【文档说明】安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，467.920 KB，由小赞的店铺上传

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亳州二中2020-2021学年第二学期期中教学质量检测高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．角

的终边经过点(,)Py4，且sin=35-，则tan=（）A．34−B．43C．43−D．342．已知向量(sin,2),(1,cos)ab=−=，且ab⊥，则的值为（）A．1B．C．D．33．已知

曲线，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵

坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C24．当()0,时，若53cos65−=−，则tan6+

的值为（）A．34−B．43−C．34D．435．设5sin7a=，2cos7b=，2tan7c=，则（）A．abcB．bacC．bcaD．acb6．设ABC中BC边上

的中线为AD，点O满足2AOOD=，则OC=（）A．2133ABAC−+B．2133ABAC−C．1233ABAC−D．1233ABAC−+7．若,,2,且25sin5=,()10sin10−=−,则sin=（）A．22B．7210C．12D．1108．如图四边形

ABCD为平行四边形，11,22AEABDFFC==，若AFACDE=+，则−的值为（）A．13B．23C．1D．12二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5

分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知向量()1,2a=−，4ba=，//ab，则b可能是（）A．()4,8−B．()8,4C．()4,8−−D．()4,8−10．已知函数()()tan0,2fxx=+，点,03和5,06

是其相邻的两个对称中心，且在区间2,33内单调递减，则=（）A．3B．6C．6−D．3−11．定义()min,()AABABBAB=，设函数()minsin,co

s,fxxx=给出()fx以下四个论断，其中正确的是（）A．是最小正周期为的奇函数；B．图象关于直线对称，最大值为22；C．是最小值为-1的偶函数；D．在区间,44−上是增函数.12．已知2OAOB==，点C在线段AB上，且OC的最小值为

1，则OAtOB−(tR)的值可能为（）A．2B．3C．2D．5第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

)13．已知1a=，2b=，且()aab⊥−，则向量a在向量b方向上的投影为______．14．设向量132(,sin),(,cos),223ab==+若//ab,则5sin(2)6−的值是.15.

在ABC中，E为AC上一点，3ACAE=，P为BE上任一点，若(0,0)APmABnACmn=+，则31mn+的最小值是.16．已知函数()sin3cosfxxx=+,则下列命题正确的是______.(填上你认为正确的所有命题的序号)①函数()0,

2fxx的单调递增区间是0,6；②函数()fx的图像关于点,06−对称；③函数()fx的图像向左平移(0)mm个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是6；④⑤若实数m使得方

程()fxm=在0,2上恰好有三个实数解1x,2x,3x,则12373xxx++=．三、解答题：17题10分，18-22每题12分，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知()()()()23sin()costan2sin5tan2f

−+−−=+−−.（1）化简()f；（2）若是第三象限角，且1cos25+=，求()f+的值；18．(12分)已知向量a与b的夹角为3=4，且3a=，

22b=.（1）若2kab+与34ab+共线，求k；（2）求a与ab+的夹角的余弦值.19．(12分)已知()12172cos,cos1326=−+=,且33,,,222+

,求.20．(12分)已知函数()sin()fxAx=+（0A，0，||2）的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐

标不变，再将所得图象向左平移6个单位，得到函数()gx的图象，求函数21()()()2hxfxgx=+的值域．21．(12分)已知函数()()()()=3sincos0,0fxxx+−+为偶函数，且函数()yfx=图象的两相邻对称轴间的距离为π．（1）的值

；，求，，若sin2)(2031sin)(+=•ff（2）将函数()yfx=的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图象，求()gx的单调递减区间．22.(12分)已知向量33=cos,sin,

cos,sin2222xxxxab=−且0,2x，(1)求ab(2)求+ab(3)求函数()),(Rkbakbaxf+−•=0,2x的最小值.2020-2021高一期中考试数学参考答案12

3456789101112ACBDBDACADACBDBCD13.2214.7-915.1216.①③⑤17.（1）()()2sinsintansinsincossinsintantancosf−−==−=−=−−；.......

......5（2）∵1cos25+=，是第三象限角，∴1sin5=−，226cos1sin5=−−=−，∴()()26coscos5f+=−+==−；.....................................

....................1018.（1）若2kab+与34ab+共线，则存在，使得()234kabab+=+即()()3240kab−+−=，又因为向量a与b不共线，所以30240k−=−=，解得

1232k==，所以32k=...............................................6分（2）2cos,32262ababab==−=−，22291285abaabb+=++=−+=，()2965cos,535aabaa

baabaabaab++−+====++................................12分19.解：∵α∈(π,23),∴sinα=135)1312(12−=−−−.……………4分∵α+β∈(23,2π)，∴sin(α+β)=2627)26217(

12−=−−.………………….8分∴cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=1312−×26217+(2627−)×(135−)=22−.又∵α∈(π,23),α+β∈(23,2π),∴β∈(

0,π).∴β=43.………………….12分20.（1）由图可知1A=，37346124TT=−−==，所以22T==，又函数()fx的图象经过点7,112−，所以722122n−+=+（nZ），解得

523k=+（nZ），因为||2，所以3=−，所以()sin23fxx=−；..................................................................

5（2）将函数()sin23fxx=−的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到sin()3yx=−的图象，再将所得图象向左平移6个单位，得到函数()sin6gxx=−的图象，......................................

..........................7则2211()()()sin2sin2236hxfxgxxx=+=−+−1cos213sin2232xx−−=−+

2221[sin(2)cos(2)]232322xx=−−−+21sin22342x=−−+271sin(2)2122x=−+........................

....................................................10因为71sin(2)112x−−，所以1212()22hx−+，所以()hx的值域

为1212,22−+．......................................................1221.解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2[sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）]=2sin（ωx+φ﹣），因

为f（x）为偶函数，所以φ﹣=+kπ，k∈z，即φ=+kπ，k∈Z．又因为0＜φ＜π，所以φ=．所以f（x）=2sin（ωx+）=2cosωx．由题意得=2π，所以ω=1，故f（x）=2cosx，()()()334sincos2sin2)(.332cossin0cossin20,34cos

sin21cossin,31cossin231sin2=+=+=++=+=+==•ff，，故，又所以可化为则.................................

.................................................................................................7（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度后

，得到y=2cos（x﹣）的图象．再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2cos（x﹣）的图象．所以g（x）=2cos（x﹣）．令2kπ≤﹣≤2kπ+π（k∈Z），求得8kπ+≤x≤8kπ+（k∈Z），因此g（x）

的单调递减区间为[8kπ+，8kπ+]（k∈Z）．...................12()()12...................................................

....................................................2,2120,120,1)(2121212201201002;1,0,12)2(2)(2,0,cos;12)2(cos21cos2cos2cos22cos36.............

....................................cos2,0,2,0.cos42cos211222.................2cos2sin23sin2cos23cos)1.(222minmin2minmin2222222222−

−−−=−=−−=−=−−−===−−−=−−=−==+=++=•++=+=+=−=•kkkkkxfkykkkykkykktkktyxfyxtxkkxxkxxkxxfxbacoxxxxbabababaxxxxxba综上所述，；时，时，

即当；时，时，即当；时，时，即当；则；，令）（分又）（分；