【文档说明】【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测九　解析几何（提升卷B）【高考】.docx，共(15)页，130.861 KB，由小赞的店铺上传

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单元检测九解析几何(提升卷B)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择

题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知过点P(－2，m)，Q(m,6)的直线的倾斜角为45°，则m的值为()A．1B．2C．3D．42．经过点P(1

,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A．0条B．1条C．2条D．3条3．已知A(1,4)，B(－3,2)，直线l：ax＋y＋2＝0，若直线l过线段AB的中点，则a等于()A．－5B．5C．－4D．44．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1

上一点的最短路程是()A．4B．5C．32－1D．265．已知椭圆的标准方程为x225＋y2m2＝1(m>0)，并且焦距为6，则实数m的值为()A．4B.34C．4或34D．56．若直线2ax＋by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x

2＋y2＋2x＋4y＋1＝0截得的弦长为4，则4a＋1b的最小值是()A.12B．4C．9D.147．(2019·郑州统考)已知双曲线C1：x28－y24＝1，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，则双曲线C2的离心率为()A

.2B.5－1C．23－1D.38．已知直线y＝ax与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1交于A，B两点，且∠ACB＝60°，则圆的面积为()A．6πB．36πC．7πD．49π9．(2020·江西省南昌市第二中学月考)

如图，已知F1，F2是椭圆T：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆T上任意一点，过F2作△F1PF2中∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线10．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，

F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1与e2满足的关系是()A.1e1＋1e2＝2B.1e1－1e2＝2C．e1＋e2＝2D．e2－e1＝211．

已知直线l：kx－y－2k＋1＝0与椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)交于A，B两点，与圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于C，D两点．若存在k∈[－2，－1]，使得AC→＝DB→，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A.0，

12B.12，1C.0，22D.22，112．(2019·河南省南阳市第一中学模拟)已知抛物线y2＝16x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于M，N两点，则|NF|9－4|MF|的最小值为()A.23B．－23C．－13D.13第Ⅱ卷(非选

择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.14．已知平面直角坐标系内定点A(

－1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0,4)和动点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若AP→·BP→＝1，OQ→＝12－tOM→＋12＋tON→，其中O为坐标原点，则|QP→|的最小值是________．

15.如图，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，点M4，－p2，N－1，－p2，射线MO，NO分别交抛物线C于异于点O的点A，B，若A，B，F三点共线，则p的值为________．16．已知A，B

分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点，两不同点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当2ba＋ab＋12mn＋ln|m|＋ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为________．三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知过点P(0，－2)的圆M的圆心(a,0)在x轴的非负半轴上，且圆M截直线x＋y－2＝0所得弦长为22.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点Q(0,1)且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若△PAB的面积

为372，求直线l的方程．18.(12分)(2019·安庆期末)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2＋y2＝16，过点M(0,1)的直线l与圆O交于A，B两点．(1)若|AB|＝37，求直线l的方程；(2)若直线l与x轴交于点N，设NA→＝mMA→，NB→＝nMB

→，m，n∈R，求m＋n的值．19．(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，且过点1，32，过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m>a)于点M，已知点

B(1,0)，直线PB交l于点N.(1)求椭圆C的方程；(2)若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．20.(13分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长为6，且椭圆C与圆M：(x－2)2＋y2＝409的公共弦长为4103.(1)求椭圆C的方程；(

2)过点P(0,1)作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．答案精析1．B[由题意可知，tan45°＝m－6－2－m，即m－6－2－m＝1，故m－6＝－2－m

，解得m＝2.]2．C[若直线过原点，则过P(1,3)的直线方程为y＝3x，满足题意；若直线不过原点，设直线为x＋y＝a，代入P(1,3)，解得a＝4，∴直线方程为x＋y－4＝0，∴满足题意的直线有2条．]3．

B[因为A(1,4)，B(－3,2)，所以线段AB的中点为(－1,3)，因为直线l过线段AB的中点，所以－a＋3＋2＝0，解得a＝5.]4．A[依题意可得，点A关于x轴的对称点为A1(－1，－1)，圆心C(2,3)，|A1C|＝(2＋1)2＋(3＋1)2＝5，所以到

圆上的最短路程为5－1＝4，故选A.]5．C[∵椭圆的标准方程为x225＋y2m2＝1(m>0)，椭圆的焦距为2c＝6，c＝3，∴当椭圆的焦点在x轴上时，25－m2＝9，解得m＝4；当椭圆的焦点在y轴上时，m2－25＝

9，解得m＝34.综上所述，m的值是4或34.]6．C[将圆的一般方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，化为标准式可得(x＋1)2＋(y＋2)2＝4，结合直线2ax＋by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y

