【文档说明】湖南省株洲市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.641 MB，由小赞的店铺上传

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2023年下期高一年级数学学科期中考试试题时间：120分钟分值：150分命题人：符晨松审核人：高一数学备课组一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知集合{114},0,2,4,6AxxB=−−=∣，则AB=（）A.0,2B.2,6C.

4,6D.2,4【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式可得{05}Axx=∣，即可求得2,4AB=.【详解】解不等式114x−−可得05x，即{05}Axx=∣，又0,2,4,6B=，所以2,4AB=.故选：D2.已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时

，()2fxx=+，则()3f等于（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】【分析】根据函数奇函数可得()()33ff=−−，再根据已知区间函数解析式即可得解.【详解】解：因为函数()fx为R上的奇

函数，当0x时，()2fxx=+，所以()()()33321ff=−−=−−+=.故选：C.3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为()A.42，12B.42，－14C.12，－14D.无最大值，－14【答案】D

.为【解析】【详解】因为对称轴为x=32-，所以x=32-时取最小值－14，由于为开区间，端点值取不到，无最大值，选D.4.如图的曲线是幂函数nyx=在第一象限内的图象.已知n分别取12,2四个值，与曲线1234CCCC､､､相应的n依次为（）A.112,,,22

2−−B.112,,2,22−−C.11,2,2,22−−D.112,,,222−−【答案】A【解析】【分析】作直线2x=分别与曲线1234CCCC､､､相交，结合函数2xy=的单调性即可判断.【详解】因为函数2xy=为增函数，所以1122222222−−，所以

作直线2x=分别与曲线1234CCCC､､､相交，交点由上到下分别对应的n值为112,,,222−−，由图可知，曲线1234CCCC､､､相应n值为112,,,222−−.故选：A5.下列函数中与函数yx=是同一个函数的是（）A.2()yx=B.33()yx=C.

2yx=D.2xyx=【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数2()yx=的定义为[0,)+，因为函数yx=的定义域为R，所以两函

数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数33()yxx==与函数yx=的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数2yxx==与函数yx=的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数2xyx=的定义域为(,0)(0,)−+，因为函数yx=的定义域为R，所以两函数的定义域不同，

不是同一函数.故选：B.6.“关于x的不等式20xmxm++对xR恒成立”的一个充分不必要条件是（）A.04mB.4mC.06mD.02m【答案】D【解析】【分析】根据不等式20xmxm++的解集为R，可得出0，可求出m的取值范围，结合集合的包含关系判断可得出结论.【详解

】若关于x的不等式20xmxm++的解集为R，则240mm=−，解得04m，因为0<2mm0<<4mm，>40<<4mmmm，0<<6mm0<<4mm，因此，“关于x的

不等式20xmxm++对xR恒成立”的一个充分不必要条件是“02m”.故选：D.7.已知定义在R上的偶函数()fx满足：①对任意的()12,0,xx+，且12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立；②()10f−=.则不等式()0xfx的解集为（）A.()()1,0

1,−+B.()(),10,1−−C.()()1,00,1−UD.()(),11,−−+【答案】A【解析】【分析】根据条件①可知函数()fx在()0,+上单调递减，再根据偶函数性质即可得出函数()fx的单调性，结合条件②并对x进行分类讨论即可解出不等式.【详解

】由对任意的()12,0,xx+，且12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立可得，函数()fx在()0,+上单调递减，又()fx是定义在R上的偶函数，根据偶函数性质可知，()fx在(),0−上单调递增，且()1(1)0ff−==；由不等式()0xfx

可知，当0x时，()0(1)fxf=，根据()fx在()0,+上单调递减可得1x；当0x时，()0(1)fxf=−>，根据()fx在(),0−上单调递增可得10x−；综上可知，不等式()0xfx的解集为()()1,01,−+.故选：

A8.在R上定义运算:(1)xyxy=−，02x时，不等式()()213axxa−−−有解，则实数a的取值范围是（）A.33aaB.47aaC.33aaD.47aa【答案】A【

解析】【分析】转化条件得223xax+在(0,2上有解，利用基本不等式求得223xx+在(0,2的最大值即可得解.【详解】由题意可得()()()()22121123axxaxxaxxa−−=−−−=−−

在(0,2上有解，所以()232axx+即223xax+在(0,2上有解，又2222333332xxxxxx==++，当且仅当3x=时，等号成立，所以223xx+在(0,2的最大值为33，所以实数a的取值范围是33aa.故选：A.【点睛】本题考查了基本不等式

