【文档说明】四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，1.071 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-996656e0019d9ae995ff3cbf991d3d89.html

以下为本文档部分文字说明：

泸州市龙马潭区高2023级高二上期半期考试数学试题注意事项：1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效

.3.试卷满分150分，考试时间150分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题（共40分）1.直线330xy++=的倾斜角是（）A.6B.56C.3D.23【答案】B【解析】分析】求得斜率

，然后求得倾斜角.【详解】直线的斜率为1333−=−，对应的倾斜角为56.故选：B2.已知实数a，b满足ab，则下列不等式恒成立的是（）A.22abB.33abC.abD.11ab−−【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质判断

即可.【详解】因为()2fxx=,()fxx=是定义在R上的偶函数，所以当实数,ab满足ab时，22ab,ab不一定成立，故A,C不符合题意；因为()3fxx=是定义在R上单调递增的奇函数，所以当实数,ab满足ab时，则33ab，故B符合题

意；【因为()1fxx−=在()(),0,0,−+上单调递减，所以当实数,ab满足ab时，11ab−−不一定成立，不符合题意.故选：B.【点睛】判断不等式恒成立问题，方法有以下几种：1、可借助函数的单调性判断；2、可带特殊值说明不等式不成立；3、根据不等式关性质判断；4、作差比较大

小；5、作商比较大小.对于选择题我们一般采用排除法.3.直线1l：30xy+−=和2l：30xay++=垂直，则实数a=A-1B.1C.-1或1D.3【答案】A【解析】【分析】0a=不合题意，由方程求出两直线的斜率，利用斜率之积为1−即可得结果.【

详解】因为直线1l：30xy+−=和2l：30xay++=垂直（0a=不合题意），两直线的斜率分别为11,a−−，所以()111a−−=−，解得𝑎=−1，故选A.【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题

以简单题为主，在斜率存在的前提下，12121llkk⊥=−（1212120llAABB⊥+=），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.4.aR，“直线1:0laxy−=和直线2:1

0lxay−−=平行”是“1a=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出两直线平行时a的值，再根据充分必要条件的定义判断．【详

解】由题意12ll//，则2(1)0a−−−=，1a=，因此题中应为充分必要条件．.故选：C．5.已知𝛥𝐴𝐵𝐶的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sinsin(sincos)0BACC+−=,5,2ac==，

则=b（）A.6B.2C.2D.1【答案】D【解析】【分析】由()sinsinsincos0BACC+−=，利用诱导公式以及两角和的正弦公式可得tan1,135AA=−=，再利用余弦定理解方程求解即可.【详解】由()sinsinsinc

os0BACC+−=，得()()sinsinsincos0ACACC++−=，即sincoscossinsinsinsincosACACACAC++−cossinsinsin0,sin0ACACC=+=，得tan1,135AA=−=，因为5,2ac==，所

以2222cos135abcbc=+−，化为2230bb+−=，得1b=，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式以及余弦定理解三角形，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA=+−；（2）222cos2bcaAb

c+−=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.6.若x，y满足约束条件0121xyxyxy−++，则2zxy=−的最小值为（）A.-1B.0C

.13D.1【答案】C【解析】【分析】作出满足不等式组的可行域，由2zxy=−可得2yxz=−，可得z−为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最小值.【详解】解：作出x，y满足约束条件0121xyxyxy−++所表示的平面区域，如图所示：

由于2zxy=−可得2yxz=−，可得z−为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，作直线:2lyx=，然后把直线l向平面区域平移，由图可知，直线平移到点A时，z最小，由021xyxy−=+=可得11,33A，即当直

线2zxy=−经过点11,33A时，z取得最小值，所以min1112333z=−=.故选：C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用目标函数的几何意义求最值，属于基础题．7.设k为实数，直线:430

lkxyk−−+=与圆22:68210Cxyxy+−−+=交点个数为（）A.0B.1C.2D.无法确定【答案】C【解析】【分析】找到直线所过定点坐标，判断点与圆的位置关系，即可确定交点数.【详解】由:(4)30lkxy−−+=，即直线恒过(4,3)，而圆C可化为22(3)(4)4xy

−+−=，所以22(43)(34)24−+−=，即点(4,3)在圆内，则直线与圆恒有2个交点.故选：C8.已知直线l过圆()2239xy+−=的圆心，且与直线30xy++=垂直，则l的方程是（）.A.30xy−+=B.20xy−+=C.30xy+−=D.20xy+−=【答案

】A【解析】【分析】设直线l的方程为0xym−+=，将圆心坐标代入直线l的方程，求出m的值，即可得解.【详解】由于直线l与直线30xy++=垂直，不妨设直线l的方程为0xym−+=，圆心坐标为()0,3，

