【文档说明】湖北省鄂东南联盟2023年五月模拟 数学参考答案.pdf，共(7)页，483.807 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-97f1850c2bc11dba1f7eabd109ab2c7b.html

以下为本文档部分文字说明：

鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第1页鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第2页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案选择题题号123456789101112答案CBDCADABADABDABD

ACD填空题13．1614．7715．(0,1)16．1；4小题详解1．C【解析】2{|230}{|13}Axxxxx，{|ln(1)}{|1}Bxyxxx，{|1UAxx„

ð或3}x≥，{|1}UxBx„ð，UABÚð，UABðÚ，ABU，()UABUð，故选C．2．B【解析】已知2i(i是虚数单位）是关于x的方程20(,)xbxcbcR的一个根，则2(2i)(2i)0bc，即44i12i+0bbc，即3

2040bcb，解得45bc，故1bc，故选B．3．D【解析】||2a，||1b，且|2|10ab，222|2|4410abaabb，即4441

0ab，12ab，b在a方向上的投影向量为21||cos,||8||||||||||aabaabbabbaaaabaa，故选D．4．C【解析】函数()sin(2)fxx的图象向左平移3个单位，得2()

sin(2)3gxx的图象，又函数()gx是偶函数，232k，(kZ),6k，kZ；3tant6an()3k，故选C．5．A【解析】在AMB△中，由勾股定理可得：22228006001000A

BAMBM米，连接PO，则在APO△中，sin42670POAP米，连接OB，OC，OM，则在OBM△中，60060sin67067BMBOMBO，故1.1BOM，2.2

BOC，则彩虹（BPC）的长度约为(22.2)67013401474，故选A．6．D【解析】法一：设“两名女生都到岗”为事件A，“两名女生不在同一岗位”为事件B，则24231222545

12265424562()6563CCCCCPACCCC，2312211254223512265424()815424()656CCCCCCCPABCCCC，()84(|)=()15532PABPBAPA，故选D．法二：3122122

254235423312212225412211142225442()5()()(|)=()24430()CCCCCCCCPABnABPBAPACCCCCCCCnCCACC．7．A【解析】由题意可得2()260gxxaxa

有解，所以28(6)0aa，解得4a„或12a，当12a≥时，必有14(1)260agaa，解得12a≥；当4a≤时，必有14(1)280aga，不等式组无解，综上所述，12

a≥，a的取值范围为12+，，故选A．8．B【解析】设此正三棱锥框架为PABC，球1O的半径为R，球2O的半径为r，底面ABC外接圆的圆心为O，连接PO，AO，延长AO交BC于点N．圆气球2O在此框架内且与正三棱锥所有的棱都相切，设球2O

与棱PA和BC相切于点M，N，则32323AO，323212ON，PO底面ABC，POAO，又22PA，842PO，在直角三角形2OON中，221OOr，122r，在直角三角形2PMO中，2PMMOr，22POr，由22POPOOO，可

得2221rr，解得223r，则球2O的表面积为2244(223)(44166)r，又2OAOBOCOP，则O与1O重合，球1O的半径2R，球1O的表面积为鄂东南教改联盟

学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第3页鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第4页2244216R，综上可得：两球表面积之和为(44166)16(60166)，故选B．9．AD【解析】对于A选项，平面EFG截正方体

1111ABCDABCD的截面图形为正六边形EFGHIJ，其中,,HIJ分别为11CD，11AD，1AA的中点，11AC//HI，HI平面EFGHIJ，11AC平面EFGHIJ，11AC//平面EFGHIJ，故A正确；对于B选项，过P作PMAD交AD于点

M，则直线CP和平面ABCD所成的角为PCM，tanPMPCMCM，设PMx，正方体的棱长为1，则221tan111PMxPCMCMxx，（01x≤≤），2tan0,2PCM，直线CP和平面ABCD所成的角不为定值，故B错误；对于

C选项，1BC平面11ABCD，1BC//FG，FG平面11ABCD，又CP平面11ABCD，CPFG，故C错误；对于D选项，设IJ1ADM，FG1BCN，则平面11ABCD平面EFGHIJMN，//CP平面EFG，CP平面11ABCD，//CP

MN，又在平面11ABCD内，易知1114AMAD，114CNCB，点P为线段1AD的中点，故D正确，故选AD．10．ABD【解析】对于A选项，由题意知，,ab是函数1()111xhxxx分别与函数()2xfx，2()loggxx图象交点的横坐

