【文档说明】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学.docx，共(6)页，417.371 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2020-2021学年度高一第二学期第一次大练习数学命题：高一数学备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数13i1i+=−z，i为虚数单位，则z为()A.2B.5C.10

D.252.已知向量()1,2=a，(),3=+mmb，若//ab，则=m()A.7−B.3−C.3D.73.若0a，0b，则“4+ab”是“4ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件4.已知角的终边在直线3=yx上，则sin2=()A.32B.32−C.32D.125.已知函数()(),=−yfxx的图象如图所示，则该函数的解析式可能为()A.()sincos=−f

xxxB.()sincos=−fxxxC.()sincos=−fxxxD.()sincos=−fxxx6.在△ABC中，若coscossin+=aCcAbB，则此三角形一定为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形7.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为8米，一只手臂长约为4米(两臂等长)，“弓”所在圆的半径约为1516米，则掷铁饼者双手之间的直线

距离约为()A.1516米B.15216米C.15316米D.15332米8.如图，已知圆O的半径为2，AB是圆O的一条直径，EF是圆O的一条弦，且2=EF，点P在线段EF上，则PAPB的最小值是()A.1B.2−C

.3−D.1−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是()A.234iiii0+++=B.复数3i=−z的虚部为i−C.若()2

12i=+z，则复平面内z对应的点位于第二象限D.已知复数z满足11−=+zz，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线10.给出下列结论，其中不正确的结论是()A.函数2112−+=xy的最大值为12B.已知函数()log2=−ayax(0a且1a)在()0,1上是减函数，则实数a

的取值范围是()1,2C.已知点()1,1−A，()1,2B，()2,1−−C，()3,4D，与CD同向单位向量为e，则向量AB在CD方向上的投影向量为322eD.已知向量()1,2=−a与(),1=mb的夹角为锐角，则2m11.已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中

，一定能使a，b共线的是()A.234−=abe且22+=−abeB.存在相异实数，，使−=0abC.+=xy0ab，其中实数x，y满足0+=xyD.已知梯形ABCD，其中=ABa，=CDb12.设函数()

=yfx的定义域为D，若存在,xyD，且xy，使得()()22+=+xyffxfy，则称函数()=yfx是D上的“S函数”，下列函数是“S函数”的是()A.2=xyB.sin1=−+yxxC.ln=yxD.1,01,0=xy

xx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()()21=−−mfxmmx的图象关于y轴对称，则m的值为________.14.在△ABC中，3=AB，2=AC，10=BC，则=ABAC________.15.若“1,

22x，使得2210−+xx成立”是假命题，则实数的取值范围是________.16.已知正方形ABCD的边长为1.当每个()1,2,3,4,5,6=ii取遍1时，1234ABBCCDDA+++56ACBD++的最小值

是________，最大值是________.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量()3,2=a，21sin,cos22=−

xxb，函数()=fxab.(1)求()fx的单调增区间；(2)若函数()fx图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12倍得函数()gx的图象，且关于x的方程()0−=gxm在0,2上有解，求实数m

的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知22cos−=abcB.(1)求角C；(2)若2=a，D在边AB上，且2=ADDB，3=CD，求b.19.(本小题满分12分)目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还

是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图①，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高50m=AB，该同学眼高1.5m(眼睛到地面的距离)，该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰角为37，测得

基站顶端A的仰角为45.(1)求出山高BE(结果保留整数)；(2)如图②，当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内)，记该同学所在位置M处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离m=MDx，且记

在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当x多大时，观测基站的视角AMB最大？参考数据：sin80.14，sin370.6，sin450.7，sin1270.8.20.(本小题满分12分)已

知aR，函数()21log=+fxax.(1)当2=a时，求不等式()0fx的解集；(2)设0a，113t，若对任意的12,,1+xxtt，都有()()121−fxfx，求实数a的取值范围.

21.(本小题满分12分)如图，M为△ABC的中线AD上一点，2=AMMD，过点M的直线分别与边AB，AC交于点P，Q(均异于点A)，设=APxAB，=AQyAC，记x，y的关系式为()=yfx.(1)求函数()=yf

x的解析式和定义域；(2)设△APQ的面积为1S，△ABC的面积为2S，且21=SkS，求实数k的取值范围.22.(本小题满分12分)设a，b，c，d不全为0，给定函数()2=++fxbxcxd，()32gxaxbxcx=++d+.若()fx，()gx满足①()fx有零点；②()fx的零点

均为()()gfx的零点；③()()gfx的零点均为()fx的零点，则称()fx，()gx为一对“K函数”.(1)当1===acd，0=b时，验证()fx，()gx是否为一对“K函数”并说明理由；(2)若1=a，()10=f，且()fx，(

)gx为一对“K函数”，求实数c的取值范围.