将圆心坐标代入直线l的方程得030m−+=，解得3m=.因此，直线l的方程为30xy−+=.故选：A.二、多选题（共18分）9.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左､右焦点分别为12,FF，点P在C上，且1PF的最大值为3，最

小值为1，则（）A.椭圆C的离心率为12B.21PFF的周长为6C.若2190FPF=o，则21PFF的面积为3D.若124PFPF=，则2160FPF=【答案】ABD【解析】【分析】对A，根据题意可得3a

c+=，1ac−=即可求解；对B，根据椭圆的定义判断即可；对C，根据余弦定理结合椭圆的定义判断即可；对D，根据余弦定理与椭圆的定义求解即可．【详解】对A，由题意3ac+=，1ac−=，故2a=，1c=，故A正确；对B，21PFF的周长为226ac+=

，故B正确；对C，()2222212122112212112122cos22PFPFPFPFFFPFPFFFFPFPFPFPFPF+−−+−==，()()2222212211221221212211222PFPFFFPFPFFFbPFPFaPFPF+−+−=−=−+

，当且仅当12PFPF=时，等号成立，因为cosy=在(0,π)上递减，所以此时21FPF最大，又2a=，1c=，所以21FPF的最大值为60o，2190FPF=，不成立，故C错误；对D，由余弦定理222211212212cosFFPF

PFPFPFFPF=+−()()212122121cosPFPFPFPFFPF=+−+，即()21416241cosFPF=−+，解得211cos2FPF=，故2160FPF=，故D正确；故选：ABD1

0.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，点P为平面ABCD内一动点，则下列说法正确的是（）A.若点P在棱AD上运动，则1APPC+的最小值为442+B.若点P是棱AD的中点，则平面1PBC截正方体所得截面的周长为4562+C.若点P满足11PDDC⊥，则动点P的轨迹是一条

直线D.若点P在直线AC上运动，则P到直线1BC的最小距离为433【答案】BCD【解析】【分析】A项，由展开图转化为平面两点间距离最短问题可得最小值；B项，先作辅助线取中点找截面，由平行四边形得线线平行，利用中位线的平行关系及空间平行的传递性证明

所找截面即为所求，进而求周长可得；C项，利用“过一点与已知直线垂直的直线在过该点与已知直线垂直的平面内”结论，可得两平面的交线即为轨迹；D项，建立空间直角坐标系，求利用向量方法点线距可得.【详解】A项，如图将平面ABCD展开与平面11ADDA处于一

个平面，连接1AC与AD交于点P，由图形知11APPCAC+，当且仅当1,,APC三点共线时，等号成立.即此时1APPC+取得最小值，即()2211min8445APPCAC+==+=，故A错误；B项，

如图取1DD的中点E，连接11,,,BPPECEAD，因为点P是棱AD的中点，所以1//PEAD且112PEAD=，又11//ABCD且11ABCD=，所以四边形11ABCD为平行四边形，所以11//ADBC，所以1//PEBC，则1,,,PEBC四点共面，所以

平面四边形1EPBC即为平面1PBC截正方体所得截面，又142BC=，2211122,42252PEADBPEC====+=，所以截面周长为6245+，故B正确；C项，如图，11,DCDCBC⊥⊥平面111,DCC

DDC平面11DCCD，所以1DCBC⊥，又11,,DCBCCDCBC=平面11BCDA，所以1DC⊥平面11BCDA，又11PDDC⊥，故过1D与1DC垂直的直线1DP在过1D与直线1DC垂直的平面11BCDA内，因为平面ABCD平面

111,BCDABCD=平面11BCDA，且P平面ABCD，所以P在直线BC上，即动点P的轨迹是一条直线，故C正确；D项，如图，以D为坐标原点，分别以1,,DADCDD所在直线为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则()()14,4,0,0,4,4BC，设(),

4,0Paa−，所以()14,0,4BC=−，()4,,0BPaa=−−，则2222(4)()2816BPaaaa=−+−=−+，()144164BCBPaa=−−=−，142BC=，所以P到棱1BC的距离22221133416||482233BCBPdBPaaaBC=−=−

+=−+，所以当43a=时min164333d==，故D正确；故选：BCD.11.已知椭圆()2211221110xyabab+=的离心率为1e，双曲线()2222222210,0xyabab−=的离心率为

2e，两曲线有公共焦点12,,FFP是椭圆与双曲线的一个公共点，1260FPF=，以下结论正确的是（）A.22221212aabb−=−B.221213144ee+=C.22123bb=D.若23,2e，则12133,133e【答案】BCD【解析】【分析】

