【文档说明】山东省滨州市博兴县第一中学2020届高三上学期入学考试数学试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.899 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题本试卷共4页，共23题，满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．作答选择题时选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂

改液，不按以上要求作答无效．4．保持答题卡卡面整洁不要折叠、弄皱，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第1

1~13题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1.设集合2|20Mxxx=−，{|21}Nxx=−，则MN=（）．A.(2,0)−B.(0,1)C.(2,2)−D.(

1,2)【答案】B【解析】【分析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为2|2002Mxxxxx=−=，{|21}Nxx=−所以MN=(0,1)故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.2.抛物线2

12yx=−的焦点坐标为（）．A.(3,0)−B.(0,2)−C.(6,0)−D.(0,6)−【答案】A【解析】【分析】直接求出即可【详解】抛物线212yx=−的焦点坐标在x轴负半轴，所以为(3,0)−故选：A【点睛】本题考查的是由抛物线的方程得焦点

坐标，较简单.3.已知复数z满足||3zzi+=+，则z对应点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意设(,)zabiabR=+，由3zzi=−+，得3,1azb=−=，43a=，所以44,33zizi

=+=−，在第四象限，选D．4.512xx−的展开式中x的系数为（）．A.80−B.40−C.40D.80【答案】D【解析】【分析】写出512xx−的展开式的通项即可【详解】512xx−的展开式的通项为()()55521551212

rrrrrrrrTCxCxx−−−+=−=−令521r−=得2r=所以512xx−的展开式中x的系数为()252251280C−−=故选：D【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.5.已知2log5a=，0.

22b−=，1.20.2c−=，则（）．A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】运用指对数函数的单调性，分别求出,,abc所在的范围即可【详解】因为()2log52,3a=，()0.2

0,12b−=1.210.250.2c−−==所以bac故选：B【点睛】本题考查的是指对数的大小比较，较简单.6.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）．A.若//a，//b，则//abB.若a⊥，ab⊥

，则//bC.若a⊥，//ab，则b⊥D.若//a，ab⊥，则b⊥【答案】C【解析】【分析】运用空间中平行和垂直相关的定理逐一判断即可【详解】平行于同一平面的两条直线可以相交，平行或异面，故A错误若a⊥，ab⊥，则//b或b，故B错误若//a，ab⊥，则b⊥

,//b或b，故D错误若a⊥，//ab，则b⊥，故C正确故选：C【点睛】本题考查的是空间中平行和垂直有关命题的判断，较简单.7.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点(c,0)F到渐近线的距离为12c，则双曲线的离心率为（）．A.62B.263C.43D.

233【答案】D【解析】【分析】求出右焦点(c,0)F到渐近线0bxay+=的距离，即可求出双曲线的离心率.【详解】由题意，右焦点(c,0)F到渐近线0bxay+=的距离2212bcdcab==+所以223ab=所以221231133cbeaa==+=+=故选：D【点睛】在椭圆

中有221cbeaa==−，在双曲线中有221cbeaa==+8.若向量,ab的夹角为3，且||2a=，||1b=，则向量2ab+与向量a的夹角为（）A.3B.6C.23D.56【答案】B【解析】【分

析】结合数量积公式可求得(2)aab+、2ab+、ar的值，代入向量夹角公式即可求解．【详解】设向量2ab+与a的夹角为，因为,ab的夹角为3，且2a=，1b=，所以221(2)()22cos4221632aabaabaab+=+=

+=+=，2222(2)()4(2)ababaabb+=+=++144214232=++=，所以(2)63cos22232aabaab+===+，又因为[0,]所以6=，故选B【点睛】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题．9.曲线

(1cos)xyex=+在点(0,2)处的切线方程为（）．A.2y=B.2yx=+C.22yx=+D.22yx=−+【答案】C【解析】【分析】求出(1cos)xyex=+的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程写出即可【详解】(1cos)xyex=+的导数为(1cossin)xyexx=+−

