【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第十章第7节二项分布与正态分布【高考】.docx，共(14)页，177.987 KB，由小赞的店铺上传

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多维层次练63[A级基础巩固]1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.35解析：因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)＝45，P(乙)＝710，

所以他们都中靶的概率是45×710＝1425.答案：A2．(2020·河南三市联考)在某项测量中，测得变量ξ～N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0，2)内取值的概率为0.8，则ξ在(1，2)内取值的概率为()A．0.2B．0.

1C．0.8D．0.4解析：变量ξ～N(1，σ2)，正态曲线的对称轴x＝μ＝1，因为ξ在(0，2)内取值的概率为0.8，所以ξ在(1，2)内取值的概率为12×0.8＝0.4.答案：D3．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白

球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A.C35C14C45B.593×49C.35×14D．C14593×49解析：由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为593×49.答案

：B4．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长

成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A．0.05B．0.0075C.13D.16解析：设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海

域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.050.15＝13.答案：C5．设随机变量X服从二项分布X～B5，12，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存

在零点的概率是()A.56B.45C.3132D.12解析：因为函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，所以Δ＝16－4X≥0，所以X≤4.因为X服从X～B5，12，所以P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－125＝3132.答案：C6．设每天从甲地

去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800，502)．则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为________．(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974

)解析：因为X～N(800，502)，所以P(700≤X≤900)＝0.9544，所以P(X>900)＝1－0.95442＝0.0228，因此P(X≤900)＝1－P(X＞900)＝1－0.0228＝0.9772.答案：0.97

727．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________．解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X～B

5，13，即有P(X＝k)＝Ck513k×235－k，k＝0，1，2，3，4，5.故P(X＝4)＝C45134×231＝10243.答案：102438．将一个大正方形平均分成9个小正

方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________．解析：依题意，随机试验共有

9个不同的基本结果．由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．所以P(B)＝49，P(AB)＝19.所以P(A|B)＝P（AB）P（B）＝1949＝14.答案：149．某险

种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费/元0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险

次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件

A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝P（AB）P（A）

＝P（B）P（A）＝0.150.55＝311.因此所求概率为311.10．(2020·河北九校联考)已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分三人小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子

，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X

，求X的分布列及数学期望；(3)第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率．解：(1)该小组恰有两次失败的概率P＝C24132234－2＝2481＝827.(2)

由题意可知X的取值集合为{0，2，4}，则P(X＝0)＝C24132234－2＝2481＝827，P(X＝2)＝C14131234－1＋C34133

234－3＝32＋881＝4081，P(X＝4)＝C04234＋C44134＝16＋181＝1781.故X的分布列为X024P82740811781则数学期望E(X)＝0×827＋2×4

081＋4×1781＝14881.(3)由题意可知，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，共有C36＝20(个)基本事件，而满足恰有两次连续失败的基本事件共有A24＝12(个)，从而由古典概型可得所示概率P＝1220＝35.[B级能力提升]11

．(2020·汕头调研)如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”，则P(B|A)＝()A.π4B.14C.π12D.18解析：P(A)＝π×1222

＝π4，P(AB)＝14×π×1222＝π16.所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝π16π4＝14.答案：B12．(2020·福州一中检测)某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(

105，σ2)(σ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为________．解析：因为P(X＜90)＝P(X＞120)＝0.2，所以P(9

0≤X≤120)＝1－0.4＝0.6，所以P(90≤X≤105)＝12×P(90≤X≤120)＝0.3.所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000×0.3＝300.答案：30013．“过大年，吃水饺”是我国不少地

方过春节的一大习俗.2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x—(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标

值Z服从正态分布N(μ，σ2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55，38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为

X，求X的分布列和数学期望．附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为σ＝142.72≈11.95；若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544.解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数x＝5×0.1＋1

5×0.2＋25×0.3＋35×0.25＋45×0.15＝26.5.(2)①因为Z服从正态分布N(μ，σ2)，且μ＝26.5，σ≈11.95，所以P(14.55<Z<38.45)＝P(26.5－11.95<Z<26.5＋11.95)＝0.68

26，所以Z落在(14.55，38.45)内的概率是0.6826.②根据题意得X～B4，12，P(X＝0)＝C04124＝116；P(X＝1)＝C14124＝14；P(X＝2)＝C24

124＝38；P(X＝3)＝C34124＝14；P(X＝4)＝C44124＝116.所以X的分布列为X01234P116143814116所以E(X)＝4×12＝2.[C级素养升华]14．(多选题)设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)

，若P(X≥1)＝59，则下列说法正确的是()A．p＝13或p＝53B．p＝13C．P(Y≥2)＝1127D．P(Y≥2)＝1681解析：由P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C12p(1－p)＋C22p2＝59，解得p＝130≤p≤1，故p＝53舍去.故P

(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C04×234－C14×13×233＝1127.故选项BC正确．答案：BC素养培育数学运算——二项分布与超几何分布的辨别方法(自主阅读)1．数学运算是指在明晰运算对象的基础

上，依据运算法则解决数学问题的素养．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．2．教材和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰

，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别．[典例1]写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？(1)X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数

的次数．(2)X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和．(3)有一批产品共有N件，其中次品有M件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n＞N)，抽出的次品件数为X3.(4)有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次

品的件数为X4(N－M＞n＞0)．解：(1)X1的分布列为：X1012…nPC0n13023nC1n131·23n－1C2n132·23n－2…Cnn13nX1服从二项分布，即X

1～Bn，13.(2)X2的分布列为：X223456789101112P136236336436536636536436336236136(3)X3的分布列为：X3012…nP1－MNnC1nMN·1－MNn－1C2nMN2·1－

MNn－2…MNnX3服从二项分布，即X3～Bn，MN.(4)X4的分布列为：X401…k…nPCnN－MCnNC1MCn－1N－MCnN…CkMCn－kN－MCnN…CnMCnNX4服从超几何分布．[典例2]某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随

机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]．由此得到样本的频率分布直方图如下图：(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克

的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．解：(1)质量超过505克的产品的频率为

5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件)．(2)重量超过505克的产品数量为12件，则重量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0，1，2，X服从超几何分布．P(X＝0)＝C228C240＝63130，P(

X＝1)＝C112C128C240＝2865，P(X＝2)＝C212C240＝11130，所以X的分布列为：X012P63130286511130(3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为1240＝310.从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2次独

立重复试验，质量超过505克的件数Y的可能取值为0，1，2，且Y～B2，310，P(Y＝k)＝Ck21－3102－k310k，所以P(Y＝0)＝C02·7102＝49100，P(Y＝1)＝C12·310·7

10＝2150，P(Y＝2)＝C22·3102＝9100.所以Y的分布列为：Y012P4910021509100[解题思路]超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二项分布的抽取是独

立的，各次抽取相互独立．当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项分布．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com