根据焦距相等可判断A；根据椭圆和双曲线定义，结合余弦定理整理可判断B；根据B中2221243caa=+变形可判断C；由B中结论，结合2e的范围可判断D.【详解】根据题意，设()()12,0,,0FcFc−，对于A中，因为椭圆与双曲线有公共焦点，可得2221122222abcabc−=+

=，所以22221122abab−=+，即22221212aabb−=+，所以A错误；对于B中，不妨设点P在第一象限，由椭圆和双曲线的定义，可得12212122PFPFaPFPFa−=+=，所以112212,PFaaPFaa=+=−，又由余

弦定理得2221212122cos60FFPFPFPFPF=+−，可得()22222221212124223caaaaaa=+−−=+，所以2221222222123134144444aaceeccc+=+==，所以B正确；对于C中，由22221233acca−=−，

可得22123bb=，所以C正确；对于D中，因为23,2e，所以22111,43e，由221213144ee+=可得211133,4e，所以12133,133e

，所以D正确.故选：BCD.三、填空题（共15分）12.点(1,0)A到直线l：3420xy+=−的距离是_______.【答案】1【解析】【分析】利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】点(1,0)到直线:3420lxy+=−的距

离：223025153(4)d−+===+−.故答案为：113.正四棱锥PABCD−中，底面边长为2，二面角PABC−−为45，则该四棱锥的高等于____________．【答案】1【解析】【分析】根据题意，画出

直观图，根据二面角的平面角的定义，找到其平面角为PEO，在RtPEO△计算PO即为四棱锥的高.【详解】如图所示，取AB的中点为E，底面中心为O，连接,,PEOEPO，因为四棱锥PABCD−为正四棱锥，所以ABPE⊥，ABCV中，//OEBC，底面ABCD为正方形，故ABOE⊥

，所以PEO是二面角PABC−−的平面角，即45PEO=，又在RtPEO△中，112OEBC==，所以1PO=，即该四棱锥的高为1.故答案为：1.14.在平面直角坐标系xOy中，圆经过点(0,0),(2,4),(3,3)，则圆上的点到原点的距离的最大值为___________．【

答案】25【解析】【分析】由已知条件计算出经过三点的圆的直径，即可计算出圆上的点到原点距离最大值.【详解】解：记(2,4),(3,3)AB，圆经过点O，A，B．则30130OBk−==−，43123AB

k−==−−，1OBABkk=−，所以90OBA=，故OA为圆的直径．从而圆上的点到原点O的距离的最大值为22||2425OA=+=．故答案为：25四、解答题（共77分）15.根据下列给定的条件，判断直线1l与直线2

l是否平行．（1）1l的倾斜角为60°，2l经过点()3,23M，()2,33N−−；（2）1l平行于y轴，2l经过点()0,2P−，()0,5Q．【答案】（1）12ll∥或1l与2l重合（2）12ll∥【解析】【分析】（1）根据两直线的斜率关系即可判断位置关系，（2）根据两直线均无

斜率即可判断位置关系.【小问1详解】由题意，知直线1l的斜率1tan603k==，直线2l的斜率23323323k−−==−−，所以12kk=，所以12ll∥或1l与2l重合．【小问2详解】由题意，知2l是y轴所在的直线，所以12ll∥．16.为创建全国文明城市，宁德市进

行“礼让斑马线”交通专项整治活动，按交通法规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．下表是2020年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为，其中违章情况统计数据如下表：月份12345违章驾驶员人

数10085807065（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆybxa=+；（2）预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失．参考

公式：1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−，参考数据：11115niiixy==．【答案】（1）8.510.5ˆ5yx=−+；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为29，经过13个月“不礼让”的不文明行

为可以消失.【解析】【分析】（1）首先求x，y，根据参考公式，分别求ˆb和ˆa，求解回归直线方程；（2）令9x=代入回归直线方程，求y的预报值，并令ˆ0y=，求x.【详解】（1）由表中数据知，3,80xy==∴12211115120

05545ˆniiiniixynxybxnx==−−==−−8.5=−即ˆ105.ˆ5aybx=−=，∴所求回归直线方程为.8.510.5ˆ5yx=−+（2）令9x=，则8.591ˆ05.529y=−+=人.令8.5105.50x−+=得12.4x答：预测该路口9

月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为21，故估计经过13个月“不礼让”的不文明行为可以消失.17.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=经过点()3,2，其中一条渐近线为330xy−=，O为坐标原点．（1）求C的标准方程；（2）过C的右焦点F，且在y轴上的截距为2−的

直线l，交C于P，Q两点，求OPOQ的值．【答案】（1）2213xy−=（2）7【解析】【分析】（1）根据渐近线方程以及点的坐标得到关于,ab的方程组，由此求解出22,ab即可知C的标准方程；（2）根据条件先求出l的方程，然后联立l与双曲线的方程得到