2＋2x＋4y＋1＝0截得的弦长为4，可得直线2ax＋by＋2＝0(a>0，b>0)过圆的圆心(－1，－2)，即－2a－2b＋2＝0，则a＋b＝1(a>0，b>0)，则4a＋1b＝(a＋b)·4a＋1b＝5＋4ba＋ab≥5＋24ba·ab＝9，当且仅当4ba＝ab，即a

＝23，b＝13时取等号．]7．D[双曲线C1：x28－y24＝1，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，设双曲线C2的方程为y22－x24＝λ(λ>0)，则双曲线C2的离心率为4λ＋2λ2λ＝3.]8．A[由题意可得圆心C(a,1)，半径R＝a2－1(a2>1)

，∵直线y＝ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax－y＝0的距离为Rsin60°＝32×a2－1，即d＝|a2－1|a2＋1＝3(a2－1)2，解得a2＝7，∴圆C的面积为πR2＝π(7－1)＝6π.故选A.]9．B[延长F2Q与

F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是△F1PF2中∠F1PF2的外角的角平分线，且PQ⊥F2M，所以在△PF2M中，|PF2|＝|PM|，且Q为线段F2M的中点．又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|＝12|F1M|＝12(|PF1|＋|PF2|)．由椭圆的定义，得|

PF1|＋|PF2|＝2a，所以|OQ|＝a，点Q的轨迹方程为x2＋y2＝a2，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆．]10．B[由椭圆与双曲线的定义得e1＝2c10＋2c，e2＝2c10－2c，所以1e1－1e2＝4c2

c＝2，故选B.]11．C[直线l过圆C2的圆心，∵AC→＝DB→，∴|AC2→|＝|C2B→|，∴圆C2的圆心(2,1)为A，B两点的中点．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2＋y21b2＝1，x22a2

＋y22b2＝1，两式相减得，(x1＋x2)(x1－x2)a2＝－(y1＋y2)(y1－y2)b2，化简可得－2·b2a2＝k，又∵a>b，∴b2a2＝－k2∈12，1，所以e＝1－b2a2∈

0，22.]12．D[由题意知，抛物线y2＝16x的焦点坐标为(4,0)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将l：x＝my＋4代入抛物线方程，可得y2＝16(my＋4)，且有y1＋y2＝16m，y1y2＝－64，所以x1＋x2＝my1＋4＋my2＋4＝m(y1＋y2)＋8＝16m2＋8

，又因为x1x2＝y2116·y2216＝16.由抛物线的定义可得|MF|＝x1＋4，|NF|＝x2＋4.故1|MF|＋1|NF|＝1x1＋4＋1x2＋4＝x1＋x2＋8(x1＋4)(x2＋4)＝14，(*)由(*)可得1|MF|＝14－1|NF|，从而有－4|M

F|＝4|NF|－1，|NF|9－4|MF|＝|NF|9＋4|NF|－1≥43－1＝13，当且仅当|NF|＝6时取等号．]13．2解析设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2，∴x0＝1，则直线AB⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2.14.2解析∵定点A(－1,0)，B(1,0)

，动点P(x1，y1)，AP→·BP→＝1，∴(x1＋1，y1)·(x1－1，y1)＝1，∴x21＋y21＝2，∴P的轨迹是半径为2、圆心在原点的圆．∵OQ→＝12－tOM→＋12＋tON→，∴Q，M，N三点共线

，∵M(4,0)，N(0,4)，∴Q的轨迹方程为直线MN：x＋y－4＝0，∴|QP→|的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即42－2＝2.15．2解析直线OM的方程为y＝－p8x，将其代入x2＝2py，解方程可得x＝0，y＝0或x＝－p24，y＝p332，故

A－p24，p332.直线ON的方程为y＝p2x，将其代入x2＝2py，解方程可得x＝0，y＝0或x＝p2，y＝p32，故Bp2，p32.又F0，p2，所以kAB＝3p8，kBF＝p2

－12p，因为A，B，F三点共线，所以kAB＝kBF，即3p8＝p2－12p，解得p＝2(舍负)．16.22解析设P(x0，y0)，则x20a2＋y20b2＝1，所以mn＝b2a2，从而2ba＋ab＋12mn＋ln|m|＋ln|n|＝2ba＋ab＋a22b2＋lnb2a

2，设b2a2＝x，令f(x)＝12x＋lnx(0<x<1)，则f′(x)＝2x－12x2，所以当0<x<12时，f(x)递减，当12<x<1时，f(x)递增，故f(x)min＝f12，即b2a2＝12.因为2ba＋

ab≥22，当且仅当2ba＝ab，即b2a2＝12时取等号，取等号的条件一致，此时e2＝1－b2a2＝12，所以e＝22.17．解(1)设圆M的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a≥0)，则圆心M到直线x＋y

－2＝0的距离为d＝|a－2|2，由题意得a≥0，a2＋4＝r2，|a－2|22＋2＝r2，解得a＝0，r2＝4，∴圆M的方程为x2＋y2＝4.(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，则圆心M到直线l的距离为1k2＋1，∴|AB|＝24－1k2＋1＝

