【文档说明】江苏省徐州市铜山区大许中学2021届高三测试数学试卷含答案.doc，共(14)页，689.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学试卷注意事项:1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5

毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.圆锥的体积公式：V圆锥=13Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题

5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.已知集合{2,0,1,7}A=，{|7,}ByyxxA==，则AB=▲．2.已知复数3izi=+(i为虚数单位)，则zz=▲．3.

一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为▲．4.阅读下列程序，输出的结果为▲．0S1103ForIfromtostepSSI+EndforPrintS5.某学

校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为▲．6.已知函数π()2cos()3fxx=+，ππ[,]23x−，则()fx的值域是▲．7.已知函数ln(4)yx=−的定义域为A，集合{|}Bxxa=，若xA

是xB的充分不必要条件，则实数a的取值范围为▲．8.已知实数x、y满足2035000xyxyxy−−+，则2zxy=+的最大值为▲．9.在△ABC中，若tantan1AB=，则s

in()3C+=▲．10.若直线yx=−与函数242()yxxxm=−+的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为▲．11.已知函数3()fxxx=+，对于等差数列{}na满足：2(1)2fa−=，2016(3)2fa−=−，nS是其前n项和，则2017S=▲．12.在△ABC中，已知8A

B=，6AC=，点O为三角形的外心，则BCOA=▲．13.圆222:Cxyr+=，点(3,0)A，(0,4)B，若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M、N，使得PMMN=，则半径r的取值范围▲．14

.已知正实数,ab满足()()12122abbbaa+=++，则ab的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，

作两个角，，它们终边分别经过点,PQ，其中21(,cos)2P，2(sin,1)Q−，R，且4sin5=.（1）求cos2的值；（2）求tan()+的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥B

P，M为AC的中点，N为PD上一点.（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；（2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP.F17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距为2，过右焦点F的直线l交椭圆于

AB、两点，当l与x轴垂直时，AB长为433．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P，使得OPOAOB=+，求直线l的斜率.18.（本小题满分16分）某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，

焊制成漏斗．（1）若漏斗的半径为32R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？19.（本小题满分16分）已知函数|ln|)(xxf=，()(1)gxkx=−(R)k。（1）若两个实数ba,满足0ab，且

()()fafb=，求4ab−的取值范围；（2）证明：当1k时，存在01x，使得对任意的0(1,)xx，恒有()()fxgx；（3）已知0ab，证明：存在),(0bax，使得01lnlnxabab=−−.（第17题图）BAxRR（第18题图）20．（本小题满分16分）设三个各项

均为正整数的无穷数列{}na，{}nb，{}nc.记数列{}nb，{}nc的前n项和分别为nS，nT，若对任意的*Nn，都有nnnabc=+，且nnST，则称数列{}na为可拆分数列.（1）若4nna=，且数列{}nb，{}nc均是公比不为1的等比数列，求证：数列{}na为可拆分数列；

（2）若5,nan=且数列{}nb，{}nc均是公差不为0的等差数列，求所有满足条件的数列{}nb，{}nc的通项公式；（3）若数列{}na，{}nb，{}nc均是公比不为1的等比数列，且13a，求证：数列{}na为可拆分数列.数学附加

题21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，A

E＝AC，DE交AB于点F，求证：△PDF∽△POC.B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M＝2011，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．SDBCAEC．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ－π3)＝3，曲

线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝2sinθ，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．D．选修4—5：不等式选讲设a、b、c、d都是正数，且x＝a2＋b2，y＝c2＋d2.求证：xy≥(ac＋bd)(ad＋bc).【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20

分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥SABCD−中，已知SD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，π2DABADC==,2,1SDDC

ADAB====,E为棱SB上的一点，且DE⊥SC.（Ⅰ）求SEEB的值；（Ⅱ）求直线EC与平面ADE所成角.23．（本小题满分10分）已知实数数列{}na满足：13a=，12(2)3nnnaan−+=+，2n≥.证明：当2n≥时，{}na是单调减数列.答案一、填空题（每小题5分）题号答案考

查知识内容方法与技能1{0,7}集合的运算运算与概念214复数的运算，复数的概念运算与概念38频率分布表计算与概念422伪代码运算514古典概型枚举与计算6[1,2]−三角函数的单调性和值域运算74a函数的性质、逻辑数形结合84线性规划数形结合与运算912三角恒等变换变

形、转化1012m函数与方程转化、计算、数形结合114034函数的性质和等差数列的性质运算1214向量的数量积运算13412[,)35圆的综合数形结合、运算142223−齐次化思想、基本不等式求最

值化归、换元、运算二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.解：（1）由244cossin51cos4==+得：2221cos,sin33==……4分所以：221cos2cossin3=−=……7分（2）由

