【文档说明】第十三讲 实数-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（原卷版）.doc，共(9)页，555.500 KB，由管理员店铺上传

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1第十三讲实数3.2实数【学习目标】1.了解无理数和实数的意义；2.掌握实数与数轴之间联系，理解实数的大小比较，会进行实数的简单估算.【基础知识】一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的

小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.二、实数有理数和无理数统称为实

数.1.实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点的关系我们尝试用数轴上的

一个点来表示2．由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为2．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1．2baAB−=这样，就在数轴上确定一个点来表示2．要点：每一

个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。3.两个实数比较大小①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从

数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离4.估算：怎样估算无理数20(①误差小于1)？(②误差小于0.1)？误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之

间的差的绝对值小于0.1.估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正

值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。记忆常用数的近似值：2≈1.4143≈1.7325≈2.236【考点剖析】例1．下列实数2，13，0.1010010001L（

相邻两个1之间依次多一个0），2，35，4中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与511−最接近的是（）A．点AB．点BC．点CD．点D例3．关于7的叙述正确的

是（）A．在数轴上不存在表示7的点B．它表示面积为7的正方形的边长C．它是数轴上离原点7个单位长度的点表示的数D．与7最接近的整数是23例4．下列说法：①2的相反数是12；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若,ab都是无理数，则+ab一定是无理

数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例5．下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③绝对值a一定是正数；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.4951.505x；⑤

有理数与无理数的和是无理数；⑥在1和3之间的无理数有且只有2,3,5,7,8这5个；⑦a、b互为相反数，则0ab+=．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例6．比较大小：3__________32(用“>”或“<”填空)例7．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-

1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A，B表示的数分别为__________．例8．数轴上,AB分别表示实数2和21−，则,AB两点之间的距离是_______；若点B是线段AC的中点，则C所表示的实数是_________．【

过关检测】一、单选题1．在实数113，0，01−，3.1415926，16，4.21&&，3中，有理数的个数为（）4A．3个B．4个C．5个D．6个2．估计15的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（）A．点

MB．点NC．点PD．点Q4．设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．85．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处

，则点C所表示的数介于（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．下列说法正确的是（）A．数轴上的点只表示整数B．两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示C．数轴上的一个点只能表示一个数D．数轴上的点表示的数都是

正数7．下列说法中，正确的个数为（）①无限小数都是无理数：②无限不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数：④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知甲、乙、丙三数，甲

＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙59．若15的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）A．615−B．156−C．815−D．158−10．设边长为3的正方形的对角线长为a

，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是A．①④B．②③C．①②④D．①③④11．如图：，那么2()abab−++

的结果是（）A．－2bB．2bC．―2aD．2a12．设a=1003997+，b=1001999+，c=21000，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．a<c<b二、填空题13．比较大小：35_____4

3．14．下列实数：①12−；②3−；③23；④；814；⑤3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1)；⑥4.201−；⑦317−；⑧0；⑨2；⑩1173−.(填序号）有理数有______；无理数有______；正实数有___

___；负实数有______；负分数有______；非负实数有______.15．下列叙述：①2−是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥两个无理数的和可能是无理数正确的序号是______

__．16．如果3601aa+，那么整数a=________．17．点M，N在数轴上，且两点间的距离是5个单位，已知点N表示的数是1，则点M表示6的实数是_____．18．如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线A

C长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______．19．在实数7.5−，15，4，3125−，15，222中，设有a个有理数，b个无理数，则ba=________．20．实数a、b

在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b|+|a+3|+2a的值_____．21．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小

数部分，于是可以用21−表示2的小数部分．若25xy+=+，其中x是整数，且01y，写出x﹣y的相反数_____．22．等边ABCV在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若ABCV绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对

应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是________．三、解答题23．把下列各数序号分别填入相应的集合内：①32，②14，③10，④−，⑤52−，⑥15，⑦203，⑧6−，⑨38−，⑩0.979779777···（相

邻两个9之间7的个数逐次增加1）724．比较下列各组数的大小：（1）12与14；（2）-5与-7；（3）5与24；（4）2412−与1.5.25．请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0.3，－3，2，3.14，－π，0，72．26．课堂上，老

师出了一道题：比较1923−与23的大小．小明的解法如下：解：19221922333−−−−=1943−=，因为1916，所以194，所以1940−．所以19403−，所以出192233−，我们把这种比较大小的方法称为作差法．利用上述方

法比较实数9224−与12的大小．27．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.8（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD放到数轴上，如

图②，使得点A与1−重合，那么点D在数轴上表示的数为________.28．阅读理解：求107的近似值．解：设107＝10＋x，其中0＜x＜1，则107＝(10＋x)2，即107＝100＋20x＋x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100＋

20x，解之得x≈0.35，即107的近似值为10.35．理解应用：利用上面的方法求97的近似值（结果精确到0.01）．29．阅读下面的文字，解答问题大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2﹣1来表示2的小数部分，你同意小

明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）请解答：（1）57整数部分是，小数部分是．（2）如

果11的小数部分为a，7的整数部分为b，求|a﹣b|+11的值．（3）已知：9+5＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．30．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2

中A、B两点表示的数分别为___________，____________；9（2）请你参照上面的方法：①把图3中51的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=

___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及3a−．（图中标出必要线段的长）