的应用及有解问题的解决，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.二､多选题（本大题共4小题，共20分，在每小题有多项符合题目要求，少选一个得2分，多选或错选得0分）9.已知,Rab，则下列结论正确的是（）A.若a

b，cd，则acbdB.若11ab，则abC.若22acbc，则abD.若||ab，则0ab+【答案】CD【解析】【分析】利用特殊值代入法排除AB，利用不等式的基本性质可判断CD，得出结论．【详解】对于A，不妨

令1a=−，2b=−，4c=，1d=，尽管满足ab，cd，但显然不满足acbd，故错误；对于B，不妨令1a=，1b=-，显然满足11ab，但不满足ab，故错误；对于C，由不等式的性质知，若22acbc，则ab，故正确；对于D，若||ab，则ba−，0ab

+，故正确.故选：CD.10.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布

后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（）.A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁【答案】C【解析】【分析】从四人的描述语句可以看出，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么

同时与结果不符，再对乙、丁的说法进行判断.【详解】∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁

的说法也对，这与“，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙不获奖.故选：C【点睛】真假语句的判断

需要结合实际情况，作出合理假设，进行有效论证.11.函数()||()afxxaRx=+的图象可能是()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，分0a=、0a以及a<0三种情况讨论函数的图象，分析选项即可得答案．【详解】解：根据题意，当0a=时，()||fxx=，(0)x，

其图象与选项A对应，当0a时，,0(),0axxxfxaxxx+=−+，在区间(0,)+上，()afxxx=+，其图象在第一象限先减后增，在区间(,0)−上，()fx为减函数，其图象与选项B对应，当a<0时，,0(),0axxxfxaxxx+=

−+，在区间(0,)+上，()fx为增函数，在区间(,0)−上，()[()]aafxxxxx−=−+=−+−，其图象在第二象限先减后增，其图象与选项D对应，故选：ABD．12.定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy+=+，当0x时，()0fx，则()

fx满足（）A.()11f=B.()yfx=是偶函数C.()fx在,mn上有最大值()fmD.()10fx−的解集为(),1−【答案】CD【解析】【分析】赋值法可以求出(0)0f=，()()0fxfx+−=，判断出B选项；利用

赋值法和题干中的条件可以得出()yfx=的单调性，从而判断AC；利用函数的单调性进行解不等式，判断D.【详解】∵定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy+=+，令0xy==得：(0)(0)(0)fff=+，解得

：(0)0f=，令yx=−得：(0)()()ffxfx=+−，因为(0)0f=，所以()()0fxfx+−=，故()yfx=是奇函数，B错误；任取1x，2Rx，且12xx，则令1xx=，2yx=−，代入得：121212(

)()()()()fxxfxfxfxfx−=+−=−，因为当0x时，()0fx，而120xx−，所以12)(0fxx−，故12())0(fxfx−，即12()()fxfx，从而()yfx=在R上单调递减，所以()(

)100ff=，A错误；所以函数()fx在[,]mn上有最大值为()fm，C正确；由()(1)00fxf−=，()yfx=在R上单调递减，故10x−，解得1x，故()10fx−的解集为(,1)−，D正确.故选：CD.三､填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知幂函数()yfx

=的图象过点(3,3)，则函数()fx=__________;【答案】12x【解析】【分析】设出幂函数的解析式()fxx=，把点(3,3)代入求的值.【详解】设幂函数()fxx=，因为函数过点(3,3)，所以33=，解得：12=，所以

12()fxx=.14.已知2x−，则92xx++的最小值为_________．【答案】4【解析】【分析】利用拼凑法结合均值不等式即可求解.【详解】()999222224222xxxxxx+=++−+−=++

+，当且仅当92(2)2xxx+=−+即()229x+=即1x=时等号成立，所以92xx++的最小值为4，故答案为：4.15.已知函数()(3)5,12,1axxfxaxx−+=是R上是减函数，则a的取值范围___________【

答案】(0,2【解析】【分析】根据函数()(3)5,12,1axxfxaxx−+=是R上的减函数，则每一段都是减函数且1x=左侧的函数值不小于右侧的函数值.【详解】函数()(3)5,12,1axxfxaxx−+=是R上减函数，所以()3

0203152aaaa−−+，解得02a.故答案为：(0,2.【点睛】易错点睛：分段函数在R上是单调函数，除了保证在各段内单调性一致，还要注意在接口处单调.16.对于任意实数x，x表示不小于的最小整数，如1.22,0.20=−=，定义在