标，()fx，()gx两个函数的图象关于直线yx对称，()hx的图象也关于yx对称，故两交点(,2)aa，2(,log)bb关于直线yx对称，所以2logab，2ab，故A正确；对于B选项，由21aaba可得abab

即111ab，故B正确；对于D选项，11()()24baabababab，故D正确；对于C选项，2log(24)abbbb，令2()logbbb，则1()10ln2bb

，2()logbbb在(2,4)上单调递减，则2()log442b，故C错误，故选ABD．11．ABD【解析】对于A选项，由已知可得1,2ab，C的渐近线方程为2yx，故A正确；对于B选项，由题意得，AM的直线方程为：0014yyxx，

AM为双曲线的切线，由双曲线的光学性质可知，AM平分12FAF，故B正确；对于C选项，延长1FH，与2AF的延长线交于点E，则AH垂直平分1FE，即点H为1FE的中点．又O是12FF的中点，221122OHFEAEAF12112A

FAFa，故C错误；对于D选项，121212AFNFAFFNFFSSSVV1200142FFyy0014252452yy≥，当且仅当004yy，即02y时，等号成立．四边形12AFNF面积的最小值为45，故D

正确，故选ABD．12．ACD【解析】对于A选项，2222()sin()cos()cossin()222nnnnnnfxxxxxfx，故A正确；对于B选项，当1n时，1()1fx．当1n时，设2sinxt，则2cos1xt，令()(1),0

,1nnhtttt，1111()(1)(1)nnnnhtntntntt，102t时，011tt，11(1)nntt，()0ht，112t

时，()0ht，min111()()22nhth，即112nna，1231171244aaa，故B错误；对于C选项，由ln(1)xx≤得ln(1)iiaa，1111112ln(1)221212nnniiniiaa，故C正确

；对于D选项，11121112nnnnnnnn，212nnn，1121222nnnnn，12112222nnnnnn，又12nnnb，112111211021

1122334122222222222222nnnnnnnnnS鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第5页鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第6页214222242

2nnbn，即有*2224()nnSbnN，故D正确，故选ACD．13．16【解析】2~(,)N，(14)(180.10.91PP）„，(14)1(18(18)PPP）≥„，14+18=162．14．77【解析】根据题意，

圆22:430Cxyx即22(2)1xy，若ABC为直角三角形，则有2|2|221kk，解得：77k．15．(0,1)【解析】记()ln(01)gxxx，()ln(1)

hxxx≥，由函数()fx图象可知，不妨设1l与()gx相切于点11(,ln)Axx，2l与()lnhxx相切于点22(,ln)Bxx，则1201,1xx．1()gxx，1()hxx，111lkx，221lkx，12ll，12111xx

，即121xx，1l的方程为：1111ln()yxxxx，2l的方程为：2221ln()yxxxx，联立方程组可求得点Q的横坐标122Qxxx，121xx，121222xxxx，01Qx，即Q点横坐标的取值范围是(0,

1)．16．1；4【解析】设(,)Nxy，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，14OAOBkk，121214yyxx，121240xxyy，ONOAOB，1122(,)(,)(,)

xyxyxy，1212xxxyyy，(,)Nxy在椭圆上，221212()4()4xxyy．即22222211221212(4)(4)2(4)4xyxyxxyy．

①又221144xy，222244xy，代入①得221．=3ONOAOBOMOB，由,,MNB三点共线，得+=13，34==5

5，，1455ONOMOB，14=55MNNB，||=4||MNBN．解答题17．（10分）【答案】（1）32；（2）32【解析】（1）在ABC中，由余

弦定理得2222cosACABBCABBCABC，271BCBC，解得2BC，11sin12222323ABCSABBCABC．·················5分（2）设CAD，在ACD中，由正弦定

理得sinsinACCDADCCAD，23sinsin3AC①，·················6分在ABC中，2BAC，6BCA，则sinsinACABABCBCA，即12sinsin(6)3AC②，··············

··8分由①②得：sin()sin,2363123(sincos)sin22，整理得2sin3cos，3tan2CAD．·················10分18．（12分）【答案】（1）nan；（2）证明见解析【

解析】（1）222nnnaanS，当2n时，21112(1)2nnnaanS，两式相减得：22112212nnnnnaaaaa，整理得221(1)nnaa，········

