【文档说明】山西省太原市2020届高三年级模拟试题（三）数学文试题参考答案.pdf，共(5)页，400.915 KB，由管理员店铺上传

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第1页共5页太原市2020年高三年级模拟试题（三）数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBDCBACCCBA二、填空题（每小题5分，共20分）13.814

.1815.112n16.13(,)2,132三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）（1）甲小区分数集中于60~90之间，乙小区分数集中于80~100之间，所以乙小区的

平均分高.………………3分（2）记分数为87的家庭为A、B，其他不低于80的家庭为C,D,E,F,则从甲小区不低于80分的家庭中随机抽取两户的基本事件有：（A,B），（A,C），（A,D），（A,E），（A,F），（B,C），（B,D），（B,E）

，（B,F），（C,D），（C,E），（C,F），（D,E），（D,F），（E,F）共15个.“分数为87的家庭至少有一户被抽中的”所组成的基本事件有：（A,B），（A,C），（A,D），（A,E），（A,F），（B,C）

，（B,D），（B,E），（B,F）共9个，故所求概率.………………8分（3）因此可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关.………………12分甲乙合计优秀31013不优秀171027合计2

020402240(3101710)20201327K5.5845.204.第2页共5页18．(本小题满分12分)解：（1）因为a＝bcosC＋csinB，由asinA＝bsinB＝csinC，得si

nA＝sinBcosC＋sinCsinB．·····································2分又因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，所以sinBcos

C＋cosBsinC＝sinBcosC＋sinCsinB，即cosBsinC＝sinCsinB．··········································································4分因为0

＜C＜π，所以sinC≠0，所以sinB＝cosB．又0＜B＜π，所以B＝π4．.....................................................................

..............6分（2）因为AD是∠BAC的平分线，设∠BAD＝θ，所以A＝2θ，所以cos2θ＝cosA＝－725，即2cos2θ－1＝－725，所以cos2θ＝925，因为0＜A＜π，所以0

＜θ＜π2，所以cosθ＝35，sinθ＝1－cos2θ＝45．在△ABD中，sin∠ADB＝sin(B＋θ)＝sin(π4＋θ)＝sinπ4cosθ＋cosπ4sinθ＝22×(35＋45)＝7210．···································

··········7分由ADsinB＝ABsin∠ADB，得AB＝AD·sin∠ADBsinB＝177×7210×2＝175．·······················8分在△ABC中，sinA＝1－cos2A＝2425，所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAc

osB＋cosAsinB＝22×(2425－725)＝17250．··············10分由bsinB＝csinC，所以b＝c·sinBsinC＝175×2217250＝5．···············

······························12分19(本小题满分12分)解（1）如图，连结1AC交1AC于点E，连结DE，....................................................1分因为四边形11AACC是

矩形,所以点E是1AC的中点，...........................................2分因为D是11BC的中点，所以DE∥1AB，....................................................

...........3分第3页共5页因为1AB平面1ACD，DE平面1ACD，所以1AB∥平面1ACD.,...................................................4分（2）因为棱柱111ABCABC是直三棱柱，所

以111AAAC，因为1111111ABACAAAB，，所以111ACBC，................................................................................

..................5分因为1AB和BC所成角的余弦值为2613，所以1126cos13ABC，...........6分因为1111112AAABAAAB，，所以1=22AB，.......................................7分在11ABC

中，222111111111=2cosACBCABBCABABC可得11=13BC，...........................................................

.....................................8分因为111111=2ABACAB，，所以11=3AC，因为11111111111,,CAABCAAAAAABA，所以111CAAB平面，同理111ABAC平面，.....

.........................................................................................10分所以11111=ABDCADAABDAACVVV，113112223132232

2，所以几何体11ABDCA的体积为2..................................................................12分20．(本小题满分12分)解（1）因为椭圆C的焦距为2，所以221ab，.................

.................................1分因为椭圆C过点(1，32)，所以221914ab．.......................................

...........2分解得24a，23b，.............................................................4分故椭圆C的方程为x24＋y2

3＝1．........................................................................5分（2）设B(m，n)，记线段MN中点为D．因为O为△BMN的重心，所

以→BO＝2→OD，则点D的坐标为(－m2，－n2)．········6分EB1C1A1DCBA第4页共5页若n＝0，则|m|＝2，此时直线MN与x轴垂直，故原点O到直线MN的距离为|m2|，即为1．若n≠0，此时直

线MN的斜率存在．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－m，y1＋y2＝－n．又x124＋y123＝1，x224＋y223＝1，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)4＋(y1＋y2)(y1－

y2)3＝0，可得kMN＝y1－y2x1－x2＝－3m4n．......................................8分故直线MN的方程为y＝－3m4n(x＋m2)－n2，即6mx＋8ny＋3m2＋4n2＝0

，则点O到直线MN的距离为d＝|3m2＋4n2|36m2＋64n2．将m24＋n23＝1，代入得d＝3n2＋9．..................................10分因为0＜n2≤3，所以dmin＝32．又32＜1，故原点O到直线MN距离的最小值为32．

...................................12分21．(本小题满分12分)解：（1）()fx定义域为(0,)，当1k时，1()ln,()1fxxxfxx，………………1分令()0fx，得1x，当()0,01;()0,1fxxfxx

，………………3分所以()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以()fx有极大值点1x，无极小值点．………………6分（2）当0k时，()lnbbfxaxaxx．若()0,(,)bfxaabRx恒成立，则ln0(,)bxaa

bRx恒成立，所以lnbaxx恒成立，………………7分令lnbyxx，则2xbyx，由题意0b，函数在(0,)b上单调递减，在(,)b上单调递增，………………9分所以ln1ab，所以1lnab………………10

分所以1aeb，111aeb，………………11分第5页共5页故当且仅当1aeb时，11aeb的最大值为1．………………12分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解（1）因为6cos，所以26cos，所以226xy

x，即曲线C的直角坐标方程为22(3)9xy，…………2分[直线l的参数方程3πcos,43π2sin4xtyt(t为参数)，即2,2222xtyt(t为参数)，………………………………5分[（2）设点A，B对应的参数分别为

1t，2t，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得222232922tt，整理，得24052tt，所以121252·4tttt，……………………7分1212120,0,0,0tttttt，所

以12MAMBtt12()tt=52,MAMB||21tt=4,所以11MAMB=MMMAMBAB524.………………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解

（1）当1a时，4|2||1|4)(xxxf，化为321xx或4321x或4122xx,……………………………3分解得123x或21x或252x，2523x.即不等式()4fx的解集为)25,23(.

……………………5分（2）根据题意，得224mm的取值范围是()fx值域的子集.33)1(4222mmm，又由于|12||2||1|)(aaxxxf，)(xf的值域为)|,

12[|a，……………………………………8分故3|12|a，12a.即实数a的取值范围为]1,2[.……………10分注：以上各题其他正确解法相应得分