R上的函数()2fxxx=+，若集合(),10Ayyfxx==−，则集合A中所有元素的和为_______【答案】-4【解析】【分析】讨论=1x−，112x−−，102x−三种情况，分别计算()2fxxx=+得到3,1,0A=−−得到答案.【详解】当=1x−时：()123fx

=−+−=−当112x−−时：0x=，221,21xx−=−−，()21fxxx=+=−当102x−时：0x=，120,20xx−=，()20fxxx=+=故3,1,0A=−−，集合A中所有元素的和为4−故答案为4−【点睛】本题考

查了集合的元素和，分类讨论是一个常用的技巧，可以简化题目，易于计算.四､解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合21+1Axmxm=−，22Bxx=−.（1）当2m=时，求AB，A

B；（2）若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.的【答案】（1）5|}2{ABxx=−，{|12}ABxx=（2）(1,1−【解析】【分析】（1）当2m=时，求出{|15}Axx=，再根据集合的并集，交集的运算求解即

可．（2）根据题意可得AB，再求得A，列出方程组求出m的取值范围即可得答案．【小问1详解】解：当2m=时，|15Axx=，|22Bxx=−，{|25}ABxx=−，{|12}ABxx=．【小问2详解】解：xA是xB成立的充分不必要条件

，AB，()22217112024mmmmm+−−=+=−+−，211mm−+，A，则21212mm−−+，11m−，经检验知，当1m=−时，{|22}AxxB=−=，不合题意，实数m的取值范围(1,1−．18.已

知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()22fxxx=+.（1）求出函数()fx在R上的解析式，并补出函数()fx在y轴右侧的图像；（2）①根据图像写出函数()fx的单调递减区间；②若1,xm−时函数()f

x的值域是1,1−，求m的取值范围.【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx+=−+，图象答案见解析；（2）①减区间为：(),1−−和()1,+；②1,21m+.【解析】【分析】（1）由奇函数

的定义求得解析式，根据对称性作出图象．（2）由图象的上升与下降得增减区间，解出方程221xx−+=−的正数解，可得结论．【详解】（1）当0x，0x−，则()()2222fxxxxx−=−−=−因为()fx为奇函数，则()()fxfx−=−，

即0x时，()22fxxx=−+所以()222,02,0xxxfxxxx+=−+，图象如下：（2）如图可知，减区间为：(),1−−和()1,+()11f−=−，()11f=令2222221210122xxxxx−+=−−−===∵1x

∴21x=+故由图可知1,21m+．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查图象的应用，由图象得单调区间，得函数值域．是我们学好数学的基本技能．19.已知函数()()121,21fxxgxx=−+=+.（1）求函数()fx的定义域；（2）求函数()()y

fxgx=+的值域.【答案】（1）1,2−（2）13,4−【解析】【分析】（1）由根号下的式子为非负，解不等式即可得函数()fx的定义域；（2）利用换元法和二次函数单调性即可

求得函数()()yfxgx=+的值域.【小问1详解】由题意可得120x−，解得12x，所以函数()fx的定义域为1,2−【小问2详解】易知()()1212121222,1,yxxxgxxxfx=+=−−+++=+−+；令)12,0,xtt−=+

，可得221xt=−，所以)22123,0,yttttt−++=−++=+，由二次函数性质可知函数23?ytt=−++在10,2上单调递增，在1,2+上单调递减；所以2max11133224y=−++=

，可得函数()()yfxgx=+的值域为13,4−.20.已知定义在区间1,2上两个函数()fx和()gx，()221fxxax=−+−，1a，()4gxxx=+，xR．（1）求函数

()fx的最大值()ma：（2）若对于任意11,2x，总存在21,2x，使()()12fxgx恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()21,1245,2aamaaa−=−；（2）51,2【解析】【分析】（1）由二次

函数图像性质，由对称轴与区间1,2的关系，分别讨论12a、2a即可；（2）原命题恒成立等价于()()12maxmaxfxgx，()gx为对勾函数，可得()()2max1gxg=，()1maxfx由（1）的结论分类讨论即可【小问1详解】()()221fxxaa=−−+

−，开口向下，对称轴为xa=，当12a，最大值()()21mafaa==−；当2a，最大值()()245mafa==−∴()21,1245,2aamaaa−=−【小问2详解】由题意，原命题恒成立等价于()()12maxmaxfxgx，()4gxxx=+为对