········4分0na，11nnaa(2n)，当1n时，2111212aaa，11a（舍）或11a，················5分{}na是以1为首项，1为公差的等差数列，则nan；··············

···6分（2）由（1）知，31nnb，113111()(31)(31)23131nnnnnnc················8分12212311111111()2313131313131nnnccc1111

111()223142(31)nn，鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第7页鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第8页1102(31)n，

111142(31)4n，即1214nccc．·················12分19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）23417【解析】（1）证明：1AC平面11B

BCC，11BC平面11BBCC，111ACBC；又2ABC，1112ABC，即1111BCBA，··················2分111ACBC，1111BCBA，1111ACBAA，111,ACBA平面11ABC，11BC平面11A

BC，··················4分又11BC平面111ABC，平面11ABC平面111ABC；··················5分（2）1AC平面11BBCC，1BC平面11BBCC，11ACBC；又11BC平面11ABC，11BC//BC

，BC平面11ABC，1BC平面11ABC，1BCBC,11ACBC，1BCBC，1ACBCC，1,ACBC平面1ABC，1BC平面1ABC，··················6分法一：（坐标法）分别以CB为x轴，1CB为y轴，1CA

为z轴建立如图所示平面直角坐标系，则1(0,0,2)A，(,0,0)42B，(0,0,0)C，1(0,2,0)B，1(,0,2)42AB，1(,2,0)42BB，·········

··········7分设平面1AAB的法向量1(,,)nxyz，1BB平面1AAB，则111100nABnBB，即42042220xzxy

，取1(2,4,4)n，···················9分取平面1CAB的一个法向量2(0,1,0)n，···················10分则124434234cos,3417341nn，故平面1AA

B与平面1CAB夹角的余弦值为23417．···················12分法二：（几何法）在平面1ABC内，过点C作CH1AB交1AB于点H，连接1BH，则1AB平面1BCH，1CBH为二面角11BACB的平面角，即为平面1AA

B与平面1CAB的夹角．·················8分11=ACBC，1111=22ABCB，=42ABBC，11=2ACBC，又在直角三角形1ABC中，22114326ABCBCA=，112424263BACBCCHA，则在直角

三角形1BCH中，114t232423anCBHBHCC，故174c23413os4HCB，平面1AAB与平面1CAB夹角的余弦值为23417．····················12分20．（12分）【答案】（1）925；（2）36k【

解析】（1）设事件A：“顾客甲第一次抽中”，事件B：“顾客甲第二次抽中”，A与B是相互独立事件，所以A与B相互独立，由于19992010099!20119!80!()()100!100520!80!CPAPBC，故14()()155PAPB，

甲被抽中的概率251()5492P；···················4分（2）“由系统独立、随机地从这100名顾客中抽取20名顾客，抽取两次”所包含的基本事件总数鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）

第9页鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第10页为220100()C，当Xk时，两次都中奖的人数为40k，只在第一次中奖的顾客人数为20k，只在第二次中奖的顾客人数也为20k，

由乘法原理知：事件{}Xk所包含的基本事件数为02020204020201002081002080kkkkCCCCCC，20402010020802080202010002020012()()kkkkCCCCCPXkCC，2040k„„，·············

······6分由()(1)()(1)PXkPXkPXkPXk可得：22019208020802021202201908008021kkkkkkkkCCCCCCCC，···········

·········8分整理得：20!80!20!80!(20)!(40)!(20)!(100)!(19)!(39)!(19)!(99)!20!80!20!80!(20)!(40)!(20)!(100)!(21)!(41)!(21)!(101)!kkkkkkkkkkkkkkkk

，化简得：21(40)(100)(19)(19)(0)(20)(41)(101)111kkkkkkkk，则有(19)(19)(40)(100)(41)(101)(20)(20

)kkkkkkkk，整理得10236391023741kk„，解得121334341247k„„，即233536343423k„„，···················11分k为整

数，36k，()PXk取到最大值时，36k．··················12分21．（12分）【答案】（1）24xy；（2）（i）证明见解析；（ii）1【解析】（1）设圆心(,)Dxy，由题意得：22(1)1xyy

，化简整理得：24xy，曲线C的方程为：24xy．··················4分（2）（i）证明：设1122(,),(,),AxyBxy24xy，2xy，直线PA的方程为：111=2xyxxy，即21111=24yxxx，同理可得直线PB的方程为：

