【文档说明】2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第二章一元二次函数、方程和不等式 课时规范练5　二次函数与一元二次方程、不等式含解析【高考】.docx，共(5)页，54.214 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固组1.(2021山东烟台高三月考)已知集合A={x|(-x+3)(x+2)<0},B={x|(x+4)(x-2)>0},则A∩B=()A.{x|x<-4或x>3}B.{x|x>3}C.{x|x<-4}D.{x|-3<x<-2

}2.(2021湖南长沙高三月考)若a<0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为()A.x2<x<1𝑎B.x1𝑎<x<2C.xx<1𝑎或x>2D.xx<2或x>1𝑎3.(2021河北唐山高三期中)集合A

={x||x|<2},B={x|x2-2x-m≥0}.若A∪(∁RB)={x|-2<x<4},则实数m=()A.-4B.4C.8D.-84.(2021浙江余姚高三检测)关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为x1𝑚<x<2,则实数m的取值范围为

()A.(0,+∞)B.(0,2)C.12,+∞D.(-∞,0)5.(2021广东深圳高三期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解集为(-1,m),则下列说法正确的是()A.f(

m-1)<0B.f(m-1)>0C.f(m-1)必与m同号D.f(m-1)必与m异号6.(2021安徽蒙城五校联考)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是()A.(-

3,5)B.(-2,4)C.[-3,5]D.[-2,4]7.(2021甘肃兰州高三月考)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为()A.{a|a<2}B.{a|a≤2

}C.{a|-2<a<2}D.{a|-2<a≤2}8.函数y=√log13(4𝑥2-3𝑥)的定义域为.9.(2021湖南衡阳高三期末)对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集为.综合提升组210.(2021湖北荆

州高三月考)已知集合A=x-12≤x<2,集合B={x|x2-(a+2)x+2a<0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A.-∞,-12B.-∞,-12C.-12,2D

.-12,211.(2021浙江余姚高三期中)已知关于x的不等式组{𝑥2-2𝑥-8>0,2𝑥2+(2𝑘+7)𝑥+7𝑘<0整数解仅有一个,则实数k的取值范围为()A.(-5,3)∪(4,5)B.[-5,3)∪(4,5]C.(-5,3]∪[4,5)D.[-

5,3]∪[4,5]12.(2021河北石家庄高三期中)若关于x的不等式1𝑎x2+bx+c<0(ab>1)的解集为空集,则T=12(𝑎𝑏-1)+𝑎(𝑏+2𝑐)𝑎𝑏-1的最小值为()A.√2B.2C.2√2D.413.(2021湖北武汉高三期中)已

知f(x)=x2+4x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为()A.√5-12,+∞B.[2,+∞)C.[-1,+∞)D.[3,+∞)创新应用组14.(2021重庆八中高三模拟)已知函数f(x)=12𝑥+

1+ex-e-x,若不等式f(ax2)+f(1-2ax)≥1对∀x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,e]B.[0,e]C.(0,1]D.[0,1]15.(2021江苏泰州高三月考)在脱贫攻坚过程中,某地干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政

府无息贷款10万元给该农户养羊,每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万

元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值.3课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式1.

A解析由题意A={x|x<-2或x>3},B={x|x<-4或x>2},所以A∩B={x|x<-4或x>3},故选A.2.B解析方程(ax-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x=1𝑎,因为a<0,所以1𝑎<2,故不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为x1𝑎<x<2.3.C解

析因为集合B={x|x2-2x-m≥0},所以∁RB={x|x2-2x-m<0}.又A={x|-2<x<2},A∪(∁RB)={x|-2<x<4},所以4是方程x2-2x-m=0的一个根,即42-2×4-m=0,解得m=8.当m=8时,∁RB=

{x|-2<x<4},此时A∪(∁RB)={x|-2<x<4},符合题意,所以m=8,故选C.4.D解析不等式可化为mx-1𝑚(x-2)>0,因为此不等式的解集为x1𝑚<x<2,所以必有m<0且1𝑚<2,即m<0.5.D解析因

为f(x)<0的解集为(-1,m),所以-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的两个实数根,且a>0,m≠0,因此f(x)=a(x+1)(x-m).所以f(m-1)=-am与m必异号,且无法判定-

am的符号,故选D.6.D解析关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};当a=1时,不等式的解集为⌀;当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1},要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a的取值范围是[

-2,4],故选D.7.D解析当a-2=0,即a=2时,-4<0,恒成立,符合题意;当a-2≠0时,由题意知{𝑎-2<0,4(𝑎-2)2+16(𝑎-2)<0,解得-2<a<2.综上,-2<a≤2,故选D.8.-14,0∪34,1解析函数y=√log13(4𝑥2-3𝑥)的定义域应