勾函数，在1,2单调递减，故()()2max15gxg==；由（1）得，当12a，()()21max10,3fxfaa==−，符合()()12maxmaxfxgx当2a，()()()1max2453,fxfa==−+，由()2max455agx−=

得，52a，∴522a.综上，实数a的取值范围为512a21.随着经济的发展，人们越来越注重生活的品质，对产品提出了更高的要求．产品质量作为一个重要的因素，与价格共同对产品的销售量产生影响．某企业加大科研投入，提高产品质量，增加利润．去年其旗

下一产品的年销售量为1万只，每只销售价为6元，成本为5元，今年计划投入科研，进行产品升级，预计年销售量P（万只）与投入科研经费x（万元）之间的函数关系为()5010axPxx+=+，且当投入科研经费为20万元时，销售量为1.5万只，现

每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占科研经费.的()0mm倍”之和．（1）当投入科研经费为15万元时，要使得该产品年利润W不少于20万元，则m的最小值是多少？（2）若2324m=，则当投入多少万元科研经费时，该产品可获

最大年利润？最大年利润是多少？（103.2，精确到0.1万元）【答案】（1）5625（2）当投入约9.2（万元）科研经费时，该产品可获最大年利润，最大年利润约为0.8万元．【解析】【分析】（1）根据已知条件，先求得a

，代入15x=，可得销售量P，根据年利润=销售价销售量−产品成本−投入科研经费，可构造不等式求得m；（2）根据已知条件结合基本不等式的公式即可求解.【小问1详解】当投入科研经费为20万元时，销售量为1.5万只，2051

.52010a+=+，解得2a=，∴2510xPx+=+，则当15x=时，1.4P=；∴现每只产品的销售价为156mP+，∴15651520WmPPP=+−−，解得：5625m，即m的最小值为

5625．【小问2详解】由（1）知：∴2510xPx+=+；当2324m=时，现每只产品的销售价为6xmP+，∴()2125138120652410242410xxxxWmPPxPxxPxx+−++=+−−=−=−=++()()()()210581

036058136029610100.8241024241012xxxxx−+++−−==−++++（当且仅当3601010xx+=+，即610109.2x=−时取等号），所以当投入约9.2（万元）科研经费时，该产品可获最大年利润，最大年

利润约为0.8万元．22.给定函数()()2222,,fxxxaagxxxaaaR=+++=−+−．且,xR用()Mx表示()fx，()gx较大者，记为()()()=max,Mxfxgx．（1）若1a=，试写出()Mx的解

析式，并求()Mx的最小值；（2）若函数()Mx的最小值为3，试求实数a的值．【答案】（1）()222,1,1xxxMxxxx++−=−−，()min74Mx=；（2）1142a−=或1412a−=．【解析】【分析】由()Mx的定义可得()()(),=,fx

xaMxgxxa−−，（1）将1a=代入，写出解析式，结合分段区间，求()fx，()gx的最小值并比较大小，即可得()Mx的最小值；（2）结合()Mx的解析式及(),()fxgx对称轴，讨论12a、1122a−≤、12a−分别求得对应()Mx最小值关于a的表达式，结合已知

求a值.【详解】由题意，当()()fxgx时，2222()22(()0)xxafxgxaxxaaxa+++−−+−=+=−，当()()fxgx时，2222()22(()0)xxafxgxaxxaaxa+++−−+−=+=−，

∴()()()()(),=max,,fxxaMxfxgxgxxa−=−（1）当1a=时，()222,1,1xxxMxxxx++−=−−，∴当1x−时，()()22Mxfxxx==++，此时()min1724fxf=−=，当1x−时，()()2

Mxgxxx==−，此时()()min12gxg=−=，()()minmin1724Mxfxf==−=.的（2）()()(),=,fxxaMxgxxa−−，且(),()fxgx对称轴

分别为11,22xx=−=，①当12a−−时，即12a时，()Mx在1,2−−单调递减，1,2−+单调递增；()()minmin132Mxfxf==−=，即21304aa+−=，1412a−=（1142a+=−舍去

），②当1122a−−，即1122a−≤时，()Mx在(),a−−单调递减，(),a−+单调递增；()()2min23Mxfaa=−==，有611[,)222a=−，故此时a无解.③当12a−，即12a−时，()Mx在

1,2−单调递减，1,2+单调递增；()()minmin132Mxgxg===，即21304aa−−=，1142a−=（1142a+=舍去）综上，得：1142a

−=或1412a−=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com