【文档说明】四川省射洪中学校2022-2023学年高一上学期10月第一次月测数学试题 含解析.docx，共(14)页，594.034 KB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2022级高一（上）第一次学月测试数学试卷（满分150分考试时间120分钟）出题人：罗东彭丽审题人：胥勋虎冯康礼注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生

本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必

须将试题卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设集合1,2,3,45,7A=，，2,4,5,6B=，则AB=（）A.

1,2,3,4,5,7B.2,4,5,6C.2,4,5D.1,2,3,4,5,6,7【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合1,2,3,45,7A=，，2,4,5,6B=，则2,4,

5AB=，故选：C.2.命题“21,0xxx−”否定是（）A.21,0xxx−B.21,0xxx−C.21,0xxx−D.21,0xxx−【答案】B的【解析】【分析】本题从存在量词的否定为全

称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“21,0xxx−„”.故选：B3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军

行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】先阅读理解题意，再利用充分条

件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.故选：A.4.下列四个写法：①11,2；

②0；③3,2,11,2,3；④(),yyxxyyx==∣∣.其中正确写法的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用集合的概念与包含关系，逐一判断即可.【详解】对于①，1是集合，1,2也是集合，所以不能用这个符号，故①错误；对于②，

是空集，0也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确；对于③，由集合的无序性可知两集合是同一个集合，再由一个集合的本身是该集合的子集，故③正确；对于④，(),,xyxxyyx===R∣∣表示直线yx=，两者毫无关联，故④错误；综上，正确写法的有2个.故选：B..5.如图，已知集合RU

=，集合1,2,3,4,5A=，()()|120Bxxx=+−，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再根据该集合中元素个数即可求出该集合子集个数.【详解】(1)(2)012Bxx

xxx=+−=−，则R1UBBxx==−痧或2x，图中阴影部分表示的集合为()1,2,3,4,5UAB=ð1xx−或23,4,5x=；集合3,4,5的子集有328=（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8.故选：D6

.设集合13Axx=−，集合Bxxa=，若AB，则a的取值范围为（）A.3aB.13a−C.1a−D.1a−【答案】D【解析】【分析】直接由AB求解即可.【详解】由AB可得1a−.

故选：D.7.已知实数a、b、c，且ab，则下列不等式正确的是()A.22abB.11abC.11ab+−D.22acbc【答案】C【解析】【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D

错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选C．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．8.已知3x，且43xx+−的最小值为

（）A.10B.9C.8D.7【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式求最小值.【详解】因为3x，所以430,03xx−−，所以()444332337333xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当433xx−=−，即5x=时取等号.故选:D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列选项中的两个集合相等的有（）.A.()2,,2

1,∣∣====+PxxnnQxxnnZZB.21,,21,∣∣++==−==+PxxnnQxxnnNNC.21(1)0,,2∣∣+−=−===nPxxxQxxnZD()1,,1∣∣==+==+PxyxQxyyx【答案】AC【解析】【分

析】分析各对集合元素的特征，即可判断.【详解】解：对于A：集合2,Pxxnn==Z∣表示偶数集，集合()21,Qxxnn==+Z∣也表示.偶数集，所以PQ=，故A正确；对于B：21,1,3,5,7,Pxx

nn+==−=N∣，21,3,5,7,9,Qxxnn+==+=N∣，所以PQ，故B错误；对于C：200,1Pxxx=−==∣，又1,(1)=1,nnn−−为偶数为奇数，所以1,1+(1)==20,nnxn−为偶数

为奇数，即1(1),0,12nQxxn+−===Z∣，所以PQ=，故C正确；对于D：集合1RPxyx==+=∣为数集，集合(),1Qxyyx==+∣为点集，所以PQ，故D错误；故选：AC10.xR，关于x的不等式20xaxa

−+恒成立的一个必要不充分条件是（）A.01aB.1a−C.102aD.10a【答案】BD【解析】【分析】由已知条件得出，求出实数a的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】xR，关于x的不等式20xaxa−+恒成立，则

