【文档说明】山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试卷【精准解析】.doc，共(16)页，1.127 MB，由小赞的店铺上传

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高一（2020级）上学期11月份学情检测数学试题命题人：马世珍审核人：温志涛一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合3Axyx=+，

21Bxyx==−，则AB=（）A.)1,+B.)2,+C.)3,11,−−+D.)3,10,−−+【答案】C【解析】【分析】先化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】33Axyxx

x==+=−，211Bxyxxx==−=−或1x，因此)3,11,AB=−−+.故选：C.【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.2.命题“0xR，使得200250xx++=”的否定是（）A.xR，2250xx++=B.xR，22

50xx++C.xR，2250xx++=D.xR，2250xx++【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而可得出结果.【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0xR，使得200250xx++=”

的否定是：xR，都有2250xx++．故选：B.【点睛】本题考特称查命题的否定，以及特称命题的否定是全称命题，属于基础题．3.下列各组函数表示同一函数的是（）A.22(),()()fxxgxx==B.0()1,()fxgxx=

=C.21()1,()1xfxxgxx−=+=−D.33(),()fxxgxx==【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.【详解】对A：()fx的定义域为

R，()gx的定义域为)0,+，定义域不同；对B：()fx的定义域为R，()gx的定义域为()(),00,−+，定义域不同；对C：()fx的定义域为R，()gx的定义域为()(),11,−+，定义

域不同；对D：()(),fxgx定义域都为R，且()()gxxfx==，故两函数相等；故选：D.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般从定义域和对应关系入手考虑即可，同时要注意细节即可.4.已知关于x的不等式20xaxb−

−的解集是(2,3)−，则+ab的值是（）A.7B.7−C.11D.11−【答案】A【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得23,1,6(2)3aabb−+===−=−，所以a+b=7.故选A【点睛】本题主要考查一

元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由

此可推算，学生人数为()A.120B.130C.150D.180【答案】A【解析】【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数.【详解】设毛诗x本，春秋y本，周易z本，学生人数为m，则94345xyzmxmymz++====，解得12

0403024mxyz====.故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题.6.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)-()fx<0的x的取值范围是（）A.113，B.()-1，C.1-3

，D.112，【答案】A【解析】【分析】根据()fx是偶函数，故()(||)fxfx=，将f（2x-1）＜f（x）转化后根据函数的单调性求解即可，【详解】由f(2x－1)-()fx<

0可得f(2x－1)<()fx∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f()||x.又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x－1|<||x，23410xx−+解得13<x<1.故选：A【点睛】关键点点睛：本题利用偶函数的性质，由f

（2x-1）＜f（x）转化为f(|2x－1|)<()||fx,以便利用f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增这一性质，脱去“f”求解即可.7.若xy是正数，则221122+++xyyx的最小值是（）A.3B.72C.4D.92【答案】C【解析】【

分析】首先根据题意得到22222211112244+++=+++++yxxyxyyxxyxy，再利用基本等式求最小值即可.【详解】22222211112244+++=+++++xy

xyxyyxyyxx22222222111122244444=++++++++=yxyxxyxyxyxyxyxy当且仅当22xy==或22xy==−时取等号.故选：

C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查学生分析问题的能力，属于简单题.8.若函数2,1()(1)1,1xxxfxfxx−=+−，则(0)f=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入逐次运算，即可求解.【详解】由题意，函数2,1()(1)1,1xxxfxfxx−=+−，可得2(1)(11)1(221)1ff=+−=−−=.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分

段条件代入求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（）A.A

=B.()()()UUUCABCACB=CABBA=D.()UUCCAA=【答案】CD【解析】【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【详解】对A，因为AA=，故A错误；对B，因为()()()UUUC

ABCACB=，故B错误；对C，ABBA=，故C正确；对D，()UUCCAA=，故D正确．故选：CD．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．10.下列函数中，对任意x，满足2()(2)fxf

x=的是（）A.()||fxx=B.()2fxx=−C.()||fxxx=−D.()1fxx=-【答案】ABC【解析】【分析】对A、B、C、D选项逐项验证即可．【详解】对于A，2()2fxx=，(2)22fxxx==，故满足

2()(2)fxfx=；对于B，2()4fxx=−，(2)4fxx=−，故满足2()(2)fxfx=；对于C，2()22fxxx=−，(2)2222fxxxxx=−=−，故满足2()(2)fxfx=；对于D，2()22fxx=−，(2)21fxx=−，故不满足2()(2)f

xfx=；故选：ABC.【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查．11.下列不等式，其中正确的是（）A.232xx+（Rx）B.3322ababab++（a，Rb）C222ab+（1ab−−）D.()

2222211fxxx=++−【答案】AC【解析】【分析】,,ABC三个选项用作差法比较，D选项通过举例判断．【详解】2232(1)20xxx+−=−+，所以232xx+，A正确；3322222