所以曲线(1cos)xyex=+在点(0,2)处的切线斜率为2所以切线方程为：()220yx−=−，即22yx=+故选：C【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.10.已知0a，0b，且2abab+=，则2ab+的最小值为（）．A.22B.32C.8D.9【答案】C【解析】【分析】

由2abab+=可得211ba+=，从而得到()2122ababba+=++，然后将右边展开运用基本不等式求解即可.【详解】因为0a，0b，且2abab+=所以211ba+=所以()2144224428ababababbababa+=++=+++=当且仅

当4abba=，即2,4ab==时取得等号所以2ab+的最小值为8故选：C【点睛】本题考查的是运算基本不等式求最值，属于典型题.11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,xDxx=是有理数是无理数，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（）．A.()

Dx的值域是{0,1}B.xR，都有()()0DxDx−+=C.存在非零实数T，使得()()DxTDx+=D.对任意,(,0)ab−，都有{|()}{|()}xDxaxDxb=【答案】ACD【解析】【分析】根

据函数的对应法则，x是有理数时，()1Dx=，x是无理数时，()0Dx=，故A正确；根据函数奇偶性的定义，可得()Dx是偶函数，故B错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C正确，由()0Dx=或1可知D正确.【详解】对于选项A，根据函数的对应法则，x是有理数时，()1D

x=x是无理数时，()0Dx=，故A正确对于选项B，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数所以xR，都有()()DxDx−=，故B错误对于选项C，若x是有理数，则xT+也是有理数若x是无理数，则xT+也是无理数所以任取一个不为零的实数T，对于任意的x都有()()

DxTDx+=，故C正确对于选项D，因为()0Dx=或1，所以对任意,(,0)ab−，都有{|()}{|()}xDxaxDxb=故D正确综上：正确的有ACD故选：ACD【点睛】本题考查的是解决一个新定义的函数的值域，奇偶性，周期性等问

题，较为综合.12.已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，0π的部分图象，则下列结论正确的是（）．A.函数()fx的图象关于直线π2x=对称B.函数()fx的图象关于点π,012−对称C.函数()fx在区间ππ,36−上单调增D.函数1y=与()

π23π1212yfxx=−的图象的所有交点的横坐标之和为8π3【答案】BCD【解析】【分析】根据图像求出函数()fx的解析式，再求出它的对称轴和对称中心，以及单调区间，即可判断.【详解】由函数()()sinfxAx=+（其中0A，0

，0π）的图像可得：2A=，2543124T=−=，因此T=,22==,所以()()2sin2fxx=+，过点2,23−，因此432,32kkZ+=+，又0π，所以6π=，()2sin26fxx=+

，当2x=时，12f=−，故A错；当12x=−时，012f−=，故B正确；当ππ,36x−，ππ2,226x+−，所以()2sin26fxx=

+在ππ,36x−上单调递增，故C正确；当π23π1212x−时，20,46x+，所以1y=与函数()yfx=有4的交点的横坐标为1234,,,xxxx，12347822663xxxx+++=+=，

故D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题.13.如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若

一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（）．A.棱的高与底边长的比为22B.侧棱与底面所成的角为4C.棱锥的高与底面边长的比为2D.侧棱与底面所成的角为3【答案】AB【解析】【分析】设四棱锥SABCD−的高为h，底面边长为a，由

21183Vah==得254ha=，然后可得侧面积为242108aa+，运用导数可求出当32a=时侧面积取得最小值，此时3h=，然后求出棱锥的高与底面边长的比和SAO即可选出答案.【详解】设四棱锥SABCD−的高为h，底

面边长为a可得21183Vah==，即254ha=所以其侧面积为2222244215410842244aaahaaaa+=+=+令()242108faaa=+，则()23321084faaa=−令()233210

