【文档说明】北京市实验学校2021届高三上学期9月学科竞赛数学试题.docx，共(4)页，325.822 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9806bb6befc85d8a91d2f4298f625020.html

以下为本文档部分文字说明：

北京实验学校2020-2021学年第一学期学科竞赛2020.09一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知集合2{1,0,1,2},{4}ABxx=−

=，则AB=（）A.{1,0,1}−B.{0,1}C.{1,1,2}−D.{1,2}（2）函数()tan4fxx=+的最小正周期为（）A.3B.2C.D.2（3）命题“0,sin1xx”的否定是（）A.0,sin1xxB.0,sin1

xxC.0,sin1xxD.0,sin1xx（4）若ab，则（）A.()ln0ab−B.33abC.330ab−D.2baab+（5）已知3cos4x=，则cos2x=（）A.14−B.14C.18

−D.18（6）在ABC中，若::4:5:6abc=，则其最大角的余弦值为（）A.18B.14C.310D.35（7）函数()()10,1xfxaaaa=−的图象可能是（）A.BCD（8）已知函数()21logfxxx=−++，则不等式()0fx的解集是（）A.()0,2B.(

)(),12,−+C.()1,2D.()()0,12,+（9）设函数()()3,log,0{xxaxxafxa=，若函数()2yfx=−有且仅有两个零点，则a的取值范围是（）A.()0,2B.()0,9C.()9,+D.()()0,29,+（10）学业水平测试成绩按照

考生原始成绩从高到低分为,,,,ABCDE五个等级，某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示，该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A的学生，其另外一科等

级为B，则该班（）A.物理化学等级都是B的学生至多有12人B.物理化学等级都是B的学生至少有5人C.这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至多有18人D.这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有1人二、填空题共5小题，每小题5分，共25分（11）sin210=

（12）若函数()lnfxxkx=−在区间)1,+上单调递增，则实数k的取值范围是（13）已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当01x时，()1fxx=，则()502ff−+=（1

4）已知函数()()cos202fxx=+−①若3=−，则函数()fx的对称轴方程为②若函数()fx在区间4,33上有且仅有三个零点，则的值是（15）集合(){,,0}Axyxyaa=+=，

集合(){,1}Bxyxyxy=+=+，若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为①a的值可以为2②a的值可以为2③a的值可以为22+本题给出的结论中，有多个符合要求，全部选对得5分，不选或选错得0分，其他得3分。三

、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（16）（本小题满分13分）已知函数()31443fxxx=−+（1）求出函数()fx的单调区间（2）求函数()fx在区间3,4−上的最大值和最小值。（17）（本小题满分13分）已知()2:253,:2

20pxqxaxa−−++，设命题p的不等式解集构成集合A，命题q的不等式解集构成集合B（1）若P是真命题，求集合A（2）若BA，则a的取值范围。（18）（本小题满分14分）已知ABC，满足7,2b==，，求ABC的面积（1）3A=（2）2

1cos7B=，从这两个条件中任选一个，补充到上面空格中，并解出答案。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（19）（本小题满分15分）已知函数()2sin223sinfxxx=+（I）求函数()fx的单调区间（II）若函数()fx的图

象向右平移6个单位，再向下平移3个单位后得到函数()gx的图象，当52,123x，求函数()gx的值域（20）（本小题满分15分）已知函数()()()ln1xfxeaxaR=−+（I）求函数()yfx=在点()()1

,1f处的切线方程（II）若函数()yfx=在1,12上有极值，求a的取值范围。（21）（本小题满分15分）数列()12:,,...,4nnAaaan满足：111,,0nkkaamaa+==−=或()11,2,...,1kn=−。对任意,ij，都存在,st，使得ijs

taaaa+=+，其中,,,{1,2,...,}ijstn且两两不相等，（I）若2m=，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号①1,1,1,2,2,2；②1,1,1,1,2,2,2,2；③1,1,1,1,1,2,2,2,2,；（II）记12...nS

aaa=+++，若3m=，证明：20S（III）若2018m=，求n的最小值。