240aa=−，解得04a.故选：BD.11.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为3xx−或4x，则下列说法正确的是（）A.0aB.不等式0bxc+的解集为4xx−C.不等式20cxbx

a−+的解集为14xx−或13xD.0abc++【答案】AC【解析】【分析】由题知二次函数2yaxbxc=++的开口方向向上且3434baca−=−+=−，再依次分析各选项即可．【详解】解：关于x的不等式20axbxc+

+的解集为(),34,−−+，所以二次函数2yaxbxc=++的开口方向向上，即0a，故A正确；方程20axbxc++=的两根为3−、4，由韦达定理得3434baca−=−+=−，解得12baca=−=−．对于B，0120bxcaxa+−−，由于0a

，所以12x−，所以不等式0bxc+的解集为12xx−，故B不正确；对于C，由B的分析过程可知12baca=−=−所以220120cxbxaaxaxa−+−++2112104xxx−−

−或13x，所以不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13x，故C正确；对于D，12120abcaaaa++=−−=−，故D不正确．故选：AC．12.若0,0,2abab+=，则下列不等式对一切满足条件的ab，恒成立的是（）A.1abB

.2ab+C.112ab+D.222ab+【答案】ACD【解析】【分析】使用基本不等式、1的代换等方法一一判别即可.【详解】对A，因为0,0ab，所以22abab=+即1ab，当且仅当1ab==时等号成立，A正确；对B，因为0,0ab，所以()22=2+2abababab+

=++，结合A选项有()24ab+，故2ab+，当且仅当1ab==时等号成立，B不正确；对C，因为0,0ab，2ab+=，所以()112ab+=，所以11=ab+()211112212222baabaaababbb++=+

+=+，当且仅当222abbaab+==，即1ab==时等号成立，C正确；对D，()222242abababab=+−=−+，由A选项有1ab，则22ab−−，所以222ab+，D正确.故选：ACD

.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）13.若221xx+，，则x的值为__________.【答案】2−或1【解析】【分析】利用元素与集合关系得22=+xx，再结合元素互异性求解即可【详解】221xx+，，故22=1+xxx=或-2经检验满足互异

性故填2−或1【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题14.不等式102xx+−的解集是_______________．【答案】|1xx−或2x【解析】【分析】将分式不等式102xx+−，转化为一元二次不等式()()()120,2xxx+

−求解【详解】因为102xx+−，所以()()()120,2xxx+−，解得|1xx−或2x.故答案为：|1xx−或2x【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.若集合2,10,ABxmxm

R==−=，且ABA=，则m=_________．【答案】0或12【解析】【分析】根据两集合的关系运用分类讨论的思想求出集合B即可得出答案【详解】ABABA=B=①时，求得0m=；B②时，计算得集合1Bm=，求得12m=0m

=或12故答案为：0或12.16.已知正实数m，n满足21mn+=，则42nmn++的最小值为__________．【答案】17【解析】【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求解.【详解】因为()42428282288216nm

nmmnmnmnmnmn+=++=+++=≥，当且仅当82nmmn=，即1214mn==时等号成立，所以4242117nmnmn++=++≥．故答案为：17四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程

和演算步骤．17.已知全集U=R，集合{R|211}Axx=−，集合{R|12}Bxx=−．（1）求集合AB，（2）()UABð．【答案】（1）{R|11}ABxx−=I.（2）()R1UABxx=−ð.【解析】【分析】（1）依据交

集定义并借助画数轴求解.（2）先解补集，再依据并集定义解并集.【小问1详解】由211x−解得1x，故集合{R|1}Axx=，则{R|11}ABxx−=I.【小问2详解】由（1）知集合{R|1}Axx=，故R1UAxx=

ð，则()R1UABxx=−ð18.已知集合23Axaxa=+，17Bxx=−，3Cxx=或5x.（1）若ABB=，求a的取值范围．（2）若RAC=，求a的取值范围.【答案】（1）12a−（2）a【解

