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专练42两条直线的位置关系及距离公式授课提示：对应学生用书90页[基础强化]一、选择题1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D

．x＋2y－1＝0答案：A解析：设所求的直线方程为x－2y＋c＝0，又(1，0)在直线l上，∴1＋c＝0，∴c＝－1，故所求的直线方程为x－2y－1＝0.2．若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的

值为()A．12B．32C．14D．34答案：D解析：∵l1与l2垂直，∴3(a－1)＋a＝0，得a＝34.3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

充分也不必要条件答案：A解析：由两条直线平行，∴a3＝2a－1≠2a7－a，得a＝－2或a＝3.∴a＝3是两条直线平行的充分不必要条件．4．当0<k<12时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：由kx－y＝k－1，ky－x＝2k，得x＝kk－1，y＝2k－1k－1．又∵0<k<12，∴x＝kk－1<0，y＝2k－1k－1>0，故直线l1：kx－y＝k－

1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限．5．“C＝2”是“点(1，3)到直线x＋3y＋C＝0的距离为3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：由点(1，3)到直线x＋3y＋C＝0的距离为3，得|1＋3×3＋C|12＋

（3）2＝|4＋C|2＝3，得C＝2或C＝－10.∴C＝2是点(1，3)到直线x＋3y＋C＝0的距离为3的充分不必要条件．6．过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x－y－3＝0C．x＋2y－4＝0D．x－2y＝0答案

：A解析：过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为1－02－0＝12，所以所求直线的斜率为－2，即所求直线方程为y－1＝－2(x－2)，得2x＋y－5＝0.7．若

两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝()A．0B．1C．－2D．－1答案：C解析：∵l1∥l2，∴12＝－2n，∴n＝－4，∴l2：2x－4y－6＝0可化为x－2y－3＝0∴|m＋3|12＋（－2

）2＝|m＋3|5＝5，又m>0，∴m＝2，∴m＋n＝2－4＝－2.8．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是()A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且

k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1答案：C解析：由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1，1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构

成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.9．(多选)已知直线l：3x－y＋1＝0，则下列结论正确的是()A．直线l的倾斜角是π6B．若直线m：x－3y＋1＝0，则l⊥mC．点(3，0)到直线l的距离是2D．

过点(23，2)与直线l平行的直线方程是3x－y－4＝0答案：CD解析：对于A，直线l：3x－y＋1＝0的斜率k＝3，故直线l的倾斜角是π3，故A错误；对于B，因为直线m：x－3y＋1＝0的斜率k′＝33，kk′＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C，点(3，0)到直

线l的距离d＝|3×3－0＋1|（3）2＋（－1）2＝2，故C正确；对于D，过点(23，2)与直线l平行的直线方程是y－2＝3(x－23)，整理得3x－y－4＝0，故D正确．二、填空题10．若曲线y＝

ax(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．答案：2解析：由题意得A(0，1)，由点A(0，1)到直线x＋y－3＝0的距离为|1－3|12＋12＝2.11．[2022·全国甲卷(理)，14]若双曲线y2－x2m2＝1(m>0)的渐近线与圆x2＋y2

－4y＋3＝0相切，则m＝________．答案：33解析：由题意，得双曲线的一条渐近线方程为y＝xm，即x－my＝0.圆的方程可化为x2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(0，2)，半径r＝1.由渐近线与圆相切

，结合点到直线的距离公式，得|0－2m|m2＋1＝1，解得m＝±33.又因为m＞0，所以m＝33.12．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则两点间的距离|AB|＝________．答案：2解析：由题意可知，

kAB＝b－a5－4＝b－a＝1，故|AB|＝（5－4）2＋（b－a）2＝2.