【文档说明】专题9电磁感应中的动力学问题-2022-2023学年高二物理备课必备讲义（人教2019选择性必修第二册 ）（解析版）.docx，共(24)页，1.522 MB，由envi的店铺上传

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第二章电磁感应专题9电磁感应中的动力学问题【核心素养目标】物理观念加深对安培力的理解，并从电磁场的观点认识其物质观念、运动和相互作用。科学思维会分析导体棒、线框在磁场中的受力.科学探究能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况.能利用牛顿运动定律和平衡条件分

析有关问题．科学态度与责任通过电磁感应中的动力学问题知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。【重难诠释】1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系2．处理此类问题的

基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．3．两种

状态(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分

析．4．电磁感应中的动力学临界问题基本思路：导体受外力运动――→E＝Blv感应电动势――――→I＝ERr+感应电流――→F＝BIl导体受安培力→合外力变化――→F合＝ma加速度变化→临界状态．知识点一电磁感应中的平衡问题【典例精析】例1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电

阻R.接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A．ab中的感应电流方向由b到a

B．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小【答案】D【解析】金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔBΔt＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应

电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝ΔΦΔt＝SΔBΔt＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路的欧姆定律I＝ER＋r可知，ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则

安培力减小，故选项C错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确．例2．如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为

F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求：(1)金

属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．【答案】(1)Blt0Fm－μg(2)B2l2t0m【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②当金属杆以速度v在磁场中运动时，由

法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E＝Blv③联立①②③式可得E＝Blt0Fm－μg④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律I＝ER⑤式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为F安＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦联立④⑤⑥⑦式

得R＝B2l2t0m.知识点二电磁感应中的动力学问题【典例精析】例3．如图所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距L＝0.2m，R＝0.3Ω的电阻接在导轨一端

，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、接入电路的电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好．(g＝10m/s2)(1)分析导体棒的

运动性质；(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；(3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像．【答案】(1)先做加速度减小的加速直线运动，最终做匀速直线运动(2)10m/s(3)见解析图【解析】(1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应

电动势E＝BLv①回路中的感应电流I＝ER＋r②导体棒受到的安培力F安＝BIL③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有：F－μmg－F安＝ma④由①②③④得：F－μmg－B2L2vR＋r＝ma⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a

减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动．(2)当导体棒达到最大速度时，有F－μmg－B2L2vmR＋r＝0可得：vm＝(F－μmg)(R＋r)B2L2＝10m/s(3)由(1)(2)中的分析与数据可知，导体棒运

动的速度－时间图像如图所示．例4．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下

，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g)(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小

；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．【答案】(1)见解析图(2)BLvRgsinθ－B2L2vmR(3)mgRsinθB2L2【解析】(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上．(2)当ab杆的速度大小为v时，

感应电动势E＝BLv，则此时电路中的电流I＝ER＝BLvRab杆受到的安培力F安＝BIL＝B2L2vR根据牛顿第二定律，有mgsinθ－F安＝ma联立各式得a＝gsinθ－B2L2vmR.(3)当a＝

0时，ab杆达到最大速度vm，即有mgsinθ＝B2L2vmR，解得vm＝mgRsinθB2L2.【规律方法】“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：针对训练一、单选题1．如图所示，两根光

滑的平行金属导轨置于水平面内，导轨间距为l，导轨之间接有电阻R，阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持接触良好，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒ab以速度v在磁场中匀速运动，下列说法正确的是（）A．金属棒ab

中的感应电流方向由a到bB．金属棒ab中的感应电流逐渐减小C．金属棒ab所受的安培力的大小为22BlvRD．金属棒ab两端的电压为BlvRRr+【答案】D【解析】AB．感应电动势EBlv=感应电流EBlvIRrRr==++金属棒ab以速度v在磁场中匀速运动，所以感应电流大小

不变。由右手定则，金属棒ab中的感应电流方向由b到a，AB错误；C．金属棒ab所受的安培力的大小为22BlvBlvFBIlBlRrRr===++C错误；D．金属棒ab两端的电压为BlvUIRRRr==+D正确。故选D。2．如图所示，

