【文档说明】广西玉林高中南校区2020-2021学年高一下学期数学期末模拟卷4 含答案.doc，共(8)页，382.812 KB，由小赞的店铺上传

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玉林高中南校区2020级高一（下）数学期末模拟卷（4）时间：120分钟总分：150分命题人:罗金秀审题人：林已莹时间：2021.07.02一．选择题（共12小题）1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝（）A．45B．41C．39D．372．过两点A（4，

y），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为45°，则y＝（）A．﹣B．C．﹣1D．13．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a＝8，B＝60°，C＝75°，则b＝（）A．B．C．D．4．已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．

64πB．48πC．32πD．16π5．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an+2n﹣1，则a5＝（）A．16B．17C．31D．326．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝y﹣2x的最小值为（）A．2B．1C．

﹣7D．﹣47．两圆（x﹣1）2+y2＝2与x2+（y﹣2）2＝4的公共弦所在直线的方程是（）A．2x﹣4y+1＝0B．2x﹣4y﹣1＝0C．4x﹣2y+1＝0D．4x﹣2y﹣1＝08．在各项均为正数的等比数列{bn}中，

若b7•b8＝3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5B．6C．8D．79．已知a，b为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论正确的是（）A．若a⊥α，b⊥a，则b∥αB．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥

βC．若a∥α，b⊥β，a∥b，则α⊥βD．若α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则α⊥β10．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，AB＝2，BC＝4，CD＝3，BD＝5，点E在棱AD上，且AE＝2ED，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知直线

l：x+y﹣2＝0与圆心C（1，），半径为5的圆相交于点M，N，若点P为圆C上一个动点，则△PMN的面积的最大值为（）A．3B．3C．4D．1212．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的最大值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知点A（

x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，则实数x的值是．14．若a＞﹣2，则的最小值为．15．如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得A处的俯角β＝45°．已知铁塔BC部分的高为30米，则山高CD＝米

．16．在正三棱锥S﹣ABC中，AB＝BC＝CA＝6，点D是SA的中点，若SB⊥CD，则该三棱锥外接球的表面积为．三．解答题（共6小题）17．已知△ABC的三个顶点是A（1，1），B（﹣1，3），C（3，4）．（1）求BC边

的高所在直线l1的方程；（2）若直线l2过C点，且A、B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程．18．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻

坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了x()0x万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x+倍.现将

养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875ax−万元，其中0a.（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；（2）若网店销售的利润

始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值.19．已知圆，圆，直线l过点M（1，2）．（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C2相交于A，B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程．20．已知锐角△ABC的三内

角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2csinA＝a．（1）求角C的大小；（2）若a＝5，且△ABC的面积为，求△ABC的AB边上中线CD的长．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，M、N分

别为线段PC、AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．23．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1+2a2+3a3+⋅⋅⋅+nan＝，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设的前n项和为Tn

，证明：Tn＜．玉林高中南校区2020级高一（下）数学期末模拟卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【考点】等差数列的通项公式．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a2＝5，a6＝17得，＝3，则a14＝a6+（14﹣6）×3＝1

7+24＝41，故选：B．2．【考点】直线的倾斜角．【解答】解：经过两点A（4，y），B（2，﹣3）的直线的斜率为k＝．又直线的倾斜角为45°，∴＝tan45°＝1，即y＝﹣1．故选：C．3．【考点】正弦定理．【解答】解：∵△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，即A＝45°，∴由正弦定

理＝得：b＝＝＝4，故选：A．4．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解答】解：因为圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，故圆锥的底面半径为4，底面周长为8π，故圆锥的侧面积是．故选：

C．5．【考点】数列递推式．【解答】解：数列{an}满足a1＝1，an+1＝an+2n﹣1，则a2＝a1+20＝2，a3＝a2+2＝4，a4＝a3+22＝4+4＝8，a5＝a4+23＝8+8＝16．故选：A．6．【考点】

简单线性规划．【分析】由约束条件证出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得，即A（5，3），由z＝y﹣2x得，y＝2x+z，由图可知，当直线y＝2x+z过点A（

5，3）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3﹣2×5＝﹣7．故选：C．7．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：设经过两圆（x﹣1）2+y2＝2与x2+（y﹣2）2＝4的交点的曲线方程为x2+y2﹣2x﹣1+λ（x2+y2﹣4y）＝0，又此方程表示

直线，所以λ＝﹣1，方程变为2x﹣4y+1＝0故选：A．8．【考点】数列与函数的综合．【解答】解：∵数列{bn}为等比数列∴b1b14＝b2b13＝b3b12＝…＝b7•b8＝3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14＝log3（b1b14b2b13…b7•b8）＝log337＝7

故选：D．9．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：若a⊥α，b⊥a，则b⊂α或b∥α，故A错误；若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β，错误，只有在a与b相交的条件下α∥β，若a∥b，α与β可能平行，也可能相

交；若a∥α，a∥b，则b∥α或b⊂α，又b⊥β，则α⊥β，故C正确；若α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则α⊥β，错误，α与β可能相交不垂直．故选：C．10．【考点】异面直线及其所成的角．选：D．11．【考点】直线与圆的

位置关系．【解答】解：如图，圆心C（1，）到直线l：x+y﹣2＝0的距离d＝，则|MN|＝，圆C上的点P到MN的最大值为6，则△PMN的面积的最大值为．故选：D．12．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【解答】解：因为，由正弦定理可得，sinAcosB﹣sinBcosA＝s

inC＝（sinAcosB+sinBcosA），化简可得，tanA＝2tanB，则＝＝＝＝，，当且仅当时取等号，即最大值，故选：B．二．填空题（共4小题）13．【考点】空间两点间的距离公式．【解答】解：因为点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，所以|AB|＝