22()()()()()()abababaabbababababab+−−=−−−=−−=−+，当0ab+时，33220ababab+−−，B错误；22222(1)(1)(1)0ababab+−+−=−+−，即222(1)abab++−，C正确；222()1

fxxx=+−中(0)2221f=−+，D错误．故选：AC．12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,xDxx=是有理数是无理数，被称为狄利克雷函数．以下说法

正确的是（）．A.()Dx的值域是{0,1}B.xR，都有()()0DxDx−+=C.存在非零实数T，使得()()DxTDx+=D.对任意,(,0)ab−，都有{|()}{|()}xDxaxDxb=【答案】ACD【解析】【分析】根据函数

的对应法则，x是有理数时，()1Dx=，x是无理数时，()0Dx=，故A正确；根据函数奇偶性的定义，可得()Dx是偶函数，故B错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C正确，由()0Dx=或1可

知D正确.【详解】对于选项A，根据函数的对应法则，x是有理数时，()1Dx=x是无理数时，()0Dx=，故A正确对于选项B，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数所以xR，都有()()DxDx−=，故B错误对于选项C，若x是有理数，则xT+也是有理

数若x是无理数，则xT+也是无理数所以任取一个不为零的实数T，对于任意的x都有()()DxTDx+=，故C正确对于选项D，因为()0Dx=或1，所以对任意,(,0)ab−，都有{|()}{|()}xDxaxDxb=故D

正确综上：正确的有ACD故选：ACD【点睛】本题考查的是解决一个新定义的函数的值域，奇偶性，周期性等问题，较为综合.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合2,3,44Am=−

−，集合23,Bm=.若BA，则实数m=______.【答案】2【解析】【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出．【详解】由BA知，244mm=−，即()220m−=，所以2m=.【点睛】本题主要考查子集的定义应用．14.已知命题:pxR，220xxa++是假命题，则实数a的

取值范围是__________.【答案】(,1−【解析】【分析】根据“xR，220xxa++”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．【详解】∵命题“xR，220xxa+

+”是假命题，∴∃x∈R,220xxa++是真命题，即存在()22211axxx−−=−++；因为()222111xxx−=−++∴实数a的取值范围是(−∞,1].故答案为：(−∞,1].【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查

了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.15.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，*xN）的关系为21825yxx=−+−，则当每

台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．【答案】(1).5(2).8【解析】2518yxxx=−+−2518xx=−++8．当且仅当5x=时，等号成立，max8yx=，即机器运转5年时，年平均利润最大，为8万元/

年．16.已知函数()fx在定义域(0,)+上是单调函数，若对任意(0,)x+，都有1()2ffxx−=，则12020f的值是______________.【答案】2021【解析】【分析】由已知条件，利用换元法求出f（x），然后代入计算即可求解．【详

解】已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣1x]＝2，可设f（x）﹣1x＝c，故f（x）＝1x+c，且f（c）＝c+1c＝2（c＞0），解可得c＝1，f（x）＝1x+1，则f（12020）＝2021．故答案为：2021【点睛】本

题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()137fxxx=−−−的定义域为集合A，210BxZx=，Cx

Rxa=或1xa+.（1）求A，()RABð；（2）若ACR=，求实数a的取值范围.【答案】（1）37Axx=，(){7,8,9}RAB=ð；（2）36a.【解析】【分析】（1）先根据函数解析式求出定义域，得到A；再由补集和交集的概念，即可得出()RABð；（2）

根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由()137fxxx=−−−得3070xx−−，解得37Axx=，所以3RAxx=ð或7x，又2103,4,5,6,7,

8,9BxZx==，所以(){7,8,9}RAB=ð；（2）因为ACR=，CxRxa=或1xa+，所以只需371aa+，所以36a，即实数a的取值范围为36a.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运

算，以及由并集的结果求参数，考查求具体函数的定义域，属于常考题型.18.已知p：28200xx−−；q：2211mxm−+．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条

件，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）3,3−;（Ⅱ）(,3][3,)−−+.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p

的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，又q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，则2212110mm−−+，即2239mm

，即m2≤3，解得33m−，即m的取值范围是33−，．（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即2212110mm−−+，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．19.已知(

)()233fxxaxa=−++．（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）()1,3；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)将1a=代入，利用分解因式解出不等式；(2)分解因式，并讨

论3a=，3a和3a三种情况，分别解出不等式即可．【详解】（1）1a=时，不等式()0fx化为()()130xx−−，解得13x，不等式的解集为()1,3（2）关于x的不等式()0fx，即()()30xax−−；当3a=时，不等式化为()230x−，解得R；当3a时，解不