31sin2=，32cos2=，则121(,),(,1)233PQ−故4tan,tan33==−……10分因此tantan1tan()1tantan3++==−−……14分【说明】本题是原创题，考

查任意角三角函数的定义；考查和角公式；考查学生的字母符号处理能力、运算能力、书写表达能力.16.（1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，∵MN∥平面ABP，MN平面BPD，平

面BPD平面ABP＝BP，∴MN∥BP，……4分∵M为AC的中点，∴N为PD的中点.……6分（2）在△ABP中，过点B作BE⊥AP于E，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC＝AP，BE平面ABP，BE⊥AP∴BE⊥平面APC，……9分又PC平面APC，∴BE⊥PC.∵AB

CD为矩形，∴AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP＝B，BC，BP平面BPC，∴AB⊥平面BPC，……12分∴AB⊥PC又BE⊥PC，AB平面ABP，BE平面ABP，AB∩BE＝B，∴PC⊥平面ABP……14分【说明】本题是源于课

本，考查线面平行的性质、线面垂直的判定、面面垂直的判定；考查空间想象能力和识图能力，考查规范化书写表达能力.17.解：(1)由题意可知1c=，当l与x轴垂直时，22bABa==433……2分因为222,abc=+

所以3a=，22b=故椭圆的标准方程是：22132xy+=.……4分(2)设直线l的斜率为k，则直线l的方程：(1)ykx=−，设点11(,)Axy,22(,)Bxy，33(,)Pxy.由221,32(1),xyykx+=

=−可得2222(32)6360.kxkxk+−+−=……6分则2122632kxxk+=+，21223632kxxk−=+.（*）因OPOAOB=+，则312312xxxyyy=+=+，代入椭圆方程有221212()()

132xxyy+++=，又2211132xy+=，2222132xy+=，化简得12122330xxyy++=，即2221212(32)3()330kxxkxxk+−+++=，……10分将（*）代入得22222363633032kkkkk−−

++=+，22k=，即2k=.故直线l的斜率为2.……14分【说明】本题原创题.主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、直线与椭圆等基础知识，考查分析问题及运算求解能力.18.解：(1)漏斗高h＝R2－(32R)2＝12R，…

…2分则体积V＝13π(32R)2h，所以R＝23Vπ．……6分(2)设漏斗底面半径为r(r＞0)，V＝13πr2R2－r2，R＝9V2π2r4＋r2，……9分令f(r)＝9V2π2r4＋r2(r＞0)，则f′

(r)＝－36V2π2r5＋2r＝2π2r6－36V2π2r5所以f(r)在(0，618V2π2)上单调减，(618V2π2，＋∞)单调增，……12分所以当r＝618V2π2时，R取最小值为393V2π.……15分答：这张圆形铁皮的半径R至少为393V2π.……16分【说明】第二问用

三元基本不等式也给相应分数.本题是改编题.考查几何中的最值、函数中的最值的求法；考查函数思想；考查阅读理解能力、数学建模的能力、运算能力和叙述表达能力.19.解：(1)由0ab，且()()fafb=得1(1)abb=.……1分故有44,1a

bbbb−=−,……2分易知函数4ybb=−在(1,)+上单调递减，而1b=时3y=；b→+时，y→−，所以，4ab−的取值范围是(,3)−．……4分（2）令，(1,)x+则有11'()kxGxkxx−=−=，(1,)x+，……5分当时，，故在(1,)+上单调递增，

．故任意正实数均满足题意.……7分当时，令，得11xk=．取01xk=，对任意，有，从而在上单调递增，所以，即．……9分综上，当时，总存在，使得对任意，恒有．……10分（3）记1lnln()bahx

xba−=−−，要证存在),(0bax，使得01lnlnxabab=−−，即证函数()hx在(,)ab上存在零点．因()hx在(0,)+上单调递减，故只需证()0ha且()0hb，即证1lnln1babbaa−−．

①……12分下证：当0ab时，①式成立．记()ln1Mxxx=−+，0x，由11'()1,0xMxxxx−=−=，可得()Mx在(0,1)上单调增，(1,)+上单调减，……13分由0ab，得1ab，01ba，从而有()(1)affb

且()(1)bffa，即有ln10aabb−+且ln10bbaa−+，化简得lnlnbabababa−−−．……15分又0ba−，故有1lnln1babbaa−−成立．……16分【说明】本题原创，考查用导数研究函数的单调性，函数与方程等基础知识,考查了分类讨论、划归思想；

考查运算变形能力.20.解：（1）由111444344,nnnnna−−−===+令1134,4nnnnbc−−==.则4141,3nnnnST−=−=.所以,对任意的*Nn，都有nnnabc=+，且nnST……3分（2）