＝2，解得x＝6或x＝﹣2，则实数x的值是6或﹣2．故答案为：6或﹣2．14．【考点】基本不等式及其应用．【解答】解：∵a＞﹣2，∴a+2＞0∴（当且仅当a＝2时，等号成立）．故答案为：615．【考点】解三角形．【解答】解：设AD＝

x，则CD＝AD•tan45°＝AD＝x，BD＝AD•tan60°＝x，∴BC＝（﹣1）x＝30，∴x＝＝（米）故答案为：16．【考点】球的体积和表面积．【解答】解：如图，取AC中点P，连接SP，BP．

在正三棱锥S﹣ABC中，SA＝SC．∴SP⊥AC．∵SP∩BP＝P，SP、BP⊂平面SPB，∴AC⊥平面SPB．∵SB⊂平面SNB，∴AC⊥SB．又∵CD⊥EF，AC∩DC＝C，AC、DC⊂平面SAC，∴EF⊥平面SAC．又∵SB⊂平面SA

B，EF⊂平面SAB，SB∩EF＝E．∴SB⊥平面SAC．∵AS、CS⊂平面SAC，∴SB⊥AS，SB⊥SC．∵正三棱锥的三个侧面全等，∴CS⊥AS．∵CA＝6，CS⊥AS，∴CS＝AS＝6×＝3．∵AS、CS、BC两两垂直，

且CS＝AS＝SB＝3．∴可将正三棱锥S﹣ABC补成正方体AIBS﹣GHKC．∴正三棱锥S﹣ABC外接球的直径即为正方体AIBS﹣GHKC的体对角线SH．∵SH＝SB＝3．∴正三棱锥的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×（）2＝

54π．三．解答题（共6小题）17．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）∵，＝＝﹣4，…（4分）∴直线l1的方程是y＝﹣4（x﹣1）+1，即4x+y﹣5＝0．…（6分）（2）∵直线l2过C点且A、B到直线l2的距离相等，∴直线l2与AB平行或过AB的中点M

，∵，∴直线l2的方程是y＝﹣（x﹣3）+4，即x+y﹣7＝0，…（9分）∵AB的中点M的坐标为（0，2），∴，∴直线l2的方程是，即2x﹣3y+6＝0，综上，直线l2的方程是x+y﹣7＝0或2x﹣3y+6＝0．…（12分）18．【解答】解

：（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510xx+−，整理得260xx−，解得06x，又0x，故06x．（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875axx−万元，技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510xx+−万元，第

16题第15题则()()()0.150.8750.1510.2510axxxx−+−恒成立，又010x，∴5101.58xax++恒成立，又51058xx+，当且仅当4x=时等号成立，∴06.5a，即a的最大值为6.5．答：（1）x的取值范围为06x

；（2）a的最大值为6.5．19．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：（1）根据题意，圆，圆心为（0，0），半径r＝2，若直线l被圆C1所截得的弦长为，则圆心C1到直线l的距离d＝＝1，分2种情况讨论：（i）当直线的斜

率不存在时，x＝1，显然满足题意，（ii）当直线的斜率存在时，可设直线方程y﹣2＝k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k＝0，则圆心（0，0）到直线kx﹣y+2﹣k＝0的距离d＝，根据直线与圆相交的性质可得，+3＝4，解可得，

k＝，此时直线方程为3x﹣4y+5＝0，综上可得，满足题意的直线x＝1或3x﹣4y+5＝0，（2）根据题意，设P的坐标为（x，y），P为线段AB的中点，则有C2P⊥MP，则P在以C2P为直径上为圆上，又由圆，其圆心C2的坐标为（3，

0）且M（1，2），则有•＝（x﹣3）（x﹣1）+y（y﹣2）＝0，变形可得x2+y2﹣4x﹣2y+3＝0；故P的轨迹方程为x2+y2﹣4x﹣2y+3＝0．20．【考点】正弦定理；余弦定理．【解答】解：锐角△ABC中，由正弦定

理：，2csinA＝a得：2sinCsinA＝sinA，∵sinA≠0，∴sinC＝，∴C＝，（2）由三角形面积公式S＝absinC，＝×5×b×，解得b＝6，由余弦定理可知：c2＝a2+b2﹣2abcosC，∴c2＝25+36﹣2×5×6×，c＝，在三角形ABC中

，由余弦定理cosB＝＝＝，CD是△ABC的AB边上中线，CB＝AC＝，在三角形BCD中，丨CD丨2＝丨BC丨2+丨BD丨2﹣2丨BC丨丨BD丨cosB，∴丨CD丨2＝，∴丨CD丨＝，△ABC的AB边上中线CD的长．22．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直．【

解答】证明：（Ⅰ）连BD，由已知△ABD和△PAD都是边长为2的正三角形，又N为AD的中点，∴AD⊥PN，AD⊥BN，∵PN∩BN＝N，∴AD⊥面PBN．解：（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，且交于AD，又PN⊥AD，∴

PN⊥面ABCD，∴PN⊥NB∴S△PAD＝＝，由（1）知BC∥AD，AD⊥面PBN，∴BC⊥面PBN．又M为PC中点，∴三棱锥P﹣NBM的体积．23．【考点】数列的求和；数列递推式．【解答】（1）解：依题意，当n＝1

时，，当n≥2时，由①，可得②，①﹣②，可得，即an＝n+1，∵当n＝1时，a1＝2也满足上式，∴an＝n+1，n∈N*．（2）证明：由（1）知，an＝n+1＝2+1×（n﹣1），故数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴Sn＝2n+×1＝，则＝＝×，∴Tn

＝+++…++＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝＝﹣（++），∴不等式Tn＜成立．