【文档说明】江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）含答案.doc，共(12)页，1.297 MB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学(理)试卷考试时间:120分钟分值:150分一､选择题:本题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的｡1.已知集合A={0,1,2,3},集合2{|},Bxxx==则A∩B=()A.{0,1,2.3}

B.{-1,0,1}C.{1.2}D.{0,1}2.已知复数51,1izi−=+z的虚部是()A.-1CB.-iC.1D.i3.已知P:21:1,:10qpaa−则P是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.sin155sin35cos25cos35−=()3.2A−1.2B−1.2C3.2D5.在6()()2xyxy−+的展开式中,52xy的系数是()A.20215.BC.-1225.2D−6.“干支纪年法"是我国历法的一种传统纪年法,甲､乙､丙､丁､

戊､己､庚､辛､壬､癸被称为”十天干”;子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､西､戌､亥叫做”十二地支“天干"以“甲”字开始,“地支"以“子″字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉;甲戌､乙亥

､丙子…癸未;甲申､乙酉､丙戌…癸巳;…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2021年是干支纪年法”中的辛丑年,那么2121年是“干支纪年法中的()A.庚午年B.辛未年C.庚辰年D.辛巳年7.已知|1|3()()5xfx−=,则下列不等关系正确的是()A20

.5(log7)(12.5)(1)fffB.0.52(12.5)(log(1)7)fogffC.0.52(1)(log2.5)(lo7g)fff)D.20.5(1)(log7)(log2.5)fff8.若函数sin(2)3yx

=+的图象向右平移6个单位后与函数y=cos2ωx的图象重合,则ω的值可能为()A.-1B.-21.2C−1.4D−9.如图ABCDEF为五面体,其中四边形ABCD为矩形,EF//AB.3332ABEFAD===,△ADE和△BCF都是正三角形,则该五面体的体积为()372.

A342.B.2C232.D10.在三角形ABC中,E､F分别为AC､AB上的点,BE与CF交于点Q且2,3,AEECAFFB==AQ交BC于点D,AQQD=,则λ的值为()A.3B.4C.5D.611.已知A.B.C是双曲线2222

1(0,0)xyabba−=上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且3|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是().210A5.3B.317C9.4D12.设k,b∈R,若关于x的不等式lnx+x≤k(x+1)+b在(0,+∞)上恒

成立,则221kbk+−−的最小值是()A.2e−1.1Be−+C.-e+1D.-e-1二､填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分13.已知实数x,y满足约束条件222440xyxyxy+−−+,则z=3x-y的最大值为_____.14.已

知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=sinx-1,则函数f(x)在2x=处的切线方程为_____.15.过抛物线2:2(0)Cypxp=)的焦点F的直线l与C相交于A.B两点,且A.B两

点在准线上的射影分别为M,N,△AFM的面积与△BFN的面积互为倒数,则△MFN的面积为_____.16.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,AB⊥,22,ADADCDAB===若动点Q在平面PAD内运动,使得∠CQD与∠BQA相等,

则三棱锥Q-ACD的体积最大时的外接球的体积为_____.三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第T~22为必考题,每个试题考生都必须作答,第22､23题为选做题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)已知等差数列{}na

为递减数列且首项15,a=等比数列{}nb前三项依次为1231,2,3aaa−+.(1)求数列{}na和{}nb的通项公式；(2)求数列{}nnab+的前n项和.nS18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD是等边三角形,AC=2,2,BCCD==E为空间内一点,BC⊥CD,

且△CDE为以CD为斜边的等腰直角三角形｡证明:平面ABD⊥平面BCD；(2)若BE=2,试求平面ABD与平面ECD所成锐二面角的余弦值｡19.(本小题满分12分)已知椭圆C:22221(0)xyabab+=,长轴

为4,不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,直线OM的斜率与直线1的斜率的乘积为定值43−.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线1过右焦点2,F问y轴上是否存在点D,使得三角形ABD为正三角形,若存在,求出点D,若不存在,请说明理由.20.(

本小题满分12分)某超市计划按月订购一种预防感冒饮品,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶8元,未售出的饮品降价处理,以每瓶3元的价格当天全部处理完｡根据一段时间以来的销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关｡如果最高气温不低于

30,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[25,30),需求量为300瓶;如果最高气温低于25,需求量为200瓶｡为了确定七月份的订购计划,统计了前三年七月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温

[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数2736207以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求七月份这种饮品一天的需求量x(单位:瓶)的分布列;(2)若七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值

不低于700元,则该月份一天的进货量n(单位:瓶)应满足什么条件?21.(本小题满分12分)已知函数()()lnaxfxax=.(1)讨论函数f(x)的单调区间.(2)若当a=1时,()9()2()fxFxfxex=+，求证:F(x)>0(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任

选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.在直角坐标系xOy中,已知曲线1C的参数方程为44241121txttyt−=+=+(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为

极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为cos()43+=.(1)写出曲线12,CC的普通方程;(2)过曲线1C上任意一点P作与2C夹角为60°的直线,交2C于点A,求||PA的最大值与最小值.23.已知a,b,c为正数.(1)证明

233232332bcaacbabcabc+−+−+−++;(2)求444111()4acbacb+++++的最小值.