边长为L、电阻为R的正方形金属线框静止在光滑绝缘的水平桌面上，其右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下，磁场边界与金属线框AB边平行，而且dL。现金属线框在一恒力F作用下向右运动，并通过磁场区域。以v表示线框

运动的速度，从线框AB边进入磁场开始计时，到线框CD边离开磁场计时结束，则这段时间内，下列线框的速度随时间变化的关系图中，不可能的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．A选项表示的是若线框进入磁场时

，所受到的安培力水平向左，大小等于恒力F，即BILF=BLvIR=结合22FRvBL=线框做匀速直线运动，当线框全部进入磁场后，其在恒力F作用下做匀加速直线运动，当线框的AB边离开磁场后，线圈中又产生感应电流，线框受到向左的安培力作用，此时速度比刚进

入磁场时速度大，故安培力比刚进入磁场时的安培力大，即BILF根据牛顿第二定律BILFma−=线框做减速运动，由于速度在减小，线框中产生的电动势减小，感应电流减小，故线框做加速度减小的减速运动，此时线框可能一直减速通过磁场，也可能先减速再匀速通过磁场，但无论哪种情况

，穿出磁场的最小速度都不小于刚进入磁场时的速度，若匀速离开磁场，离开时的速度与进入时速度大小相等，故A是可能的；B．B选项表示的是线框进入磁场时所受安培力小于恒力F，即做加速度减小的加速运动，当安培力等于恒力F时做匀速直线运动，线框全部进入

磁场后做匀加速运动，但是穿出磁场的最小速度小于线框匀速运动时的速度是不可能的，故B是不可能的；C．C选项表示的是线框进入磁场时所受的安培力小于恒力F，一直做加速度减小的加速运动，进入磁场后做匀加速直线运动，当线框的右边框离开磁场时安培力仍比恒

力F小，线框继续做加速度减小的加速运动，直至离开磁场，故C是可能的；D．D选项表示的是线框进入磁场时所受的安培力大于恒力F，线框做加速度减小的减速运动，进入磁场后做匀加速直线运动，然后又做加速度减小的减速运动，直至离开磁场，故D是可能的。

本题选不可能的，故选B。3．如图所示，在倾角为37=的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨PQ和MN，两导轨间距为1L=m，导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为2B=T，导体棒ab垂直跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为0.2m=kg，棒的中点用绝缘细绳经定滑轮与物体相

连，物体的质量0.4M=kg。棒与导轨间的动摩擦因数为0.5=（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取210m/s）。为了使物体保持静止，则通过导体棒ab的电流为（已知sin370.6=，cos370.8=）（）A．电流从b流向a，1.0A1.8AI≤≤B．电流从b流向

a，1.0AI≤C．电流从a流向b，1.0A1.8AI≤≤D．电流从a流向b，1.8AI≥【答案】A【解析】根据题意，导体棒保持静止，绳上的拉力4T=N，最大静摩擦cos0.8fmg==N重力沿斜面向下的分力sin1.2mg=N故导体棒要想处于平衡状态，所受安培力必须平行于斜面

向下，电流方向必须满足从b向a，安培力在最大静摩擦力方向沿斜面向下有最小值，向上有最大值，取临界状态，如果最大静摩擦力平行于斜面向下1sinmgFfT++=安，cosfmg=解得12F=安N同理如果最大静摩擦力平行于斜面

向上可以解得23.6F=安N故1.0AI1.8A≤≤BCD错误，A正确，故选A。4．如图所示，水平面内有两根足够长的平行金属导轨L1、L2，其间距d＝0.5m，左端接有电容C＝2000μF的电容器。质量m＝20g的导体棒垂直放置在导轨平面上且可在导轨上无摩擦滑动，导体

棒和导轨的电阻不计。整个空间存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2T。现用一沿导轨方向向右的恒力F＝0.22N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到v＝5m/s，则（）A．此时电容器两端的电压为10VB．此时电容器上的电荷量