设数列{}nb，{}nc的公差分别为12,.dd由5,nan=得1112121112(1)(1)()5bndcndddnbcddn+−++−=+++−−=对任意的*Nn都成立.所以12111250ddbcdd+=+−−=，即121155ddbc+=+

=①……5分由nnST，得1112(1)(1)22nnnnnbdncd−−++，则2121211()()02222ddddnbcn−+−−+.由0n，得121211()()02222ddddnbc−+−−+对任意的*Nn成立.则12022dd−且121211()()0

2222ddddbc−+−−+即12dd且11bc②由数列{}nb，{}nc各项均为正整数，则1112,,,bcdd均为正整数当12dd=时，由125dd+=，得1252ddN+==不符；所以12dd③……7分由①②③，得12114,14,1ddb

c====或12114,13,2ddbc====或12113,24,1ddbc====或12113,23,2ddbc====所以4nnbncn==或411nnbncn=−=+或3121nnbncn=+=

−或32nnbncn==.……9分（3）设11,nnaaq−=1,0,1.aNqq+下面证明：,2.qNq+当q为无理数时，21aaq=为无理数，与naN+矛盾.故q为有理数，设(,bqaba=为

正整数，且,ab互素）.……11分此时111nnnbaaa−−=.则对任意的*Nn，1na−均为1a的约数，则11na−=，即1a=，故*Nbqba==，所以,2.qNq+……14分所以11111(1),nnn

naaqaqq−−−==−+令111(1),nnnnbaqcq−−=−=则{}nb，{}nc各项均为正整数.因为13a…,所以1121,a−则nnST所以,数列{}na为可拆分数列.……16分【说明】本题是改编题，此题为新定义题，考

查阅读理解能力；考查一般与特殊思想、转化与化归思想；考查运算能力；考查分析探究推理能力.21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲证明：∵AE＝AC，∠CDE＝∠AOC，……3分又∠CDE＝∠P＋∠PFD，∠AOC＝∠P＋∠OCP，从而∠PFD＝∠OCP.……8分在△PDF与△POC中，∠P＝∠P，∠

PFD＝∠OCP，故△PDF∽△POC.……10分B．选修4—2：矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为f(λ)＝λ－20－1λ－1＝λ2－3λ＋2，……2分令f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝2.(4分)将λ1＝1代入二元一次方程组(λ－2)·x＋0·y＝0，－x＋(λ－

1)y＝0，解得x＝0，……6分所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为01；……8分同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为11.……10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：由ρsin(

θ－π3)＝3，得ρ(12sinθ－32cosθ)＝3，∴y－3x＝6，即3x－y＋6＝0.……3分由x＝2cosθ，y＝2sinθ，得x2＋y2＝4，……6分∴圆心到直线l的距离d＝62＝3.……8分∴P到直线l的距离的最大值为d＋r＝5.……10分D．选修4—5：不等式选讲证明：∵(

a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝(ad－bc)2≥0，∴(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.又a、b、c、d均为正数，∴a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd＞0①，同理a2＋b2c2＋d2≥ad＋bc＞0②，……6分①×②得：(a2＋b2

)(c2＋d2)≥(ac＋bd)(ad＋bc)＞0，∴(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)(ad＋bc)，即xy＞(ac＋bd)(ad＋bc).……10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）解：以DA,DC,DS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，则各点的坐标为()1,0,0A，()B1,1,0，()C0,2,0，()0,0,2S．……1分（Ⅰ）(

0,2,2)SC=−，(1,1,2)SB=−，令SESB=，则(,,2)SE=−，(0,0,2)(,,2)(,,22)DEDSSE=+=+−=−，因DE⊥SC，则0DESC=，即22(22)0−−=，故23=.所以2SEEB=.

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，222(,,)333DE=，242(,,)333EC=−−设n(,,)xyz=为平面ADE的法向量，则⊥nAD，⊥nDE，即0,0,xyz=+=，不妨令1y=，可得n(0,1,1

)=−为平面ADE的法向量，……7分于是cosn,2322623BCECBC===nn.……9分所以直线EC与平面ADE所成角为π3.……10分23．（本小题满分10分）证明：当1n≥时，有132(3)2

1(3)3(1)3(1)3(1)nnnnnnaaannannn+++−=−+=+−+++.……2分下面有数学归纳法证明：31nan+（*2,Nnn≥）（1）当2n=时，24103(32)1632a=+=+；……4分（2

）假设(2)nkk=≥时，结论成立，即31kak+；那么，133333(2)(12)113(1)3(1)1kkkkaakkkkk+++=+++=+++++.故由（1）（2）知，31nan+.……8分因此，当*2,Nnn≥，

12(3)03(1)nnnaannan+−=+−+，即当2n≥时，{}na是单调减数列.……10分版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)