析】【分析】（1）依据ABB=得出AB，通过对集合A分类讨论解a.（2）依据并集定义和实数集，解a.【小问1详解】因为ABB=，所以AB.当A=时，满足AB，此时32aa+解得3a；.当A时，要使AB

，则232137aaaa+−+解得132a−.综上，a的取值范围为12a−.【小问2详解】因为RAC=，所以2335aa+解得a.19.设p：实数x满足()222300xaxaa−−，

:24qx．（1）若1a=，且p，q都为真命题，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）23x；（2）43a．【解析】【分析】（1）解不等式确定命题p，然后求出,pq中x范围的交集可得；（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解

．【小问1详解】1a=时，2230xx−−，13x−，即:13px-<<，又:24qx，而p，q都为真命题，所以23x；【小问2详解】0a，22230xaxa−−3axa−，q是p的充分不必要条件，则234aa−且等号

不能同时取得，所以43a．20.已知命题2:R,230pxxmxm−−成立；命题2:01R,4xxqmx++成立．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p真q假，求实数m的取值范围．【答案】（1）()3,0−（2）1,02−【解析】【

分析】（1）由命题p为真命题转化为不等式2230xmxm−−恒成立.（2）解出“命题q假”所对应的实数m的取值范围并与（1）中m的取值范围作交集.【小问1详解】因为命题2:R,230pxxmxm−−为真命题.所以2230xmxm−−在R上恒成立，则判别式()()2Δ2430m

m=−−−，即()23030mmmm++解得30m−.所以实数m的取值范围为()3,0−.【小问2详解】由（1）知命题p为真命题时，m的取值范围为()3,0−.当命题2:01R,4xxqmx++为真命题时，不等式2410xmx+

+有解.则判别式()2Δ4410m=−即()()2410212+10mmm−−解得12m−或12m.则命题q为假命题时，1122m−即11,22m−.故命题p真q假时，m满足()1113,0,,0222−−=−.所

以实数m的取值范围为1,02−.21.若市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数1y（单位：百万元）：15010xyx=+，处理污染项目五年内带来的生态

收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数2y（单位：百万元）：20.2yx=．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y（单位：百万元），试将y表示成关于x的函数；（2）试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少

．【答案】（1）()501200100105xyxxx=−++（2）当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，y取得最大值52【解析】【分析】（1）分别确定12,yy，加和即可得到y关于x的函数关系式；（2）将函数配凑为5001072105xyx+=−+

+，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x−百万元，()()50501

0.210020010010105xxyxxxxx=+−=−+++.【小问2详解】由（1）得：()50105001010500102072105105xxxyxx+−+−+=−+=−+++5001072252105xx+

−=+（当且仅当50010105xx+=+，即40x=时取等号），当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，y取得最大值52.22.设2(1)2yaxaxa=+−+−．（1）若不等式2y−对一切实数x恒成立，求实数a

的取值范围；（2）解关于x的不等式()2(1)10Raxaxa+−−．【答案】（1）13a（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对a进行分类讨论来分析恒成立问题.（2）解不等式时要对a进行分类讨论.【小

问1详解】不等式2(12)0axaxay+−−+.当0a=时，2(1)00axaxax+−+，即不等式2y−仅对0x成立，不满足题意，舍.当0a时，要使2(1)0axaxa+−+≥对一切实数x恒成立.则()2200(31)10Δ(1)40aaaaaa−+=−−

解得13a.综上，实数a的取值范围为13a.【小问2详解】当0a=时，2(1)1010axaxx+−−−解得1x.当0a时，()()2(1)10110axaxaxx+−−+−.①若0a，()()

110axx+−的解为11xa−；②若a<0，当11a−=即1a=−时，()()()211010axxx+−−解得1x.当1a−时，11a−，()()110axx+−的解为1xa−或1x.当10a−时，11a−，()(

)110axx+−的解为1x或1xa−.综上，当0a时，不等式解集为1|1xxa−；当0a=时，不等式解集为|1xx；当10a−时，不等式解集|1xx或1xa−

；当1a=−时，不等式解集为|1xx；为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com