为1×10－2CC．导体棒做匀加速运动，且加速度为20m/s2D．时间t＝0.4s【答案】B【解析】A．当棒运动速度达到v＝5m/s时，产生的感应电动势E＝Bdv＝5V选项A错误．B．电容器两端电压U＝E＝5V此时电容

器带的电荷量q＝CU＝1×10－2C选项B正确．CD．设回路中的电流为I，棒在力F作用下，有F－BId＝ma又I＝qtΔq＝CΔUΔU＝BdΔva＝vt联立解得a＝22FmCBd+＝10m/s2t＝va＝0.5s选项CD

错误．故选B。二、多选题5．如图所示，光滑水平桌面上固定放置的长直导线中通以大小为I的稳恒电流，桌面上导线的右侧距离通电长直导线2l处有两线框abcd、a′b′c′d′正以相同的速度v0经过虚线MN向左运动，MN平行长直导线，两线框的ad边、a′d′边与MN重合，线

框abcd、a′b′c′d′是由同种材料制成的质量相同的单匝正方形线框，边长分别为l、2l，已知通电长直导线周围磁场中某点的磁感应强度IBkr＝(式中k为常量，r表示该点到长直导线的距离)。下列说法正确的是（）A．此时流经线框abcd、a′b′c′d′的电流强度之比为2∶1B．此时线框abc

d、a′b′c′d′所受的安培力的功率之比为4∶9C．此时线框abcd、a′b′c′d′的加速度之比为4∶9D．此时a、b间的电势差为Uab＝24kIv0【答案】BC【解析】A．线框abcd、a′b′c′d

′是由相同材料制成的、质量相同的单匝正方形金属线框，两个线框的长度之比为1：2，根据m=ρV=ρSx可知横截面积之比为2：1；故根据电阻定律xRS=，电阻之比为1：4；线框abcd的感应电动势为100

01236kIkIElvlvkIvll=−=线框a′b′c′d′的感应电动势为2000122242kIkIElvlvkIvll=−=根据欧姆定律，感应电流之比1121221221144:313IEEERIRRER＝＝＝＝故A错误；B．克服安培力的功率等于电流的功率，故线

框abcd、a′b′c′d′所受安培力的功率之比221112222414()349PIRPIR＝＝＝故B正确；C．安培力的功率之比为4：9，速度相同，根据P=Fv可知，安培力之比为4：9；根据牛顿第二定律，有F=ma，两个框的质量之比为1：1，故加速度之比为4：9，故C正确；D．根据A的分析

可知1016EkIv=根据右手定则可知电流为逆时针方向，故Uab＜0，设每个边的电阻为r，则0011164424abkIvkIvEUIrrrrr=−=−−=−＝故D错误。故选BC。6．如图所示，闭合矩形金属线圈abccd位于竖直面内，将其从静止开始竖直下落，穿过一个水平匀强磁场区域，此磁场区域

竖直方向的长度等于矩形线圈bc边的长度。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．线圈可能匀加速穿过匀强磁场区域B．线圈进入和穿出磁场的过程有感应电流，但感应电流的方向相反C．线圈进入和穿出磁场的过程受到安培力，且安培力的方向相同D．线

圈从开始进入磁场到完全穿出磁场的过程，机械能的减少量等于回路产生的电能和焦耳热之和【答案】BC【解析】A．线圈进入磁场后，受向下的重力和向上的安培力，其安培力的大小为22BLvFR=安若开始时重力等于安培力，则线圈匀速穿过

磁场；若开始时重力大于安培力，则线圈加速进入磁场，随速度的增加，安培力变大，则加速度减小，即线圈做加速度减小的变加速运动；若开始时重力小于安培力，则线圈减速进入磁场，随速度的减小，安培力变小，则加速度减小，即线圈做加速度减小的变减速运

动；则线圈不可能匀加速穿过匀强磁场区域，选项A错误；B．线圈进入磁场过程中，穿过线圈的磁通量向里增加，产生逆时针方向的感应电流；线圈出离磁场过程中，穿过线圈的磁通量向里减小，产生顺时针方向的感应电流；即感应电流的方向相反，选项B正确；C．根据楞次定律可知，线圈

