【文档说明】押广东卷25题（二次函数综合）（原卷版）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）.docx，共(17)页，1.079 MB，由管理员店铺上传

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押广东卷第25题二次函数综合广东中考对最后一题压轴题型二次函数知识的考查要求高，均是以10分简答题的形式进行考查，难度系数大，这几年中考命题趋势，难度可能再次提升。纵观近几年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考

查具体二次函数的解析式．二是考查二次函数与不等式组、几何证明，存在性问题，最值问题，角度问题．今年预测最后一题压轴题还是考查二次函数综合内容。要求考生熟练掌握与二次函数有关的基础知识、二次函数的图象和性质以及几何相关计算与证明。能熟练求函数解析式

，能根据函数图像与动点求存在性问题，角度问题，最值问题等。解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关联信息，利用数形结合和分类讨论的思想方法进行推理、探究和计算。1．（2021广东）已知二次函数2yaxbxc=++的图象过点()1,0−，且对任意实数x，都有224122

86xaxbxcxx−++−+．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说

明理由．2．（2020广东）如题25图，抛物线y=cb6332+++xx与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=3CD．（1）求b、c的值；（2）求

直线BD的直线解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q的坐标．3．（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点

A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动

点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？1．（2022年广东省佛山市南海区中考一模）如图，二次函

数213yxbxc=−++的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8,0)．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线1ym=，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．矩形ABCD为正方形，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P

从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（0t），过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，当以A、E、F、Q四

点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出t的值．2．（2022年广东省佛山市禅城区中考一模）函数y＝14x2+bx+c图象交x轴于A，B两点（点A在左侧）、交y轴交于点C．已知：OB＝2OA，点F的坐标为（

0，2），△AFB≌△ACB．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线上点P在第一象限，当∠OCB＝2∠PCB时，求点P的坐标；（3）抛物线上的点D在第一象限内，过点D作直线DE⊥x轴于点E，当7OE＝20DE时，直接写出点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D

，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2022年广东省广州市黄埔区中考一模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点()1,0A和点()3,0B−，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线

上一点．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标．4．（2022年广东省佛山市南海区中考二模）已知二次函数y=x2＋bx＋c

的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式．（2）如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒2个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为

t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．（3）如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2022年广东省广州市增城区九年级中考一模）已知抛物线226968yxmxmm=++−−的顶点为P．（1）

当1m=时，求点P的坐标；（2）经过探究发现，随着m的变化，顶点P在某直线l上运动，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AOB的面积；（3）若抛物线与直线l的另一交点为Q，以PQ为直径的圆与坐标轴相切，求m的值．1．（202

2年广东省肇庆市四会市九年级下学期中考数学一模）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上

一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，直接写出所有点

P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2022年广东省肇庆市高要区中考一模）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc=++经过(3,0)A−、(1,0)B、(0,3)C三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y

轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标：（2）如果P点的坐标为(,)xy，PAE△的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；3．（汕尾市2

021-2022学年度义务教育学业质量监测九年级二模）如图①，抛物线23yaxbxa=+−与x轴负半轴交于点()1,0A−，与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点()0,3C，抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，与x轴交于

点G．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使得APBABC=，利用图①求点P的坐标；（3）如图②，抛物线的对称轴与抛物线相交于点E，连接EB，在抛物线上是否存在点Q（不与点E重合），使得QMBE

MBSS=△△？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2022年广东省梅州市中考数学1模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc=++的顶点坐标为(2,9)，与y轴交于点(0,5)A，与x交于点E，B．（1）

求二次函数2yaxbxc=++的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，以A，E，N，M为顶点的四边形

是平行四边形，且AE为其一边，求点M的坐标．5．（2022年广东省珠海市九年级下学期数学第二次模拟）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1

：y1＝14x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请

求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝

0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．7．（2022年广东省中山市纪中、纪雅、三鑫三校联考中考数学一模）如图，拋物线24832999yxx=−

++与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF∥AD交x轴于点．F，PE∥x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．（1）求直线AD的表

达式及点C的坐标；（2）当DM＝3MF时，求m的值；（3）试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2021汕头市金平区一模）如图1，直线y＝﹣x+2

与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣x+2于点D．设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线的函数表达式

；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值．9.（2021佛山市大沥镇一模）如图，已知抛物

线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D．（1）填空：抛物线的解析式为；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M

，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的

坐标；若不能，请说明理由．10．（2021佛山市禅城区一模）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2

个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的

代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在

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