对应坐标的韦达定理形式，再将OPOQ表示为坐标形式即可求解出结果.【小问1详解】因为双曲线22221xyab−=的渐近线方程为byxa=，所以33ba=①，又因为点()3,2在双曲线上，所以22921ab−=②，①②联立解得223,1ab==，所以双曲线C的方程为2213xy−=．【

小问2详解】由（1）可知双曲线C中2224cab=+=，所以右焦点F坐标为()2,0，即直线l的横截距为2，又因为直线l在y轴上的截距为2−，所以直线l的方程为()122xy+=−，即2yx=−，联立22132xyyx−=

=−得2212150xx−+=，设()()1122,,,PxyQxy，则1212156,2xxxx+==，所以1212OPOQxxyy=+()()121222xxxx=+−−()12122247xxxx=−++=．18.在直三棱柱111ABCABC−中，11,2

,1,60AAABACBAC====，D为BC的中点．（I）求证：平面11ACCA⊥平面11BCCB；（II）求直线1DA与平面11BCCB所成角的大小；（III）求二面角1ADCC﹣﹣的大小．【答案】（I）见解析；（II）arctan277；（III）arctan

213【解析】【分析】（I）平面11ACCA中有直线AC，可证明AC垂直平面11BCCB中两条相交直线，则AC垂直平面11BCCB，即可证明；（II）要求直线与平面所成角，只需求直线与她在平面内的射影所成角即可，先在直线上找一点，过该点向平面作垂线，再连接斜足和垂足，所得直线为射影，把直线与它

在平面内的射影放入同一个三角形中，利用解三角形，求出线面角．（III）求二面角的平面角的大小，可用三垂线法找到二面角的平面角，再放到一个三角形中，通过解三角形，得出结果．【详解】（I）在△ABC中，由余弦定理，得，BC＝3，222ACB

CABACBC+⊥＝，．111ABCABC﹣为直三棱柱，11CCACBCCCCAC⊥⊥．＝，平面11BCCB．AC平面11ACCA，平面11ACCA⊥平面11BCCB．（II）11ACAC，由

（I）知，11AC⊥平面11BCCB，11ADC为直线1DA与平面11BCCB所成的角．在1RtDCC中，2211DCCCCD=+＝314+＝72，11111tanACADCDC=277=故直线DA1与平面11BCCB所成角为27arctan7（III）过C作CH⊥DC1，垂足为H，连接A

H，则由三垂线定理可知，DC1⊥AH，从而∠AHC为二面角A﹣DC1﹣C的平面角．Rt△CDC1中，CD＝12BC＝32，CH＝11CCCDDC−＝37，tan∠AHCACCH−＝213.在故二面角A﹣DC1﹣C大小为arctan213．【点睛】本题考查了直棱柱的性质，直线与平面所成的角，

二面角的平面角的求法等有关知识，考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于中档题.19.已知椭圆()2222:10xyCabab+=＞＞的离心率为32，且过点()0,1P.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过定点()1,0M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点34,2N，设直线AN、BN

的斜率分别为1k、2k，判断12kk+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.【答案】（1）2214xy+=；（2）是，12kk+=1.【解析】分析】（1）根据32cea==和过点()0,1P求解；（2）（i）若AB的斜率不存在，易知12kk+的值，（ii）

若AB的斜率存在，设AB的方程为：()1ykx=−，与椭圆方程联立，由1212123322,44yykkxx−−==−−，结合韦达定理求解；另解：当直线AB的斜率不为0时，可设直线AB为：1xmy=+，解法同上.详解】

（1）∵32cea==，且过点()0,1P，1b=，又222abc=+，解得2a=，1b=∴椭圆C的标准方程2214xy+=.（2）（i）若AB的斜率不存在，则31,2A，31,2B−，【【此

时123333222214141kk−++=+=−−，（ii）若AB的斜率存在，设()1,1Axy，()22,Bxy，设AB的方程为：()1ykx=−，()()222222114844014ykxkxkxkxy=−

+−+−=+=，由韦达定理得：2122814kxxk+=+，21224414kxxk−=+，1212123322,44yykkxx−−==−−，∴()()()121212121212123332542322244416kxxkxxkyykkxxxxxx

−++++−−+=+=−−−++22361213612kk+==+所以：12kk+=1.另解：（2）当直线AB的斜率为0时，1212313-2,02,04,,,,1244ABNkkkk==+=（），（），，直线AB的斜率不为0时，设直线AB为：1xmy=+，设()(

)1122,,,AxyBxy则：()22221423044xmymymyxy=+++−=+=，12122223,44myyyymm+=−=−++，则：1212123322,44yykkxx−−==−−，2122123611236mkkm++==+，所以：12kk+=1.【点

睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．