进入和穿出磁场的过程都受到向上的安培力，即安培力的方向相同，选项C正确；D．线圈从开始进入磁场到完全穿出磁场的过程，机械能的减少量等于回路产生的电能，即等于回路产生的焦耳热，选项D错误。故选BC。7．如图所示，竖直平面内有一相距l的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m

的均匀金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其它电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S，发现导体棒ab仍作变速运动，则在闭合电键S

以后，下列说法中正确的有（）A．导体棒ab变速运动过程中加速度一定减小B．导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大C．导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为22mgRvBl=D．若将导轨间的距离减为原来的12，则导体棒ab作匀

速运动时的速度大小为224mgRvBl=【答案】AC【解析】AB．若导体棒加速，重力大于安培力，根据牛顿第二定律，有22BLvmgmaR−=速度不断加大，故加速度不断减小；若棒减速，重力小于安培力，根据牛顿第二定律，有22BLvmgmaR

−=速度不断减小，加速度也不断减小。故A正确，B错误；C．由于导体棒的加速度不断减小，最后加速度减至零时变为匀速运动，根据平衡条件，重力和安培力平衡，有220BLvmgR−=解得22mgRvBl=故C确；D．若将导轨间的距离减为原来的12，根据平衡条件，重力和安培力

平衡，有22()202LBvmgR−=解得222mgRvBl=故D错误。故选AC。8．如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒

与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器，板间距离为d。当ab

以速度0v匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止于两极板中间位置（）A．微粒带负电B．电容器的带电量为02CBLvC．若ab棒以速度02v向左运动，微粒将经过时间dg到达上极板D．若ab棒在外力作用下由静止开始在导轨上

做简谐运动，运动中的最大速度为0v，则流经2R的最大电流为03BLvR【答案】AC【解析】A.ab棒匀速向左运动时，棒中产生的感应电流方向为ba→，则电容器上板带正电，下板带负电，板间场强方向向下,微粒受力平衡，电场力方向向上，则微粒带负电，故A正确;B

.电容器板间电压01133CUEBLv==电容器的带电量为013CQCUCBLv==故B错误；C.当ab以速度0v匀速向左运动时，由微粒平衡，有CUmgqd=若ab棒以速度02v向左运动，由上知，板间电压为2CU，根据牛顿第

二定律得2CUqmgmad−=可得ag=根据21122dat=得ddtag==即微粒将经过时间dg到达上极板,故C正确；D.若ab棒在外力作用下由静止开始在导轨上做简谐运动，运动中的最大速度为0v，则棒产生的最大感应电动势为0mEBLv=由于电容器“通交流”，则有电流流

过与电容器串联的电阻R，所以流经2R的最大电流03mBLvIR故D错误。故选AC。三、解答题9．如图，间距L=0.5m的平行金属导轨固定在水平面（纸面）上，导轨间接一电阻，质量m=0.1kg的金属杆置于导轨上．t0=0时，金属杆在水平向右的恒定拉力作用

下由静止开始运动．t1=5s时，金属杆以速度v=4m/s进入磁感应强度B0=0.8T、方向竖直向下的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．在t2=8s时撤去拉力，同时磁场的磁感应强度开始逐渐减小，此后金属杆做匀减速运动到

t3=10s时停止，此时磁感应强度仍未减小到零．金属杆与导轨的电阻不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.2．取g=10m/s2．求：（1）电阻的阻值；（2）t3=10s时磁场的磁感应强度大小．【答案】（1）8Ω（2）0.6T【解析】（1）设金属杆进入磁

场前的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得F‒μmg=ma1由运动学公式有v=a1t1金属杆在磁场中匀速运动时产生的电动势为E=B0Lv金属杆中的电流EIR=因金属杆做匀速运动，由平衡条件得F‒μmg‒B0IL=0联立以上各式并

