【文档说明】安徽省舒城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.doc，共(10)页，1.096 MB，由小赞的店铺上传

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舒城中学2021年高一入学考试数学（总分：150分时间：120分钟）命题：高一数学备课组一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）．A．(3)a−−+B．a−C．1a−+D．1a−−2．已知实数,

ab，满足ab，则（）A．22abB．1ab+C．2abD．12ab−−3．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．

5个B．10个C．15个D．25个4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个5．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CEa=，HGb=，则斜边BD的长是（）A．ab+B．a

bC．222ab+D．222ab−6．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点D在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和AD交于点E，已知8ACcm=，则这个圆圈上的弦CE长是（）A．62cmB．63cmC．()431cm+D．()163cm+7．记

实数1x，2x中的最小值为12min(,)xx，例如min(0,1)1−=−，当x取任意实数时，则2min(4,3)xx−+的最大值为（）A．5B．4C．3D．28．已知20192018ax=+，20192019bx=+，20192020cx=+，则代数式222abcabacbc++

−−−的值为（）A．0B．1C．2D．39．设1a，2a，…，2018a是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若1a+2a+…+2018a=69，222122018(1)(1)(1)4001aaa+++++=，则1a，2a，…，2018a中

为0的个数是（）ABCD第17题A．173B．888C．957D．6910.如果a、b都是质数，且2130aam−+=，2130bbm−+=，那么baab+的值为（）A.22123B.22125或2C.22125D.22123或2二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分

)11.如果二次函数的图像2yaxbxc=++经过点(3,0)A,(1,0)B−，且其最高点的纵坐标为8，那么该二次函数的表达式是_______________．12．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后

从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则APPB+最小值=_____________．13．已知2310xx−+=

，则221xx+的值为．14．如图，11OBA△，122ABA△，233ABA△，…，1nnnABA−△，都是一边在x轴上的等边三角形，点1B，2B，3B，…，nB都在反比例函数3(0)yxx=的图象上，点1A，2A，3A，…，nA，都在x轴上，则nA的坐标为________

．三．解答题(共9小题,满分90分)15．(本题满分8分)设732m−=，求代数式(1)(2)(3)mmmm+++的值；16．(本题满分8分)解方程：221332011xxxx+−−+=−+17.(本题满分8分)如图，在ABC中，BAC的角平分线交边BC于点D.(

1)求证：ABBDACDC=；(2)设95,4,2ABACBC===,求线段DC的长.18．（本题满分8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2

）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．19．（本题满分10分）用数学猜想解决问题数学猜想即依据已知条件或已有结论，用实验、观察、

归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测，数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维形式．（探究活动）观察下列等式：111122=−①1112323=−②1113434=−③（1）由已知等式可猜想第n个等式为：1(1)nn=+______；（2）求111

1122334(1)nn+++++L的值（要求写出过程，结果用含n的代数式表示）；（拓展应用）（3）仿照上面的探究过程写出下列式子的计算结果．111113355720192021++++=_______．20．（本题满分10分）如

图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架60ACBC==cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，50CD=cm．（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝

椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，20DF=cm，//EFAB，EHD=45°，求坐板EF的宽度．（本题答案均保留根号）21.(本题满分12分)解关于x的不等式(1)(2)0axx−−.22．(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径

，弦CDAB⊥于点E，G是AC上一点，AG，DC的延长线交于点F．（1）求证：FGCAGD=．（2）当DG平分AGC，45ADG=，6AF=，求弦DC的长．23.(本题满分14分)如图，抛物线212yxbxc=−++与x轴交于点(1,0)A

−和点(4,0)B，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点,BC不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接,CQBQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，PQA

P是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2021级舒城中学高一新生入学摸底考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）．1．D2．

D3．B4.B5．C6.C7．C8．D9.A10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2(1)(3)yxx=−+−；12.5；13．7；14.()2,0n.三、解答题（共9小题

，共90分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）15．【解析】(1)(2)(3)mmmm+++(3)(1)(2)mmmm=+++---------3分73

7371712222−+−+=-----------6分[来源:学,科,网]133224=−=−-----------8分16．【解析】令211+=−xyx，则原方程变为：320yy−+=方程两边同乘以y，得y2+2y-3=0解得121,3yy==−经检验

