【文档说明】专题9电磁感应中的动力学问题-2022-2023学年高二物理备课必备讲义（人教2019选择性必修第二册 ）（原卷版）.docx，共(11)页，1.294 MB，由envi的店铺上传

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第二章电磁感应专题9电磁感应中的动力学问题【核心素养目标】物理观念加深对安培力的理解，并从电磁场的观点认识其物质观念、运动和相互作用。科学思维会分析导体棒、线框在磁场中的受力.科学探究能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况.能利用牛顿运动定律

和平衡条件分析有关问题．科学态度与责任通过电磁感应中的动力学问题知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。【重难诠释】1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系2．处理此类问题的基本方法(1)

用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．3．两种状态(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态

．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析．4．电磁感应中的动力学临界问题基本思路：导体受外力运动――→E＝Blv感应电动势――――→I＝ERr+感应电流――→F＝BIl导体受安培力→

合外力变化――→F合＝ma加速度变化→临界状态．知识点一电磁感应中的平衡问题【典例精析】例1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向

下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小例2．如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨

上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的

动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．知识点二电磁感应中的动力学问题【典例精析】例3．如图所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距L＝0.2m，R＝0.3Ω的电阻接在导

轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、接入电路的电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静

止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好．(g＝10m/s2)(1)分析导体棒的运动性质；(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；(3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像．例4．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，

两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让

ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g)(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小

为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．【规律方法】“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：针对训练一、单选题1．如图

所示，两根光滑的平行金属导轨置于水平面内，导轨间距为l，导轨之间接有电阻R，阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持接触良好，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒ab以速度v在

磁场中匀速运动，下列说法正确的是（）A．金属棒ab中的感应电流方向由a到bB．金属棒ab中的感应电流逐渐减小C．金属棒ab所受的安培力的大小为22BlvRD．金属棒ab两端的电压为BlvRRr+2．如图所示，边长为L、电阻为R的正方形金属线框静止在光滑绝缘的水平桌面

上，其右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下，磁场边界与金属线框AB边平行，而且dL。现金属线框在一恒力F作用下向右运动，并通过磁场区域。以v表示线框运动的速度，从线框AB边进入磁场开始计时，到线框CD边离开磁场计时结束，则这段时间内，下列线框的速度随时

间变化的关系图中，不可能的是（）A．B．C．D．3．如图所示，在倾角为37=的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨PQ和MN，两导轨间距为1L=m，导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为2B=T，导体棒ab垂直跨放在导轨上并与导轨接触良好，

棒的质量为0.2m=kg，棒的中点用绝缘细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量0.4M=kg。棒与导轨间的动摩擦因数为0.5=（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取210m/s）。为了使物体保持静止，则通过

导体棒ab的电流为（已知sin370.6=，cos370.8=）（）A．电流从b流向a，1.0A1.8AI≤≤B．电流从b流向a，1.0AI≤C．电流从a流向b，1.0A1.8AI≤≤D．电流从a流向b，1.8AI≥4．如图所示，水平面内有两根足够长的平行金属导轨L1、L2

，其间距d＝0.5m，左端接有电容C＝2000μF的电容器。质量m＝20g的导体棒垂直放置在导轨平面上且可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2T。现用一沿导轨方向向右的恒力F＝0.

22N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到v＝5m/s，则（）A．此时电容器两端的电压为10VB．此时电容器上的电荷量为1×10－2CC．导体棒做匀加速运动，且加速度为20m

/s2D．时间t＝0.4s二、多选题5．如图所示，光滑水平桌面上固定放置的长直导线中通以大小为I的稳恒电流，桌面上导线的右侧距离通电长直导线2l处有两线框abcd、a′b′c′d′正以相同的速度v0经过虚线MN向左运动

，MN平行长直导线，两线框的ad边、a′d′边与MN重合，线框abcd、a′b′c′d′是由同种材料制成的质量相同的单匝正方形线框，边长分别为l、2l，已知通电长直导线周围磁场中某点的磁感应强度IBkr＝(式中k为常量，r表示该点到长直导线的

距离)。下列说法正确的是（）A．此时流经线框abcd、a′b′c′d′的电流强度之比为2∶1B．此时线框abcd、a′b′c′d′所受的安培力的功率之比为4∶9C．此时线框abcd、a′b′c′d′的加速度之比为4∶9D．此时a、b间的电势差为Uab＝24kIv06．如图所示，闭合矩形金

属线圈abccd位于竖直面内，将其从静止开始竖直下落，穿过一个水平匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度等于矩形线圈bc边的长度。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．线圈可能匀加速穿过匀强磁场区域B．线圈进入和穿出磁场的过程有感应电流，但感应电流的方向相反C

．线圈进入和穿出磁场的过程受到安培力，且安培力的方向相同D．线圈从开始进入磁场到完全穿出磁场的过程，机械能的减少量等于回路产生的电能和焦耳热之和7．如图所示，竖直平面内有一相距l的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀

强磁场中，质量为m的均匀金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其它电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S，发现导体棒ab仍作变速运动，则在闭合电键S以后，下列说法中正确的有（）A．导体棒ab变速运动过程中加速度一定减小B．