代入数据解得R=8Ω（2）设撤去拉力后金属杆的加速度大小为a2，则有2320()vatt=−−设金属杆做匀减速运动时受到的安培力为F安，由牛顿第二定律得F安+μmg=ma2联立以上两式并代入数据解得F安=0由此可知金属杆做匀减速运动期间回路没有产生感应电流，即

穿过回路的磁通量没有发生变化．t2=8s时金属杆与磁场左边界的距离为121()xvtt=−t2=10s时金属杆与磁场左边界的距离为2132()2vxxtt=+−设t3=10s时磁场的磁感应强度大小为B，则有B0x1L=Bx2L联立以上三式

并代入数据解得B=0.6T10．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为=37°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.5Ω的电阻，一根质量为m=0.5kg的

均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r=0.5Ω，整套装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（重力加速度g=10m/s2）（1）求在下滑过程中

，ab杆可以达到的速度最大值vm；（2）若金属杆ab沿斜面下滑d=2m时已经达到最大速度，求此过程通过电阻R的电量q和电阻R上产生的热量QR。【答案】（1）3m/s；（2）2C；1.875J【解析】（1）当a=0时，速度达到最大，有msin37mgBIL=而最大电流为mmBLv

IRr=+联立可得m22sin37()3m/smgRrvBL+==（2）根据电量的定义式()EqIttRr==+而平均电动势为Ent=联立可得2C()BLdqRr==+由能量守恒可得21sin372mgsQmv=+解得Q=3.75J电阻R

和内阻串联，热量之比等于电阻之比，有11.875J2RQQ==11．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.01Ω的电阻。一根质量为m=0.2kg的均匀直金属杆ab放

在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm=1m/s，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q=0.9J。导轨和金属杆接触良好，重力加速

度为g=10m/s2。求：（1）金属杆达到最大速度时安培力F的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H。【答案】（1）1N；（2）0.2T；（3）0.5m【解析】（1）设金属杆受安培力F

，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡，则安培力为F=mgsinθ=12N=1N2（2）根据22mBLvFBILR==得磁感应强度为210.01=0.2T0.251mFRBLv==（3）根据能量守恒得212

mmgHmvQ=+代入数据解得H=0.5m12．火箭的回收利用可有效削减太空飞行成本，其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师设计了电磁和摩擦混合缓冲装置。电磁缓冲是在返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置，其工作原

理是利用电磁阻尼减缓火箭对地的冲击力。电磁阻尼可以借助如下模型讨论：如图所示为该电磁缓冲的结构示意图，其主要部件为4组缓冲滑块K和1个质量为m的缓冲箭体。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两条绝缘导轨PQ、MN。缓冲装置的底部，安装电磁铁（

图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后线

圈与轨道的磁场作用力和滑块与导轨间的摩擦力使火箭减速，从而实现缓冲，已知每个滑块与导轨间的总滑动摩擦力为箭体重力的14kk倍，地球表面的重力加速度为g。(1)求每个线圈受到的安培力的最大值及方向；(2)滑块K触地后，若箭体向下移动距离H后速度减为0，则此过程中每个缓冲线圈ab

cd中通过的电荷量和产生的焦耳热各是多少？【答案】(1)2220nBLvR，方向垂直地面向下；(2)BLHqnR=，2011(14)48QkmgHmv=−+【解析】(1)刚落地瞬间，感应电动势最大，安培力最大，此时0EnBLv=EIR=安培力FnBIL=

整理得2220nBLvFR=方向垂直地面向下(2)根据法拉第电磁感应定律BLHEnntt==EIR=qIt=整理可得，通过线圈abcd的电荷量BLHqnR=由于克服安培力做功等于产生的焦耳热，根据动能定理2014402mgHkmgHQmv−−=−整理得，每个线圈产生的焦耳热2011(14)

48QkmgHmv=−+13．某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统，有摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成，装置如图所示，匝数N=100匝、面积S=224.010m−、电阻r=0.1Ω的线圈内有方向垂直于