，121,3yy==−都是320yy−+=的解当y=1，即2111+=−xx时，此时无解；当y=-3，即2131+=−−xx时，解得12173173,22−−−==xx经检验，12173173,22−−−==xx都是原分式方程的解.∴原方程的解为1732−=x.17.【解析

】（1）作,DEABDFAC⊥⊥,垂足分别为,EF------1分QAD平分BAC,DEDF=------2分1212ABDACDABDESABSACACDF==------3分ABCD第17题EF又ABDACDS

BDSDC=ABBDACDC=------4分（2）由（1）知ABBDACDC=------5分即54BDDC=，------6分又92BDDC+=------7分2DC=------8分18．【解析】（1）样本容

量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为12613101414151816250++++=14（岁），中位数为14+142=14（岁），众数为

15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250=720人．19．【解析】（1）()11111nnnn=−++,故答案是：111nn−+；（2）1111122334(1)nn+++++L11111111223341nn

=−+−+−++−+111n=−+1nn=+；（3）111113355720192021++++11111111111=123235257220192021−+−+−+−111111

=1233520192021−+−+−…+11=122021−1010=2021．故答案为：1010202120．【解析】（1）如图2，过C作CM⊥AB，垂足为M，又过D作DN⊥AB，垂足为N，过

C作CG⊥DN，垂足为G，则∠DCG＝60°，∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，∴∠A＝∠B＝30°，则在Rt△AMC中，CM＝12AC＝30cm．∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝DGCD，CD＝

50cm，∴DG＝CDsin∠DCG＝50sin60°＝3502＝253，又GN＝CM＝30cm，前后车轮半径均为5cm，∴扶手前端D到地面的距离为DG＋GN＋5＝253＋30＋5＝35＋253（cm）．（2）∵EF

∥CG∥AB，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵CD＝50cm，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm，∴FH＝20cm，如图2，过E作EQ⊥FH，垂足为Q，设FQ＝x，在Rt△EQF中，∠EFH＝60°

，∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝223EFFQx−=，在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝3x，∵HQ＋FQ＝FH＝20cm，∴3x＋x＝20，解得x＝10310−，∴EF＝2（10310−

）＝20320−．答：坐板EF的宽度为（20320−）cm．21.【解析】(1)当0a=时，原不等式的解为2x；(2)当0a时，由(1)(2)0axx−−=可解得：121,2xxa==；①当102,a即12a时，原不等式的解为12xa；②当12,a=即12a=时，原不等式

无解；③当12,a即102a时，原不等式的解为12xa；④当0a时，原不等式的解为12xxa或；综上所述：102a时，原不等式的解为12xa；12a=时，原不等式无解；12a时，原不等式12xa；0a=时，原不等式2x

；0a时，原不等式的解为12xxa或；22．【解析】（1）弦CDAB⊥，ADAC=，ADCAGD=，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC=，FGCAGD=；（2）连接OG，BG，OD，∵45ADG=，∴90AOG=，∵OAOG=，∴4

5BAG=，∵CDAB⊥，∴45FBAG==，在RtAEF中，6AF=，45FBAG==，∴3AEEF==，∵DG平分AGC，FGCAGD=，∴60FGCAGDCGD===

，∵AB是直径，∴90AGB=，∴30DGB=，∴60BOD=，∴23sin603DEODDE==，在RtDOE△中，222ODOEDE=+，即2222323333DEDEDE=−+，解得1DE=或3DE=（舍），∴22DCDE==．23.【解

析】（1）∵抛物线经过A（-1，0），B（4，0），可得：102101642bcbc=−−+=−++，解得：322bc==，∴抛物线的解析式为：213222yxx=−++，令x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）；（2）连接OQ，∵点Q的

横坐标为m，∴Q（m，213222mm−++），∴S=S△OCQ+S△OBQ-S△OBC=2111312422422222mmm+−++−=24mm−+，令S=2，解得：m=22+或22−；（3）如图，过点Q作QH⊥BC于H，∵AC=22

125+=，BC=224220+=，AB=5，满足AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，又∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴5PQQHQHAPAC==，∵S△BCQ=12

BC•QH=5QH，∴QH=5BCQS△，∴()()221144255555PQQHSmmmAP===−+=−−+，∴当m=2时，PQAP存在最大值45．