【文档说明】天津市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(7)页，323.946 KB，由小赞的店铺上传

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天津市2020～2021学年度第二学期期中七校联考高一数学一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1．若复数2i()1imzm+=−R是纯虚数，则|i|m+=A．5B．2C．25D．42．已知ABC的三个角A,B，C的对边分别为a，

b，c，且2ac=，222sinsinsinsinsin0ACACB+−−=，则C=A．6B．4C．3D．23．设,xyR向量(,1),(1,),(2,4)axbyc===−，且,//acbc⊥，则xy+=A．0B．

1C．2D．34．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为A．14B．13C．12D．345．在锐角中，已知3a=，7c=，60C=，则△ABC的面积为A．32B．332

或334C．332D．3346．若()()3abcbcabc+++−=，且sin2sincosABC=，那么△ABC是A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．在四边形ABCD中，(6,8)AB

DC==，且||||||ABADACABADAC+=，则||BD=A．5B．10C．102D．1038．等腰梯形ABCD中，//ABCD，2AB=，1AD=，3DAB=，点F是线段AB上的一点，M为直线BC上的动点，若3=BCCE，=AFAB，且AE·DF=1−，则MF·

DM最大值为A．14B．6364−C．1−D．2364−9．已知圆O的半径为2，A、B是圆上两点且∠AOB＝23，MN是一条直径，点C在圆内且满足＝λ+（1﹣λ）（0＜λ＜1），则•的最小值为A．﹣2B．﹣1C．﹣3D．﹣4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分第1

5题2分+3分）10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4，复数z的共轭复数_____________.11．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为_____________12．若,1,2aaa++是锐角三角形的三边长，则a

的取值范围是_____________13．已知四棱锥P﹣ABCD满足PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面ABCD为正方形，则该四棱锥的外接球的体积为___．14．已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相

交于点P，Q．若APAB=，则当△ABC与APQ的面积之比为209时，实数的值为___．15．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点M，N分别是棱BC，1CC的中点，则点1A到平面AMN的距离是___；若动点P在正方形11BCCB（包

括边界）内运动，且1//PA平面AMN，则线段1PA的长度范围是___．三、解答题（本题共4小题，共54分）16．（本小题满分12分）已知向量a与b的夹角34=，且3a=，22b=．（1）求ab，ab+；（2）求a与ab+的夹角的余弦值．（3）若(2,2)=b，求a在b上的投影向量.1

7．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，12BCAD=，E是PD的中点．（1）求证：//BCAD；（2）求证：//CE平面PAB．18．（本小题满分14分）已知△ABC的

内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，且S△ABC＝2，求△ABC的周长19．（本小题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c()223sinsin222CBbcbcb

ca+=++．（1）求角A的大小；（2）若ca，求abmc+=的取值范围．天津市2020～2021学年度第二学期期中七校联考高一数学参考答案出题学校：宝坻一中外大附校一．选择题（共9小题）1．A；2．A；3．A；4．B；5．C；6．B；7．D；8．B；9．C；

二．填空题（共6小题）10．－2－4i；11．48；12．a>3；13．；14．或；15．，[，]．；三、解答题（本题共5小题）16.（1）由已知，得2cos32262abab==−=−，..............（2分）()()()222222326225ababa

abb+=+=++=+−+=；（4分）（2）设a与ab+的夹角为，则()2965cos535aabaabaabaab++−====++，因此，a与ab+的夹角的余弦值为55.....

...................................（8分）2233cos(,)(,)2222aba=−−(3)向量在向量上的投影向量为....................................................................

...............................................（12分）17．证明：（1）在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，BC平面ABCD，平面ABCD平面PADAD=，//BCAD．.........................

...............................................（6分）（2）取PA的中点F，连接EF，BF，E是PD的中点，//EFAD，12EFAD=，又由（1）可得//BCAD，

且12BCAD=，............................................（9分）//BCEF，BCEF=，四边形BCEF是平行四边形，//ECFB，EC平面PAB，FB平面PAB，//EC

平面PAB．......................................................（13分）18．解：（1）由，利用正弦定理可得：（a+c）（c﹣a）＝b（c﹣b），化为：c2+b2

﹣a2＝bc，∴cosA＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．.......................................................................（7分）（2）∵a＝2，且S△ABC＝2，∴＝c2+b2﹣bc，bcsin＝2，

化为：（b+c）2＝3bc+12＝3×8+12＝36，解得b+c＝6，∴△ABC周长为6+2........................................（14分）19．（1）由()()221cos1coscoscossinsin222222bCcBCBb

cbCcBbc−−+++=+=−2222222222222abcacbbcbcabcaaa+−+−++++−=−=−=所以()322bcabcbca+−=++，可得()223bcabc+−=，......

............（4分）即222bcabc+−=．由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc+−===，又()0,πA，所以π3A=．...............................

......（7分）（2）由32331sincossinsinsin23222sinsinsinCCCABmCCC+−+++===()31cos12sin2CC+=+................

.....................（10分）23cos3cos1131222222sincos2sin2tan2222CCCCCC=+=+=+．..............................（12分）因为ca，所

以π3c，又2π3BC+=，所以π2π33C，所以ππ623C，得3tan332C，所以3133tan2C，所以12m．...............................

..............................（15分）