【文档说明】上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题 含答案.docx，共(7)页，1.836 MB，由小赞的店铺上传

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金山区高一统考数学试卷2023.03一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知集合2,21Aa=−，且1A，则实数a的值为__________2.已知角的终边经过点()1,2P−，则sin=__________3.函数()ln1yx=−的

定义域为__________4.将53aa化为有理数指数幂的形式为__________5.已知角是第四象限角，且5cos5=，则sincos+的值为__________6.已知函数21yxax=++，,2xb，（,abR且2b）是偶函数，则ab+的值为_____

_____7.已知36m=，用m表示3log54为___________8.设a、b为正数，且1ab+=，则11ab+的最小值为___________9.已知常数0a且1a，无论a取何值，函数()log354ayx=−−的图像恒过一个定点，则此定点为

___________10.已知集合()21320Axaxx=−+−=，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的值为___________11.设()()211fxaxax=−++，11,22x−，若函

数()yfx=在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数a的取值范围是___________12.已知tR，集合,14,9Atttt=+++，0A，若存在正

数，对任意aA，都有Aa，则t的所有可能的取值组成的集合为_____________二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.已知ab，其中abR、，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.ab−−C.33abD.ab14.设xR，

则“12x−”是“15x−”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A.若ABBC=，则AC=B.若ABBC=，则AC=C

.若ABBC=，则CBD.若ABBC=，则CB16.已知()21xfx=−，若关于x的方程()()11fxafxa−+−−=有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A.11,24−−B.)

1,0−C.0,1D.0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知集合22Axaxa=−+，102xBxx+=−.（1）求集合B；（2）若AB，求实数a的取值范围.18.已知()2fxxaxa=++.（1）若函数()yfx=有零点，求实数a的取值范围；（2

）若方程()0fx=有两个实根1x、2x，求2212xx+的最小值.19.某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI）y与时间x（单位：小时）的关系()yfx=满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103.当0

,14x时，曲线是二次函数图像的一部分；当(14,24x时，曲线是函数()2102log13yx=−−图像的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态.（1）求当0,14x时，函数()yfx=的表达式；（2）该城市2023年1月1日这一天哪

个时间段的空气属于污染状态?并说明理由.20.已知()214fxx=−.（1）判断并证明函数()yfx=的奇偶性；（2）判断并证明函数()yfx=在区间()2,+上的单调性；（3）根据函数()yfx=的性质，画出函数()yfx=的大致图像.21.已知函数()yfx=的定义域为D，区间

MD，若存在非零实数t使得任意xM都有xtD+，且()()fxtfx+，则称()yfx=为M上的t-增长函数.（1）已知()fxx=，判断函数()yfx=是否为区间1,0−上的32-增长函数，并说明理由；（2）已知0n，设()2gxx=，且函数()ygx=是区间

4,2−−上的n-增长函数，求实数n的取值范围；（3）如果函数()yhx=是定义域为R的奇函数，当0x时，()22hxxaa=−−，且函数()yhx=为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围.2022学年学业质量阶段检测高一数学评分标准

一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）1.12.255−3.()1,+4.85a5.55−6.-27.2m+8.49.()2,4−10.1或18−11.12a−且1a−12.3,1−二、选

择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）13.C14.A15.D16.A三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17.（1）由102xx+−，得()()120xx+−，解得：1x−或2x，故()(),12,B=−−+.（2）由AB得：21a+−或22a−.故3a−或4a

.18.（1）因为函数()yfx=有零点.所以20xaxa++=在R上有解.由此240aa=−△.所以0a或4a.（2）因为方程()0fx=有两个实根1x、2x所以240aa=−△，故0a或4a.因为12xxa+=−，12xxa=所以()()222221212

122211xxxxxxaaa+=+−=−=−+因为0a或4a所以当0a=时，()2212min0xx+=19.（1）当0,14x时，设()()()2121030fxaxa=−+把()10,102代入得：4103102a+=所以14a=−所以()(

)21121034fxx=−−+，0,14x.（2）由题意得：()100fx，1°当014x时，()21121031004x−−+所以12231223x−+.因为0,14x，所以122314x−2°当1424x时，()2102log13100x−−所以

()2log132x−，0134x−，1317x因为(14,24x，所以1417x综上，这一天的1223,17−时间段的空气属于污染状态.20.（1）由240x−得，2x所以定义域为2xx.所以定义域关于原点对称因为()()()221144f

xfxxx−===−−−所以()yfx=为偶函数.（2）设1x、2x是区间()2,+上任意两个实数，且12xx，则()()()()22121222221212114444xxfxfxxxxx−−=

−=−−−−，因为122xx，所以22214xx，22210xx−，2140x−，2240x−，故()()120fxfx−，即()()12fxfx所以()yfx=在()2,+上是严格增函数.（3）21.（1）函数yx=是区间1,0−上的32-增

长函数.因为函数yx=，定义域R，当1,0x−时，32xR+且()3330222fxfxxx+−=+−=所以函数()yfx=是区间1,0−上的32-增长函数.（2）因为2yx=是区间4,2−−上的4,2−−-增长

函数所以存在非零实数4,2−−，使得任意4,2x−−，都有xnR+，且()()gxngx+.即()22xnx+对4,2x−−恒成立.所以2222xnxnx++即220nxn+.因为0n，所以2nx−对4,2x−−恒成立.所以当4x=−时，(

)max28x−=，所以8n.（3）因为当0x时，()22hxxaa=−−，所以当2xa时，()22hxxa=−；当20xa时，()hxx=−.由奇函数的对称性可知：当2xa−时，()22hxxa=+，当20ax−时，()hxx=−，即()2222222,,2,xaxahxxax

axaxa+−=−−−.则可得函数图像如下图：易知图像与x轴交点为()22,0Ma−，()22,0Na，所以函数()yhx=在22,aa−上是严格减函数，其余区间上是严格增函数.因为函数()yhx=是R上的4-增

长函数，所以对任意的x，都有()()4hxhx+.易知当220ax−时，()0hx，为保证()()4hxhx+，必有()40hx+，即242xa+，故220ax−且242xa+.所以244a，解得11a−，故答案为()1,1a

−.