840faaa=−=得32a=当()0,32a时()0fa，()fa单调递减当()32,a+时()0fa，()fa单调递增所以当32a=时()fa取得最小值，即四棱锥的侧面积最小此时3h=所以棱锥的高与底面边长的比

为22，故A正确，C错误侧棱与底面所成的角为SAO，由3h=，32a=可得3AO=所以4SAO=，故B正确，D错误故选：AB【点睛】本题考查的知识点有空间几何体的体积和表面积、线面角及利用导数求最值，属于综合题

.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，其中15小题每空2分，共16分．14.直线1yx=+被圆22(1)6xy−+=裁得的弦长为__________．【答案】4【解析】【分析】求出圆心到直线1yx=+的距离即可【详解】圆22(1)6xy−+=的圆心为()1,0，半径为6圆心

到直线1yx=+的距离为222=所以弦长为2624−=故答案为：4【点睛】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，弦长为AB，则有2222ABrd=+15.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若1sin3=，则si

n=__________，cos2=__________．【答案】(1).13−(2).79【解析】【分析】由角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称得sinsin=−，然后再用倍角公式求出cos2即可.【详解】因为角与角均以x轴的非负半

轴为始边，它们的终边关于x轴对称所以1sinsin3=−=−所以2217cos212sin1239=−=−−=故答案为：13−，79【点睛】角与角均以x轴的非负半轴为始边，若它们的终边关于x轴对

称，则有sinsin,coscos=−=；若它们的终边关于y轴对称，则有sinsin,coscos==−.16.已知四棱锥PABCD−的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱锥PABCD−的体积为

163，则球O的表面积为__________.【答案】24【解析】【分析】根据四棱锥PABCD−的体积为163可求出4PA=，所以四棱锥PABCD−的外接球为以,,ABADAP为长,宽,高的长方体外接球，即可求出球O的半径并得到表面积．【详解】依题意可知，1162233PABCDVPA−=

=，解得4PA=．因为四棱锥PABCD−的外接球也为以,,ABADAP为长,宽,高的长方体外接球，所以()222222422424RR=++=，球O的表面积为2424SR==．故答案为：24．【点睛】本题主要考查四棱锥的体积公式应用，以及四棱锥的外接球的求法，意在考查意在考查学生的

数学运算能力和转化能力，属于基础题．17.定义在R上的函数()fx满足()()fxfx−=−，(4)()fxfx+=，当[0,2)x时，2,01()2,12xxfxxx=−，则函数5()log||yfxx

=−的零点个数为__________．【答案】5【解析】【分析】利用条件画出函数()fx与5log||yx=在同一直角坐标系的图象即可观察出答案.【详解】因为()()fxfx−=−，所以()fx是奇函数因为(4)()fxfx+=，所以()fx的

周期为4根据[0,2)x时，2,01()2,12xxfxxx=−在同一坐标系中作出函数()fx与5log||yx=的图象：由图可知，共有5个交点故函数5()log||yfxx=−的零点个数为5故答案为：5【点睛】一个复杂函数的零点个数问题常常是转化为两

个常见函数的交点个数问题.三、解答题：共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知na是等差数列，且公差0d，nb是等比数列，且111ab==，22ab=，53ab=．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设nnncab=+

，求数列nc的前n项和nS．【答案】（1）21nan=−，13nnb−=．（2）nS2312nn−=+【解析】【分析】（1）设等比数列nb的公比为q，列出方程组2114dqdq+=+=求解即可（2）用分组求和法求出即可.【详解】（1）设等比数列nb的公比为q，

根据题意，得2114dqdq+=+=，解得23dq==，或01dq==．（舍）所以21nan=−，13nnb−=．（2）由（1）知，1213nnnncabn−=+=−+，所以123nnScccc=++++…0121135(21)3333nn−=++++−+++++……(

121)13213nnn+−−=+−2312nn−=+．【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法19.ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知coscosa

