【文档说明】山东省夏津第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试卷含答案.doc，共(9)页，485.000 KB，由小赞的店铺上传

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高一月考数学试题（2021.03）一、单选题1．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（）A．4B．3C．D．2.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝（）A．B．C．43—D．3．已知，，且，则向量在

向量上的投影的数量等于（）A．﹣4B．4C．D．4．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．已知函数

f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则＝（）A．B．1C．D．6.已知sin2sin2=+，则2sin3sincos+=（）A．1B．2C．3D．

47．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．8.（二部、五部及9班的学生做）已知函数f（x）＝tan（ωx+φ）（ω≠0，|φ|＜

），点（，0）和（，0）是其相邻的两个对称中心，且在区间（，）内单调递减，则φ＝（）A．B．C．﹣D．﹣8.（一部（除9班外）、三部、四部的学生做）已知0，函数()sin4fxx=+在区间,2ππ上单调递减，则实数的取值范围是（）A．13,24B．15

,24C．10,2D．(0,2]二、多选题9．已知向量，，则（）A．B．C．D．m与n的夹角为10．若角α为钝角，且sinα+cosα＝﹣，则下列选项中正确的有（）A．B．C．D．11．下列各式大于零的有（）A．tan485°sin（﹣447°）B．

sincostanC．D．12.关于函数f(x)＝4sin2x－π3(x∈R)，下列命题中是真命题的为（）．A.y＝fx＋4π3为偶函数；B.要得到函数g(x)＝－4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移π3个单位长

度；C.y＝f(x)的图像关于直线x＝－π12对称；D.y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为0，5π12和11π12，2π.三、填空题13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为．14.已知向量＝（4，2），＝（λ，1）

，若→→+ba2与→→−ba的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为．15.已知72sin123+=，则11cos12−=______．16.（二部、五部及9班的学生做）若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为．16．（一

部（除9班外）、三部、四部的学生做）如图所示，三个边长为4的等边三角形有一条边在同一直线上，边B3C3上有100个不同的点D1，D2，D3，…D100，记，i＝1，2，…，100，则＝．四、解答题17．已知向量，．（1）求向量与的夹角；（2）若（m∈R），且，求

m的值18．已知向量＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），0＜θ＜π．（1）若向量，求θ的值；（2）若向量22=→→ba，求tan1cossinsin2++．19．已知()()()()3sin5coscos23costan3sin22f

−++=+−−.（1）化简()f；（2）若是第三象限角，且33cos25−=，求()f的值.20.如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中）的图象与y轴交于点（0

，1）．（1）求φ的值；（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；（3）求使y≥1的x的集合．21．天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮．如图所示，该摩天轮直径为110米，最高点距离地面120米，相当于40层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了48

个透明座舱，每个座舱最多可坐8人，整个摩天轮可同时供380余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30分钟．（Ⅰ）某游客自最低点处登上摩天轮，请问5分钟后他距离地面的高度是多少？（Ⅱ）若游客在距离地

面至少92.5米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果．22.（二部、五部及9班的学生做）设()πcos213fxmxm=−+−()0m.（1）若2m=，求函数()fx

的零点；（2）当π0,2x时，()34fx−恒成立，求实数m的取值范围.22.（一部（除9班外）、三部、四部的学生做）函数()cos()fxAx=+（其中0A，0，||2）的部分图象如图所示，先把函数()fx的

图象上的各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()gx的图象.（1）求函数()gx图象的对称中心.（2）当,88x−时，求()gx的值域.（3）当,

88x−时，方程()()2()230gxmgxm+−+−=有解，求实数m的取值范围.月考数学答案1-8DDABDBDB9.ACD10.BD11.ACD12.BC13.（6π+40）cm14.（1﹣，2）∪（2，1+）15.