22211=24yxxx，1212,0,0,1222xxxxMNP，，，··················6分又(0,1)F，1212,1,1,2222xxxxFMFNFP

，四边形FNPM为平行四边形；·················8分（ii）P在直线PAPB，上，设0(,1)Px，由(i)得：1012022(1)2(1)xxyxxy，直线AB的方程为：0220xxy

，直线AB过点(0,1)F，四边形FNPM为平行四边形，FM∥BP，FN∥AP，AMFMPNBNF，FNPM，PNMF，BNBFMPNPFAMA，MPNPMABN，··················10分11||||sin2SM

AMFAMF，21||||sin2SPMPNMPN，31||||sin2SNBNFBNF，22213(||||)|||||||||||||1.|||SPMPNPMPNSSMAMFNBNFMANB··········

········12分22．（12分）【答案】(1)0ea„；(2)0ea„时，关于x的方程(())(())hfxhgx在(0,)上有唯一解．【解析】（1）由题意，211e122xxxax，即211e22xxxax„，令211e22()

xxxxx，211(1)(e)22()xxxxx，··················2分由e1xx知11e022xx，故当01x时，()0x，()x单调递减，1x时，()0x，()x单调递增，所以()(1)ex，所

以0ea„．···················4分（2）ln()xhxx，易求得()hx在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减；①当ea时，211()e22gxxx，且由（1）知()()fxgx

，()e0gxx，()e10xfx，即()fx，()gx均单调递增；此时(1)(1)efg，有((1))((1))hfhg．1当(0,1)x时，()()(1)egxfxf，()hx在(0,e)上单调递增，所以(())(())hfxhgx；鄂东

南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第11页鄂东南教改联盟学校2023年五月模拟考高三数学参考答案（共12页）第12页2当(1,)x时，()()(1)efxgxg，()

hx在(e,)上单调递减，所以(())(())hfxhgx；所以ea时，方程有唯一解．··················7分②当0ea时，由（1）知()()fxgx，令()efx得1x，令()egx得22011e2e1122xaxxaa

，1当0,1x时，()()(1)egxfxf„，则(())(())hfxhgx；··················8分2当0(1,)xx时，()e()fxgx，由复合函数单调性可知(())hfx单调递

减，(())hgx单调递增，令()(())(())mxhgxhfx，则()mx单调递增，又(1)((1))((1))()(e)0mhghfhah，0000()(())(())(e)(())0mxhgxhfxhhfx，所以存在唯一

的0(1,)xx，满足(())(())hfxhgx；···················10分3当0,xx时，0()()()efxgxgx≥，则(())(())hfxhgx；所以0ea时，方程有唯一解．·········

··········11分综合①②可得：当0ea„时，关于x的方程(())(())hfxhgx在(0,)上有唯一解．····················12分题号题型分值考点（知识点）能力点难易度试题来源1单选

5集合的运算、集合的关系数学运算易自创2单选5复数的概念与运算数学运算易改编（学科网）3单选5平面向量的数量积、投影向量数学运算易自创4单选5三角函数的图象与性质数学运算易改编（学科网）5单选5空间几何体的结构直观想象易改编（学科

网）6单选5条件概率、计数原理数学建模中自创7单选5分段函数的零点数学运算中改编（学科网）8单选5球与几何体的切接直观想象中改编（学科网）9多选5立体几何综合直观想象易自创10多选5函数与方程、导数与不等式数学抽象数学运算中改编（学科网）11多选5双曲线的几何性质数

学运算中改编（学科网）12多选5导数与三角函数、导数与数列逻辑推理数学运算难改编（学科网）13填空5正态分布数学运算易自创14填空5直线与圆的位置关系数学运算易改编（学科网）15填空5导数的几何意义数学运算中改编（学科网）16填空5直线与椭圆的位置关系、向量共线逻辑推理数据

处理难自创17解答10解三角形、三角恒等变换数学运算易改编（学科网）18解答12数列递推式、数列求和数学运算易自创19解答12立体几何与空间向量直观想象中改编（学科网）20解答12概率的性质、古典概型、计数原理数学建模数据处理难自创21解答12直线与抛物线综合数学运算中自创22

解答12导数与恒成立问题、导数与复合方程的根逻辑推理数学运算难自创获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com