CcAa+=．（1）求证：AB=；（2）若6A=，ABC的面积为3，求ABC的周长．【答案】（1）见解析（2）423+【解析】【分析】（1）用余弦定理将条件coscosaCcAa+=化为2222222

2abcbcaacaabbc+−+−+=，然后化简即可（2）由6A=得23C=，由ABC的面积为3和ab=可推出2ab==，然后用余弦定理求出c即可.【详解】（1）因为coscosaCcAa+=由余弦定理得22222222abcbcaacaabbc+−+

−+=，整理得222bab=，所以ab=，所以AB=．（2）因为6A=，由（1）知2()3CAB=−+=，又ABC的面积为3，所以1sin32abC=．又ab=，所以213322a=，所以2ab==．由余弦定理，得22212cos14222122cababC=+−=+−

−=，所以23c=，所以ABC的周长为423+．【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.20.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点G，PBPD=．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若60ABC=，2PAPCAB===，E

为PD的中点，求二面角EACD−−的大小．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）连结PG，证明BDPG⊥和BDAC⊥即可（2）以G为坐标原点建立空间直角坐标系，算出平面EAC的法向量和GP即可【详解】（1）证明：连结PG，因为底面ABCD为菱形，所以G为BD的中点．又PBPD=，

所以BDPG⊥，又BDAC⊥，,ACPG平面PAC，ACPGG=，所以BD⊥平面PAC．又BD平面ABCD．所以平面PAC⊥平面ABCD．（2）因为PAPC=，且G为AC的中点，所以PGAC⊥．又因为PGBD⊥，ACBD⊥，以G为坐标原点，GB的方向为x轴的

正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz−，则(0,0,0)G，(0,0,3)P，(0,1,0)C，(3,0,0)D−，33,0,22E−，(0,1,0)GC=，33,0,22GE=−．设平面EAC的法向量为(,,)nxyz=，则00n

GCnGE==，即033022yxz=−+=，所以取(1,0,1)n=．因为PG⊥平面ABCD，所以取平面ABCD的法向量为(0,0,3)GP=．于是32cos,|2|||23nGPnGPnGP===，因为,[

0,]nGP，所以,4nGP=，所以二面角EACD−−的大小为4．【点睛】向量法是求线线角、线面角、面面角时常用方法.21.已知椭圆C的两个顶点分别为(2,0)A−，(2,0)B，焦点在x轴上，离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2

）设椭圆C的右焦点为D，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，且点M在x轴的上方，过D作AM的垂线交BN于点E，求BDE与BDN的面积之比．【答案】（1）22143xy+=（2）4:7【解析】【分析】（1）由条件得出212aca==即

可（2）先分别求出点,,DMN的坐标，然后联立直线DE和直线BN的方程求出点E的纵坐标，然后利用::BDEBDNENSSyy=△△求出答案即可.【详解】（1）设椭圆C的方程为22221(0)xyabab+=，由题意，得212aca==，解得1c=，所

以2223bac=−=，所以椭圆C的方程为22143xy+=．（2）因为D为椭圆C的右焦点，所以D点的坐标为(1,0)．由221431xyx+==，解得132xy==，或132xy==−．因此，M，N的坐标分别为31,2，3

1,2−．所以直线AM的斜率为12AMk=．又因为AMDE⊥，所以直线DE的斜率为2DEk=−，所以直线DE的方程为2(1)yx=−−，即22yx=−+．直线BN的方程为3(2)2yx=−，即332yx=−．由22332yxyx=−

+=−，解得点E的纵坐标为67Ey=−．又BDE的面积为1||2BDEESBDy=△，BDN的面积为1||2NNBDSBDy=△，所以63:::4:772BDEBDNENSSyy===△△，所以BDE与BDN的面积之比为4:7．【点睛】解析几何中的面积问题要善

于观察图形的特点，将面积进行等价转化是解题的关键.22.全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有

遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机

抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是

“好视力”的概率；②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．【答案】（1）众数为4.6和4.7，中位数为4.75（2）①19140②