导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大C．导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为22mgRvBl=D．若将导轨间的距离减为原来的12，则导体棒ab作匀速运动时的速度大小为224mgRvBl=8．如图所示，

在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨右边与电路连接。电路中

的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器，板间距离为d。当ab以速度0v匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止于两极板中间位置（）A．微粒带负电

B．电容器的带电量为02CBLvC．若ab棒以速度02v向左运动，微粒将经过时间dg到达上极板D．若ab棒在外力作用下由静止开始在导轨上做简谐运动，运动中的最大速度为0v，则流经2R的最大电流为03BLvR三、解答题9．如图，间距L=0.5m的平行金属导轨固定在水

平面（纸面）上，导轨间接一电阻，质量m=0.1kg的金属杆置于导轨上．t0=0时，金属杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动．t1=5s时，金属杆以速度v=4m/s进入磁感应强度B0=0.8T、方向竖直向下的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．在t2=8s时撤去拉力

，同时磁场的磁感应强度开始逐渐减小，此后金属杆做匀减速运动到t3=10s时停止，此时磁感应强度仍未减小到零．金属杆与导轨的电阻不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.2．取g=10m/s2．求：（1）电阻的阻值；（2）t3=10s时磁场的磁感应强度大小．

10．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为=37°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.5Ω的电阻，一根质量为m=0.5kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r=0.5Ω，整套装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中

，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（重力加速度g=10m/s2）（1）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值vm；（2）若金属杆ab沿斜面下滑d=2m时已经达到

最大速度，求此过程通过电阻R的电量q和电阻R上产生的热量QR。11．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.01Ω的电阻。一根质量为m=0.2kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm=1m/s，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q=0.9J。导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g=10m/s2。

求：（1）金属杆达到最大速度时安培力F的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H。12．火箭的回收利用可有效削减太空飞行成本，其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师设计了电磁和摩擦混合缓冲装置。电磁缓冲是在

返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼减缓火箭对地的冲击力。电磁阻尼可以借助如下模型讨论：如图所示为该电磁缓冲的结构示意图，其主要部件为4组缓冲滑块K和1个质量为m的缓冲箭体。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两条绝缘导轨PQ、MN。缓冲装置的底部，安装电磁铁（图中未画

出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力和滑块与导

轨间的摩擦力使火箭减速，从而实现缓冲，已知每个滑块与导轨间的总滑动摩擦力为箭体重力的14kk倍，地球表面的重力加速度为g。(1)求每个线圈受到的安培力的最大值及方向；(2)滑块K触地后，若箭体向下移动距离H后速度减为0，则此过程中每个缓冲线圈abcd中通过的电荷量和产生的焦耳热各是多

少？13．某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统，有摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成，装置如图所示，匝数N=100匝、面积S=224.010m−、电阻r=0.1Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场1B，其变化率k=

1.0T/s．线圈通过电子开关S连接两根相互平行、间距L=0.5m的水平金属导轨，右端连接R=0.2Ω的电阻，其余轨道电阻不计．在导轨间的区域1中存在水平向右、长度为d=8m的匀强磁场，磁感应强度为B2，其大小可调；在区域2中存在长度足够长、大小

为0.4T、方向垂直纸面向里的匀强磁场3B．飞行器可在轨道间运动，其下方固定有一根长为L=0.5m、电阻也为R=0.2Ω的导体棒AB，与导轨良好接触，飞行器（含导体棒）总质量m=0.5kg．在电子开关闭合的同时，飞行器以012/vms=的初速度从图示

位置开始运动，已知导体棒在区域1中运动时与轨道间的动摩擦因数=0.5，g＝10m/s2，其余各处摩擦均不计．（1）飞行器开始运动时，求AB棒两端的电压U；（2）为使导体棒AB能通过磁场区域1，求磁感应强度2B应满足的条件；（3）若导体棒进入磁

场区域2左边界PQ时，会触发电子开关使S断开，同时飞行器会打开减速伞，已知飞行器受到的空气阻力f与运动速度v成正比，且f=ηv（η=0.4kg/s）．当2B取何值时，导体棒在刚进入PQ区域时的加速度最大，求此加速度的最大值．14．如图所示，两根平

行的导轨固定在水平地面上，导轨的电阻不计，导轨端点P、Q间接有电阻9ΩR=，两导轨间的距离0.2mL=。有磁感应强度大小为010TB=的匀强磁场竖直向下垂直于导轨平面。一质量1kgm=、电阻1Ωr=的金属棒ab距离P、Q端也为0.2

mL=，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动，且在滑动过程中保持与导轨垂直。在0=t时刻，金属棒ab以初速度02m/sv=向右运动，其速度v随位移x的变化满足2200()BLxvvmRr=−+。求：(1)在0=t时刻，导体棒受到安培力F的大小；(2)导体棒运动过程中，通过电阻R的电量q；(3

)为了让导体棒保持速度02m/sv=做匀速运动，需要让磁场的磁感应强度B从010TB=开始随时间t发生变化，写出磁感应强度B随时间t变化的表达式。