线圈平面向上的随时间均匀增加的磁场1B，其变化率k=1.0T/s．线圈通过电子开关S连接两根相互平行、间距L=0.5m的水平金属导轨，右端连接R=0.2Ω的电阻，其余轨道电阻不计．在导轨间的区域1中存在水平向右、长度为d=8m的匀强磁场，磁感应强度

为B2，其大小可调；在区域2中存在长度足够长、大小为0.4T、方向垂直纸面向里的匀强磁场3B．飞行器可在轨道间运动，其下方固定有一根长为L=0.5m、电阻也为R=0.2Ω的导体棒AB，与导轨良好接触，飞行

器（含导体棒）总质量m=0.5kg．在电子开关闭合的同时，飞行器以012/vms=的初速度从图示位置开始运动，已知导体棒在区域1中运动时与轨道间的动摩擦因数=0.5，g＝10m/s2，其余各处摩擦均不计．（1）飞行器开始运动

时，求AB棒两端的电压U；（2）为使导体棒AB能通过磁场区域1，求磁感应强度2B应满足的条件；（3）若导体棒进入磁场区域2左边界PQ时，会触发电子开关使S断开，同时飞行器会打开减速伞，已知飞行器受到的空气阻力f与运动速度v成正比，且f=ηv（η=0.4kg

/s）．当2B取何值时，导体棒在刚进入PQ区域时的加速度最大，求此加速度的最大值．【答案】（1）2V（2）2B0.8T（3）0，8m/s2【分析】由法拉第电磁感应定律求出电动势，由欧姆定律求出AB两端的电压；根据牛顿第二定律和运动学公式，考虑飞行器恰恰通过磁场1区

域时临界条件，联立可求出磁感应强度B2的大小；进入磁场2区后，飞行器做加速度变化的减速运动，磁感应强度B2为0，导体棒在磁场区域2中的加速度最大，由动能定理和牛顿第二定律可得加速度；【解析】解：(1)线圈的感应电动势为:4ENNskVt==

=电路中总电阻：2RRr=+总流过导体棒的电流：102ABEIAR==总导体棒两端电压：2ABABUIRV==(2)若导体棒刚好运动到磁场区域1右边界，磁感应强度B2最大由动能定理：2201()02ABmgBILdmv−+=−得：20.8BT=故20.8BT(3)为使导体棒在磁场区域

2中的加速度最大，应取：20B=导体棒进入磁场区域2瞬间的速度为v1由动能定理得：22101122mgdmvmv−=−得：18/vms=导体棒受到的安培力为：3=FBIL安其中=2EIR31EBLv=根据牛顿第二定律：1F

vma+=安得：28/ams=14．如图所示，两根平行的导轨固定在水平地面上，导轨的电阻不计，导轨端点P、Q间接有电阻9ΩR=，两导轨间的距离0.2mL=。有磁感应强度大小为010TB=的匀强磁场竖直向下垂直于导轨平面。一质量1kgm

=、电阻1Ωr=的金属棒ab距离P、Q端也为0.2mL=，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动，且在滑动过程中保持与导轨垂直。在0=t时刻，金属棒ab以初速度02m/sv=向右运动，其速度v随位移x的变化满足2200()BLxvvmRr=−+。求：(1)在0=

t时刻，导体棒受到安培力F的大小；(2)导体棒运动过程中，通过电阻R的电量q；(3)为了让导体棒保持速度02m/sv=做匀速运动，需要让磁场的磁感应强度B从010TB=开始随时间t发生变化，写出磁感应强度B随时间t变化的表达式。【答案】(1)0.8N

；(2)1C；(3)10.1TBt=+()【解析】(1)0=t时，导体棒受到的安培力为220.8NBLvFBILRr===+(2)导体棒停止运动时0v=由()2200BLxvvmRr=−+得()0220vmRrxBL+=由0BxLqRrRr

==++代入数据解得1Cq=(3)若要保持导体棒在磁场中匀速运动，则闭合回路中的磁通量需保持不变，即200()BLBLLvt=+解得，磁场的磁感应强度B随时间t变化的函数表达式为10.1TBt=+()