见解析，3()4EX=【解析】【分析】（1）直接观察茎叶图中的数据即可求出答案（2）①设事件iA，表示“所选3名学生中有i名是‘好视力’”(0,1,2,3)i=，设事件A表示“至少有2名学生是好视力”．由

()()213112423331616()CCCPAPAPACC=+=+求出即可②X近似服从二项分布13,4B，然后列出分布列和算出期望即可.【详解】（1）由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.74.84.752+=．（2）①设事件iA，表示“所选3名学生中有i名是‘好视力’”

(0,1,2,3)i=，设事件A表示“至少有2名学生是好视力”．则()()213112423331616()CCCPAPAPACC=+=+19140=②因为这16名学生中是“好视力”的频率为14，所以该地区学生中是“好视力”的概率为14．由于该地区学生人数较多，故X近似服从二项分布13,4B

．3327(0)464PX===，2131327(1)4464PXC===，223139(2)4464PXC===，311(3)464PX===，所以X的分布列为X0123P27

642764964164X的数学期望为13()344EX==．【点睛】本题考查的知识点有：茎叶图、众数、中位数、二项分布等，是一道比较典型的概率与统计的题.23.已知函数21()(1)ln2fxxaxax=+−−，其中aR．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设1a，若对于任意的12

,(0,)xx+，12xx，有()()12121fxfxxx−−−，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）(1,5]【解析】【分析】（1）求出()fx，然后分1a、12a、2a=、2a四种情况讨论（2

）不妨设12xx，则()()12121fxfxxx−−−可化为()()1122fxxfxx++，构造函数()()Fxfxx=+，然后条件可转化为()0Fx≥在区间(0,)+上恒成立，然后利用二次函数的知识即可求出答案.【详解】（1）函数()fx的定义域为(0,

)+，1(1)(1)()axxafxxaxx−−−+=+−=．①若1a，则当(0,1)x时，()0fx，所以函数()fx在区间(0,1)上单调递减；当(1,)x+时，()0fx，所以函数()fx在区间(

1,)+上单调递增．②若12a，则当(0,1)xa−或(1,)x+时，()0fx，所以函数()fx在区间(0,1)a−，(1,)+上均单调递增；当(1,1)xa−时，()0fx，所以函数()fx在区间(1,1)a−上单调递减．③若2a=

，则当(0,)x+时，()0fx，所以函数()fx在区间(0,)+上单调递增．④若2a，则当(0,1)x或(1,)xa−+时，()0fx，所以函数()fx在区间(0,1)，(1,)

a−+上均单调递增；当(1,1)xa−时，()0fx，所以函数()fx在区间(1,1)a−上单调递减．综上所述，当1a时，函数()fx在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+上单调递增；当12a时，函数()fx在区间(0,1)a−，(1,)+上均单调递增，在区间

(1,1)a−上单调递减；当2a=时，函数()fx在区间(0,)+上单调递增；当2a时，函数()fx在区间(0,1)，(1,)a−+上均单调递增，在区间(1,1)a−上单调递减．（2）不妨设12xx，则(

)()12121fxfxxx−−−可化为()()1122fxxfxx++．令21()()(1)ln2Fxfxxxaxaxx=+=+−−+，则函数()Fx在区间(0,)+上单调递增．所以21(1)1()(1)0axaxaFxxaxx−−−+

−=−−+=在区间(0,)+上恒成立．即2(1)10xaxa−−+−在区间(0,)+上恒成立．（*）因为1a，所以102a−，所以，要使（*）成立，只需2(1)4(1)0aa=−−−，解得15a．故所求实数a的取值范围为(1,5]．【点睛】1.若()fx在(),ab上单调递增

，则有()0fx¢³；若()fx在(),ab上单调递减，则有()0fx2.解含参的一元二次不等式常从以下几个方面讨论：开口方向、根的个数、根的大小、根在不在给的范围内.