【文档说明】【精准解析】22021学年物理人教版必修第二册：第七章　习题课天体运动.docx，共(9)页，303.113 KB，由envi的店铺上传

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习题课:天体运动课后篇巩固提升基础巩固1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等

D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零解析双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第

二定律,有G𝑚1𝑚2𝐿2=m1ω2r1=m2ω2r2其中:r1+r2=L故r1=𝑚2𝑚1+𝑚2Lr2=𝑚1𝑚1+𝑚2L故𝑣1𝑣2=𝑟1𝑟2=𝑚2𝑚1故质量大的天体线速度较小,A错误;若在圆心处放一个质点,合力F=

G𝑚1𝑚0𝑟12-G𝑚2𝑚0𝑟22=𝐺𝑚0(𝑚1+𝑚2)2𝐿2(𝑚1𝑚22−𝑚2𝑚12)≠0,故D错误。答案C2.如图所示,宇宙飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站B输送物资,它可以采用喷气的方

法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是()A.宇宙飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变小B.宇宙飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变大C.宇宙飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变大D.宇宙飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对

接后运行周期变小解析飞船由低轨道向高轨道运行时,需要提高在轨道上的运行速度,故应沿运行速度的反方向喷气;由G𝑚地𝑚𝑟2=mr4π2𝑇2可知,r增大,T变大,选项B正确。答案B3.如图所示,地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步

卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则()A.v1>v2>v3B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3D.a1<a

3<a2解析卫星的速度v=√𝐺𝑚地𝑟,可见卫星距离地心越远,即r越大,则速度越小,所以v3<v2。q是同步卫星,其角速度ω与地球自转角速度相同,所以其线速度v3=ωr3>v1=ωr1,选项A、B

均错误。由G𝑚地𝑚𝑟2=ma,得a=𝐺𝑚地𝑟2,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知q的向心加速度a3<a2。由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同,即与地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q轨道半径大于e的轨道半径,根据a=ω2r可

知a1<a3。根据以上分析可知,选项D正确,选项C错误。答案D4.(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球,如图所示,在距月球表面100km的P点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P点又经过第二次“

刹车制动”,进入距月球表面100km的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15km的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是()A.嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长B.嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长C.嫦娥三号经过

P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D.嫦娥三号经过P点时,在三个轨道上的加速度相等解析由于嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正确,B错误;嫦娥三号在

由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动”,所以经过P点时,在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C错误;由于嫦娥三号在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D正确。答案AD5.设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人

造卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法正确的是()A.a与c的线速度大小之比为√𝑟𝑅B.a与c的线速度大小之比为√𝑅𝑟C.b与c的周期之比为√𝑟𝑅D.b与c的周期之比为𝑅𝑟√𝑅𝑟解析物体a与同步卫星c角速度

相等,由v=rω可得,二者线速度之比为𝑅𝑟,选项A、B均错误;而b、c均为卫星,由T=2π√𝑟3𝐺𝑚地可得,二者周期之比为𝑅𝑟√𝑅𝑟,选项C错误,D正确。答案D6.有a、b、c、d四颗地球卫星,a在地球赤道上未发射,b在地面

附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图,则有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同时间内转过的弧长最长C.c在4h内转过的圆心角是π6D.d的运行周期有可能是20h解析对于卫星a,根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得

G𝑚地𝑚𝑟2-FN=ma向,又因为G𝑚地𝑚𝑟2=mg,故卫星a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由G𝑚地𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟得,v=√𝐺𝑚地𝑟,故轨道半径越小,线速度越大,故b、c、d三颗卫星的线速度的大小关系为vb>vc>vd,而卫星a与同步卫星c的周期

相同,故卫星c的线速度大于卫星a的线速度,选项B正确;由c是地球同步卫星,可知卫星c在4h内转过的圆心角是π3,选项C错误;由G𝑚地𝑚𝑟2=m(2π𝑇)2r得,T=2π√𝑟3𝐺𝑚地,轨道半径越大,周期越大,故卫星d的周期大于同步卫星c的周期,选项D错误。

答案B7.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0>m),在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示

出恒星)。设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计。(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置。(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。解析(1)恒星运动的轨道和位置大致如图。(2)对行星m有F=mω2Rm①对恒星m0有F'=m0ω2Rm0②根据牛顿第三定律,F与F'大小相等由

①②得Rm0=𝑚𝑚0a对恒星m0有𝑚0𝑣2𝑅𝑚0=G𝑚0𝑚(𝑅𝑚+𝑅𝑚0)2代入数据得v=𝑚𝑚0+𝑚√𝐺𝑚0𝑎。答案见解析8.某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A、远

地点为B的椭圆轨道,在B点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,近地点A距地面高度为h1,地球表面重力加速度为g,地球半径为R。求:(1)飞船在近地点A的加速度aA为多大?(2)远地点B距地面的高度h2为多少?解析(1)设地球质量

为m地,飞船的质量为m,在A点飞船受到的地球引力为F=G𝑚地𝑚(𝑅+ℎ1)2,地球表面的重力加速度g=G𝑚地𝑅2由牛顿第二定律得aA=𝐹𝑚=𝐺𝑚地(𝑅+ℎ1)2=𝑔𝑅2(𝑅+ℎ1)2。(2

)飞船在预定圆轨道飞行的周期T=𝑡𝑛由牛顿第二定律得G𝑚地𝑚(𝑅+ℎ2)2=m(2π𝑇)2(R+h2)解得h2=√gR2t24𝜋2n23-R。答案(1)𝑔𝑅2(𝑅+ℎ1)2(2)√gR2t24𝜋2n23-R能力提升1.

