1py=代入C的方程，解得：3px=或3px=−.由直线BP

的方程得：2Qy=或8Qy=，所以点P，Q的坐标分别为()13,1P，()16,2Q或()23,1P−，()26,8Q.①当11||10PQ=时，直线11PQ的方程为13yx=，点()5,0A−到直线11PQ的距离为10211APQ的面积为11110510222A

PQS==；②当22||130PQ=时，直线22PQ的方程为71093yx=+，点()5,0A−到直线22PQ的距离为13026，22APQ△的面积为22113051302262APOS==；综上所述，

APQ的面积为52.21.已知函数()()cose.xfxxaxa=−+R（1）当1a=时，证明：()fx在区间()0,2上不存在零点；（2）若01＜a，试讨论函数()()cosgxaxfx=−+−的零点个数.————（1）证明见解析；（2）

当01a时，函数()gx有两个零点；当1a=时，函数()gx只有一个零点.分析：(1)将1a=代入，求出()fx的导函数()fx，得出()fx在()0,2上的单调性，即可判断函数的零点.(2)先求出()gx的单

调区间，得出()gx的最小值，进一步得出最小值的符号，由零点存在原理可得答案.解答：解：（1）当1a=时，()cosexfxxx=−+，则()sin1xfxxe=−−+，()cosxfxxe=−−，当()0,2x

，1cos1x−，01xee=所以()cos0xfxxe=−−，所以()fx在()0,2上单调递减.所以()()00fxf=，所以()fx在区间()0,2单调递减.所以当()0,x时，()()00fxf=故函数()fx在区间()0,2上不存在零点；

（2）由题意可得()()cosxgxaxfxaexa=−+−=−−因为()()10,ln01xgxaexaa=−==−，所以()gx在(),lna−−上单调递减，在()ln,a−+上单调递增，因此()()ln1lngxgaaa−=−+，因为01a，所以①

当1a=时，()()ln0,00agxg−==，此时，()gx在(),−+上仅有一个零点；②当01a时，()ln0,00ag−=，令()()1ln01haaaa=−+，()()10,ahaha

a−=在()0,1上单调递增，从而()()10hah=，所以()ln1ln0gaaa−=−+，由()gx在(),lna−−上单调递减，()00g=，()0,lna−从而()gx在(),lna−−上存在一个零点，又因为()12ln2lngaaaa−=−+，记()12

lnaaaa=−+，且()()22211210aaaaa−=−−+=−，从而()a在()0,1上单调，有()()10a=，即()2ln0ga−，()ln1ln0gaaa−=−+，且()gx在()ln,a−+上单调递增，所以()gx在()ln,

2lnaa−−上也存在一个零点，综上：当01a时，函数()gx有两个零点；当1a=时，函数()gx只有一个零点.点拨：关键点睛：本题考查利用导数研究函数得单调性，零点问题，考查分类讨论思想，解答本题得关键是得出()ln1ln0gaaa−=−+

，由()12ln2lngaaaa−=−+得出()2ln0ga−，从而得出结论，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修44−：坐标系与参数方程］22.在平面直

角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos1sin.xtyt=+=+，（t为参数，0π），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22123sin=+，直线l与曲线C的交

点为A，B.（1）若π2=，求AB；（2）设点()1,1P，求PAPBPAPB－的最小值.————（1）3；（2）12.分析：（1）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得()()2223cos4sin6cos8

sin50tt+++−=，再利用直线参数方程参数的几何意义求解；（2）求出()510sinPAPBPAPB=+−即得解.解答：（1）由曲线C的极坐标方程得2223sin12+=，化为直角坐标方程为()22

2312++=xyy，即223412xy+=.将直线l的参数方程代入其中，得()()2223cos4sin6cos8sin50tt+++−=.当π2=时，上述方程即24850tt+−=，解得112t=，252t=−，所以123ABtt=−=.（2）由根与系数的关系可知：12226cos

8sin3cos4sintt++=−+，122253cos4sintt=−+，所以()12125516cos8sin210sinPAPBttttPAPB===+++−，其中3tan4=，当π2+=时取等号，所以PAPBPAPB−的最小值为12.点

拨：方法点睛：直线参数方程的几何意义：（1）直线参数方程中参数t的几何意义是这样的：如果点A在定点P的上方，则点A对应的参数At就表示点A到点P的距离||PA,即||AtPA=.如果点B在定点P的下方，则点B对应的参数Bt就表示点B到点P的

距离||PB的相反数，即||BtPB=−.（2）由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上,AB两点间的距离||AB,不管,AB两点在哪里，总有||||ABABtt=−.［选修45−：不等式选讲］23.已知()10fxxx=+−，()10gxxx=−−.（1）若()()gxmfx恒成立，

求m的值；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足43abm+=，求1312ab+++的最小值.————（1）10m=；（2）54.分析：（1）先求出()10()10fxgx，，即得解；（2）设1ca=+，2db=+，则4320cd+=，()131134320cd

cdcd+=++，再利用基本不等式求解.解答：（1）因为()()101010fxxxxx=+−−−=，()()101010gxxxxx=−−−−=，所以10m=.（2）设1ca=+，2db=+，则43104320cdab+=++=，则()131131

12343132020cdcdcdcddc+=++=++11235132204cddc+=，当且仅当2dc=，即1a=，2b=时，等号成立.所以1312ab+++的最小值为54.点拨：方法点睛：在

利用基本不等式求最值时，要用到常量代换.如2(0,0)abab+=，求11ab+的最小值，可以把11ab+变成11111112()()()(2)222baabababab+=++=++，再利用基本不等式求最值，提高解题效率

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