等式()()30xax−−，得3x或xa≥；当3a时，解不等式()()30xax−−，得xa或3x；综上所述，当3a=时，不等式解集为R；当3a时，不等式的解集为(),3,a−+；当3

a时，不等式的解集为(),3,a−+．【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查学生计算能力和分类讨论思想，属于基础题．20.已知函数()2++=xbxafxx,若函数()fx是定义域()(),00,−+上的奇函数,且()12f=.（1）求,

ab的值;（2）判断函数()fx在()1,+上的单调性,并用定义进行证明.【答案】（1）1a=,0b=.（2）函数()fx在(1,)+上的单调递增.见解析【解析】【分析】（1）因为()2++=xbxafxx,化简可得:()afxxbx=++,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答

案;（2）由（1）可知1()fxxx=+,故函数()fx在(1,)+上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案.【详解】（1）()2++=xbxafxx化简可得:()afxxbx=++,函数()fx是定义域(,0)(0,)−+

上的奇函数,故任意(,0)(0,)x−+,都有()()fxfx−=−成立,即:−−+=−++aaxbxbxx解得:20=b,即0b=又(1)2f=,12a+=,即1a=,综上可得1a=,0b=.（2）

由（1）可知1()fxxx=+,故函数()fx在(1,)+上的单调递增.证明:任取211xx,则()()21212111fxfxxxxx−=+−+()()()2121212121111−−=−−=xxxxxxxxxx211xx

,210xx−,211xx,()()210fxfx−,即()()21fxfx,函数()fx在(1,)+上的单调递增.【点睛】本题主要考查了根据奇函数性质求参数和证明函数的单调性,解题

关键是掌握奇偶性的定义和利用单调的定义证明单调性的步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.21.为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装

卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速()km/h度值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)（1）若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用;（2）为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围;（3）若要使运输

的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元（2）[40,90]（3）每小时60千米【解析】【分析】（1）根据运输的总费用=运费+装卸费+损耗费,即可求得答案;（2）设汽车行驶的速度为x千米/小时,利用12060100021260

++xx,即可求得答案;（3）设汽车行驶的速度为x千米/小时,利用运输的总费用=运费+装卸费+损耗费，可得运输的总费用:1207200601000221000xxxx++=++,根据均值不等式,即可求得答案.【详解】（1）从

甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,又运输的总费用=运费+装卸费+损耗费当汽车的速度为每小时50千米时运输的总费用为:120601000250124450++=（元）（2）设汽车行驶的速度为x千米/小时运输的总费用=运费+

装卸费+损耗费12060100021260++xx,化简得213036000−+xx解得:4090x运输的总费用不超过1100元,汽车行驶速度的范围为:[40,90].（3）设汽车行驶的速度为x千米/小时,运输的总费用=运费+装卸费+损耗

费运输的总费用:120720072006010002210002210001240++=+++=xxxxxx当且仅当72002=xx即60x=时取得等号若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的

速度行驶.【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式和均值不等式的解决实际问题,解题关键是掌握一元二次不等式的解法和灵活使用均值不等式,在使用均值不等式时,要注意等号的验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22.已知2(2)fxxbxc=++，不等式()0fx的解集

是(0,5).（1）求()fx的解析式；（2）不等式组()0()0fxfxk+的正整数解只有一个，求实数k取值范围；（3）若对于任意[1,1]x−，不等式()2tfx恒成立，求t的取值范围.【答案】（1）2()210fx

xx=−；（2）[2,1)−；（3）11[,]46−.【解析】【分析】（1）由已知条件可知0,5是一元二次方程220xbxc++=的两个实数根，利用根与系数的关系可求出,bc的值，从而可求出()fx的解

析式；（2）由()0()0fxfxk+得055xxkxk−−或，而不等式组的的正整数解只有一个，由此可得该正整数解就是6，从而可求出k取值范围；（3）由()2tfx得2510txtx−−，当0t=时显然成立，当0t时，有15(1)1

015110tttt−−−−−；当0t时，函数251ytxtx=−−在[1,1]−上单调递增，只要有510tt−−，由此可求出t的取值范围.【详解】解：（1）因为不等式()0fx的解集是(0,5)，所以0,5是一元二次方程220xbxc++=的

两个实数根，可得052052bc+=−=，解得100bc=−=所以2()210fxxx=−；（2）不等式组()0()0fxfxk+即为22221002(2)10()0xxxkxkxk−++−+，解得

055xxkxk−−或，因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得657k−，解得21k−−，所以k的取值范围是[2,1)−；（3）()2tfx，即2(210)2txx−，即2510txtx−−，当0t

=时显然成立，当0t时，有15(1)1015110tttt−−−−−，即510510tttt+−−−，解得1146t−，所以106t，当0t时，函数251ytxtx=−−在[1,1]−上单调递增，所以只要其最大值满足条

件即可，所以有510tt−−，解得14t−，即104t−，综上，t的取值范围是11[,]46−.【点睛】此题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，利用函数单调性求二次函数的最值，属于中档题.