(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为m,万有引力常量为G,则()A.甲星所受合外力为5𝐺𝑚24𝑅2B.乙星所受合外力为𝐺𝑚2𝑅2C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的

角速度相同解析由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力大小均为F1=G𝑚·𝑚𝑅2,甲、丙之间的万有引力为F2=G𝑚·𝑚(2𝑅)2=𝐺𝑚24𝑅2,甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F1+F2=

5𝐺𝑚24𝑅2,选项A正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,选项B错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,选项C错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,选项D正确。答案AD2.a是地球赤道上一

栋建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星,c是地球同步卫星,已知c到地心距离是b的二倍,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48h,a、b、c的大致位置是图中的()解析在某时刻c在a的正上方,则以后永远在a的正上方,对b和c,根

据G𝑚地𝑚𝑟2=m4π2𝑇2r,推知Tc=2√2Tb,又由2Tc=nbTb,得nb=2×2√2≈5.66圈,所以B正确。答案B3.嫦娥三号环月变轨的示意图如图所示。在Ⅰ圆轨道运行的嫦娥三号通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行,则下列说法中正确的是()A.嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度大于

在Ⅱ轨道的线速度B.嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度C.嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期D.嫦娥三号由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道解析嫦娥三号在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道都做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有G𝑚月𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟=mω2r=m4π2𝑇

2r,解得:v=√𝐺𝑚月𝑟,ω=√𝐺𝑚月𝑟3,T=2π√𝑟3𝐺𝑚月,因r1>r2,故嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度小于在Ⅱ轨道的线速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度小于在Ⅱ轨道的角速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期,故A、B错误,C

正确;由高轨道变轨到低轨道做近心运动,需要万有引力大于向心力,所以由Ⅰ轨道通过减速才能变轨到Ⅱ轨道,故D错误。答案C4.(2020山东潍坊期中)2020年3月27日记者从中国科学院国家天文台获悉,经过近两年观测研究,天文学家通过俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST),在武仙座球

状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统。如图所示双星系统由两颗恒星组成,两恒星在万有引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.m1一定小于m2B.轨道半径为r1的星球线速度更大C.若双星的质量

一定,双星间距离越大,其转动周期越大D.只要测得双星之间的距离L和双星周期T,即可计算出某一颗星的质量解析线速度v=2π𝑟𝑇,双星的周期相同,r2>r1,所以,v2>v1,B错误;对m1可得G𝑚1𝑚2𝐿2=

m14π2𝑇2r1,m2=4π2𝑟1𝐿2𝐺𝑇2,对m2可得G𝑚1𝑚2𝐿2=m24π2𝑇2r2,m1=4π2𝑟2𝐿2𝐺𝑇2,故D错误;𝑚1𝑚2=𝑟2𝑟1,r2>r1,所以m1>m2,故A错误;

m1+m2=4π2𝐿3𝐺𝑇2,所以,当双星质量一定时,双星间的距离越大,周期越大,C正确。答案C5.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中

心O做匀速圆周运动,引力常量为G。则每颗星做圆周运动的周期为多大?解析任意两个星体之间的万有引力F=𝐺𝑚𝑚𝑅2,每一颗星体受到的合力F1=√3F由几何关系知,它们的轨道半径r=√33R合力提供它们的

向心力√3𝐺𝑚𝑚𝑅2=𝑚·4π2𝑟𝑇2解得T=2π√𝑅33𝐺𝑚。答案均为2π√𝑅33𝐺𝑚6.(2020福建厦门模拟)如图所示,质量分别为m和m'的两个星球A和B在引力作用下都

绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知星球A、B的中心和O三点始终共线,星球A和B分别在O的两侧。引力常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道

中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者二次方之比。(计算结果保留四位有效数字)解

析(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动,其角速度相同,周期也相同,其所需向心力由两者间的万有引力提供,设A、B的轨道半径分别为r1、r2,由牛顿第二定律知:对B有G𝑚'𝑚𝐿2=m'4π2𝑇2r2对A有G𝑚'𝑚

𝐿2=m4π2𝑇2r1又r1+r2=L联立解得T=2π√𝐿3𝐺(𝑚'+𝑚)(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点做匀速圆周运动,地月距离设为L',由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T1=2π√𝐿'3𝐺(𝑚地+𝑚月)若认

为月球围绕地心做匀速圆周运动,由万有引力定律和牛顿第二定律得𝐺𝑚地𝑚月𝐿'2=m月4π2𝑇22L'解得T2=2π√𝐿'3𝐺𝑚地则𝑇2𝑇1=√𝑚地+𝑚月𝑚地故𝑇22𝑇12=𝑚地+𝑚月𝑚地=1.012。答案(1)2π√𝐿3𝐺(𝑚'+𝑚)(2)1.012获得更

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