【文档说明】安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考试题+数学+含答案.docx，共(9)页，496.036 KB，由小赞的店铺上传

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安庆一中2022-2023学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数512iz=+（i为虚数单位），则z=（）A.5B.52C.5D.522.设m，n是两条不同

的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m⊥α，n⊥α，则m//nB.若m⊥n，n//α，则m⊥αC.若m//β，β⊥α，则m⊥αD.若m//n，m//β，则n//β3.已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对

边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（）A3a=，4b=，6A=B.4a=，3b=，3A=C.1a=，2b=，4A=D.2a=，3b=，23A=4.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAABE=，为AP的中点，

则异面直线PC与DE所成的角的正弦值为（）A.25B.55C.105D.1555.已知圆锥的顶点为S，母线,SASB所成角的余弦值为4,5SA与圆锥底面所成角为60，若SAB△的面积为12，则该圆锥的侧面积为（）A.15B.20C.30D.406.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为

a、b、c，60A=，BC边上的高为3，ABC的面积为S，则不正确．．．的是（）.A.2bca=B.2aC.3SD.122bc7.正方体1111ABCDABCD−的八个顶点中，平面α经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面α的距离都相等

，则这样的平面α的个数为（）A.6B.8C.12D.168.已知向量ab､满足11,2aab==−，则（）A.22bab+B.22bab+C.22aab+D.22aab+二､多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选）已知43ABADAC−=，则下列结论正确的是（）A.A，B，C，D四点共线B.C，B，D三点共线C.||||ACDB=D.||3||BCDB=10.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周

上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点，下列命题正确的是（）A.//MO平面PAC；B.//PA平面MOB；C.OC⊥平面PACD.平面PAC⊥平面PBC11.在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，点E，F分别为AB，BC中

点，点P满足1APAA=，[0,1]，则（）A.当1=时，平面PEF截正方体的截面面积为94B.三棱锥1PECC−体积为定值C.当10,3时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形D.存在点P，二面角PEFA−−为45°12.如图，

在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连结,PBPC，在ADM△翻折到PAM△的过程中，下列说法正确的是（）A.存在某一翻折位置，使得AMPB⊥B.当面PAM⊥平面ABCM时，二面角PABC--的正切值为54C.四棱锥PABCM−的体积的最大值为255D

.棱PB的中点为N，则CN的长为定值三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量()2,3a=−，()0,4b=，则a在b上的投影向量坐标为___________.14.已知正三棱柱111ABCABC-的侧棱长与底面边长相等

，则1AB与侧面11BCCB所成角的正弦值是______．15.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”111ABCABC-，其中1,1A

CBCAAAC⊥==，当“阳马”即四棱锥11BAACC−体积为13时，则“堑堵”即三棱柱111ABCABC-的外接球的体积为_________．16.在△ABC中，点O是BC的三等分点，2OCOB=，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且ABmAE=，ACnAF=(0m，0n)，若

()210ttmn+的最小值为3，则正数t的值为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤17.已知复数25(1i)(2i)12iz−=+++，i为虚数单位.（1）求||z和z；（2

）若复数z是关于x的方程20xmxn++=的一个根，求实数m，n的值.18.如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足：1BC=，3AC=，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体．（1）求阴影部分形成几何体的体

积；（2）求阴影部分形成几何体的表面积．19.如图，直三棱柱111ABCABC-中，12,ABBCCCABBC===⊥.的的在（1）求证：11ACBC⊥；（2）求1BC与平面11AACC所成的角的大小.20.已知向量(2,1)m

=−，(sin,cos())2AnBC=+，角A，B，C为ABC的内角，其所对的边分别为a，b，c.（1）当mn取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）成立的条件下，当3a=时，求22bc+的取值范围.21.如图，ACD和BCD△都是边长为2的等边三角形，AB

6=，EB⊥平面BCD.（1）证明：//EB平面ACD；（2）若点E到平面ABC距离为5，求二面角ECDB−−的正切值.22.在ABC中，角,,ABC的对边分别是cos3,,,cos23AaabcCbc=−+，点D是边BC上的一点，且sinsin32BADCA

Dbca+=.（1）求证：3aAD=；（2）若2,7CDBDa==求ABC面积.的安庆一中2022-2023学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，

只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二､多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中

，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】BCD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】()

0,3【14题答案】【答案】64【15题答案】【答案】32【16题答案】【答案】32−四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）|z|5=，2i

z=−．（2）4m=−，5n=【18题答案】【答案】（1）5π12（2）153π34+−【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）30【20题答案】【答案】（1）3A=（2）(3,6]【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）533【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）34获

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