23−16.(文)7200（理）17.解：（1）根据题意，，，则，，，设向量与的夹角为θ，则，又由θ∈[0，π]，，即向量与的夹角为（2）根据题意，，，则，若，则，又由，则有（﹣4）×3+3m＝0，解可得m＝4．18.解：（1）∵＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），∴当∥时，1×cosθ＝

（﹣1）×sinθ，即cosθ＝﹣sinθ；∵θ∈（0，π），∴θ＝；（2）∵＝（1，﹣1），＝（sinθ，cosθ），∴当＝时，1×sinθ+（﹣1）×cosθ＝，可得sinθ﹣cosθ＝⇒（sinθ﹣cosθ）2＝⇒1﹣2

sinθcosθ＝∴sinθcosθ＝；∴＝＝sinθ（sinθ+cosθ）×＝sinθcosθ＝．19.（1）()()()()()()()3sin5coscossincossin2cos3sintancoscostan3sin22f

−++−===−−−+−−；（2）33cossin25−=−=，所以3sin5=−，又由是第三象限角，所以24cos1sin5=−−=−

，故()4cos5f=−=.20.解：（1）因为函数图象过点（0，1），所以2sinφ＝1，即sinφ＝．因为0≤φ≤，所以φ＝．（2）∵由（1）得y＝2sin（πx+），∴﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈Z）单调递增，即﹣+2k≤x≤+2k，（k∈Z）单调递增，

故y＝2sin（πx+）在[﹣+2k，+2k]单调递增．∵+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈z）单调递减，即+2k≤x≤+2k，（k∈Z）单调递减故y＝2sin（πx+）在[+2k，+2k]单调递减；（3）由y≥1，可

得2sin（πx+）≥1，所以+2kπ≤πx+≤+2kπ，（k∈Z），解得2k≤x≤2k+（k∈Z）．故当y≥1的解集为[2k，2k+]（k∈Z）．21，解：（Ⅰ）设摩天轮转动t分钟（0≤t≤30）时游客的高度为h，摩天轮旋转一周需要30分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为，由题意可得，，当

t＝5时，，所以游客分钟后距离地面的高度是37.5米，（Ⅱ）由题意可知，要获得俯瞰的最佳视觉效果，应满足，化简得，因为0≤t≤30，所以所以，解得10≤t≤20，所以摩天轮旋转一周能有10分钟最佳视觉效果．22，（文）（1）由2m=()π

2cos213fxx=−+，令()0fx=，则π1cos232x−=−，即π2π22π33xk−=+或π4π22π33xk−=+，()kZ，解得ππ2xk=+或5ππ6xk=+()kZ，∴()fx的零点是ππ2xk=+或5ππ6xk=+(

)kZ.（2）由π02x可得ππ2π2333x−−，所以1πcos2123x−−，（1）当0m时，易得()1212mfxm−−，由()34fx−恒成立可得，()()minmax34fxfx

−，即1322140mmm−−−，解得502m，（2）当0m时，可得()2112mmfx−−，由()34fx−恒成立可得()()minmax34fxfx−

，即2131420mmm−−−，解得10m−，综上可得，m的取值范围是)51,00,2−．22，（理）（1）根据图象可知1A=，174123T=−，∴T=，∴22T

==，()()cos2fxxφ=+，将7,112−代入得，7cos16+=−，即726k+=+，解得26k=−，kZ，∵2，∴0k=，6=−，∴(

)cos26fxx=−.函数()fx的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），可得cos46yx=−，曲线再向左平移4个单位长度，再向上移1个单位长度，得()5cos416gxx=++令54,62xkkZ+=

+，解得124kx=−+∴此函数图象的对称中心为(),1124kk−+Z.（2）当,88x−时，54514,cos41,63362xx++−

，()53cos410,62gxx=++，即()gx的值域为30,2.（3）()()()2230gxmgxm+−+−=()()()2231gxgxmgx++=+()()()2231gxgxmgx++=+，令()1sgx=+，由（2）

知51,2s，2223322,10smsss+==+，因此m的取值范围为3322,10.