满足0<4x2-3x≤1,解得-14≤x<0或34<x≤1.9.{x|2≤x<8}解析令t=[x],则不等式化为4t2-36t+45<0,解得32<t<152,而t=[x],所以32<[x]<152,由[x]的定

义可知x的取值范围是2≤x<8,即不等式的解集为{x|2≤x<8}.10.A解析由题意可知A⫋B.又B={x|x2-(a+2)x+2a<0}={x|(x-a)(x-2)<0},①当a<2时,B={x|a<x<2},若A⫋B,则a<-12

;②当a>2时,B={x|2<x<a},此时A⫋B不成立;③当a=2时,B=⌀,A⫋B不成立.综上所述,a<-12,故选A.411.B解析{𝑥2-2𝑥-8>0,2𝑥2+(2𝑘+7)𝑥+7𝑘<0⇒{(𝑥-4)(𝑥+2)>0,(𝑥

+𝑘)(2𝑥+7)<0⇒{𝑥<-2或𝑥>4,(𝑥+𝑘)(2𝑥+7)<0.①当-k<-72,即k>72时,{𝑥<-2或𝑥>4,-𝑘<𝑥<-72⇒-k<x<-72.∵不等式组整数解仅有一个,-k在[-5,-4)之间时不等式组整数解只有-4一个,∴-5≤-

k<-4,∴4<k≤5.②当-k=-72,即k=72时,(x+k)(2x+7)=x+72·(2x+7)=2x+722≥0恒成立,∴不等式组解集为⌀,不满足题意.③当-k>-72,即k<72时,{𝑥<-2或𝑥

>4,-72<𝑥<-𝑘.∵不等式组整数解仅有一个,-k在(-3,5]之间时,不等式组整数解只有-3一个,∴-3<-k≤5,∴-5≤k<3.综上,实数k的取值范围为[-5,3)∪(4,5].12.D解析依题意有1𝑎>0,b2-4𝑐𝑎≤

0,得c≥𝑎𝑏24,则T=12(𝑎𝑏-1)+𝑎(𝑏+2𝑐)𝑎𝑏-1≥1+2𝑎𝑏+𝑎2𝑏22(𝑎𝑏-1),令ab-1=m,则m>0,故T≥1+2(𝑚+1)+(𝑚+1)22𝑚=𝑚2+2𝑚+2≥4,当且仅当m=2时,等号成立,故选D.13.B解析f(x)

=x2+4x+1+a=(x+2)2+a-3≥a-3,令t=f(x),则t≥a-3,则原问题转化为f(t)=t2+4t+1+a≥0在t≥a-3时恒成立.易知函数f(t)的图象关于直线t=-2对称,当-2<a-3,即a>1时,函数f(t)在[a-3,+∞)上单调递增,所以只需f(a-3)≥0

,即a2-a-2≥0,解得a≤-1(舍去)或a≥2;当a-3≤-2,即a≤1时,只需f(-2)≥0,即a-3≥0,无解.综上所述,实数a的取值范围是[2,+∞),故选B.14.D解析∵f(x)=12𝑥+1

+ex-e-x,∴f(x)+f(-x)=12𝑥+1+ex-e-x+12-𝑥+1+e-x-ex=12𝑥+1+12-𝑥+1=1.令g(x)=f(x)-12,则g(x)+g(-x)=0,可得g(x)是奇函数

.5又g'(x)=12𝑥+1'+(ex-e-x)'=ex+e-x-2𝑥ln2(2𝑥+1)2=ex+1e𝑥−ln22𝑥+12𝑥+2,利用基本不等式知ex+1e𝑥≥2,当且仅当ex=1e𝑥,即x=0时,等号成立,ln22𝑥+12

𝑥+2≤ln24,当且仅当2x=12𝑥,即x=0时,等号成立,故g'(x)>0,可得g(x)是增函数.由f(ax2)+f(1-2ax)≥1得f(ax2)-12≥-f(1-2ax)+12=-f(1-2ax)-12,即g(ax2)≥-g(1-2ax)

=g(2ax-1),即ax2-2ax+1≥0对∀x∈R恒成立.当a=0时,显然成立;当a≠0时,需{𝑎>0,𝛥=4𝑎2-4𝑎≤0,得0<a≤1.综上可得0≤a≤1,故选D.15.解(1)由题意,得0.15(1+0.2

5x)(10-x)≥0.15×10,整理得x2-6x≤0,解得0≤x≤6,又x>0,∴0<x≤6.故x的取值范围为(0,6].(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a-0.875x)x万元,技术指导后,养羊的利润为0.15(1+0.25

x)(10-x)万元,则0.15(a-0.875x)x≤0.15(1+0.25x)(10-x)恒成立.又0<x<10,∴a≤5𝑥8+10𝑥+1.5恒成立.又5𝑥8+10𝑥≥5,当且仅当x=4时,等号成立,∴0<a≤6.5,即a的最大值为6.5.