24k2＋3k2＋1，又点P(0，－2)到直线l的距离为d＝3k2＋1，∴S△PAB＝12|AB|d＝12×24k2＋3k2＋1×3k2＋1＝372，解得k2＝1，∴k＝±1，则直线l的方程为x－y＋1＝0或x＋y－1＝0.18．解

(1)当直线l的斜率不存在时，|AB|＝8，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y＝kx＋1，所以圆心O到直线l的距离d＝1k2＋1，因为|AB|＝37，所以216－1k2＋12＝37，解得k＝±3，所以直线l的方程为±3x－y＋1＝0.(2

)当直线l的斜率不存在时，不妨设A(0,4)，B(0，－4)，N(0,0)，因为NA→＝mMA→，NB→＝nMB→，所以(0,4)＝m(0,3)，(0，－4)＝n(0，－5)，所以m＝43，n＝45，

所以m＋n＝3215.当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y＝kx＋1，因为直线l与x轴交于点N，所以N－1k，0.直线l与圆O交于点A，B，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2＋y2＝16，y＝kx＋

1，得(k2＋1)x2＋2kx－15＝0，Δ＝(2k)2－4(k2＋1)×(－15)＝64k2＋60>0，所以x1＋x2＝－2kk2＋1，x1x2＝－15k2＋1，因为NA→＝mMA→，NB→＝nMB→，所以x1＋1k，y1＝m(x1，y1－1)，x2＋1k，y2＝n(x2，y2

－1)，所以m＝x1＋1kx1＝1＋1kx1，n＝x2＋1kx2＝1＋1kx2，所以m＋n＝2＋1k1x1＋1x2＝2＋1k·x1＋x2x1x2＝2＋1k·－2kk2＋1－15k2＋1＝2＋215＝3215.综上可得，m＋n＝3215.19．解(1)因为椭圆C的离心率为32，所以

a2＝4b2.又因为椭圆C过点1，32，所以1a2＋34b2＝1，解得a2＝4，b2＝1.所以椭圆C的方程为x24＋y2＝1.(2)方法一设P(x0，y0)，－2<x0<2，x0≠1，则x204＋y20＝1.因为MB是PN的垂直平分线

，所以P关于B的对称点为N(2－x0，－y0)，所以2－x0＝m.由A(－2,0)，P(x0，y0)，可得直线AP的方程为y＝y0x0＋2(x＋2)，令x＝m，得y＝y0(m＋2)x0＋2，即M

m，y0(m＋2)x0＋2.设直线PB，MB的斜率分别为kPB，kMB.因为PB⊥MB，所以kPB·kMB＝－1，所以kPB·kMB＝y0x0－1·y0(m＋2)x0＋2m－1＝－1，因为x204＋y20＝1，所以(x0－2)(m＋2)4(x0－1)(m－1)＝1.又x0＝2－m，所以化简得3m2

－10m＋4＝0，解得m＝5±133.因为m>2，所以m＝5＋133.方法二①当AP的斜率不存在或为0时，不满足条件．②当AP的斜率存在且不为0时，设AP的斜率为k，则AP：y＝k(x＋2)，联立x24＋y2＝1，y＝k(x＋2)，消去y得(4k2＋1)x2＋16k2x＋1

6k2－4＝0，且Δ＝(16k2)2－4×(16k2－4)(4k2＋1)>0.设A(xA,0)，P(xP，yP)，因为xA＝－2，所以xP＝－8k2＋24k2＋1，所以yP＝4k4k2＋1，所以P－8k2＋24k2＋1，4k4k2＋1.因为PN的中点为B，所以m＝2－－8k2＋2

4k2＋1＝16k24k2＋1.(*)因为AP交直线l于点M，所以M(m，k(m＋2))，因为直线PB与x轴不垂直，所以－8k2＋24k2＋1≠1，即k2≠112.设直线PB，MB的斜率分别为kPB，kMB，则kPB＝4k4k2＋1－8k2＋24k2＋1－

1＝－4k12k2－1，kMB＝k(m＋2)m－1.因为PB⊥MB，所以kPB·kMB＝－1，所以－4k12k2－1·k(m＋2)m－1＝－1.(**)将(*)代入(**)，化简得48k4－32k2＋1＝0，解得k2＝4±1312，所以m＝16k24k2＋1＝5±133.又因为m>2，所以m＝5＋

133.20．解(1)由题意可得2a＝6，所以a＝3.由椭圆C与圆M：(x－2)2＋y2＝409的公共弦长为4103，恰为圆M的直径，可得椭圆C经过点2，±2103，所以49＋409b2＝1，解得b2＝8.所以椭圆C的方程为x29＋y28＝1.(2)直线l的解析式为y＝

kx＋1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为E(x0，y0)．假设存在点D(m,0)，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DE⊥AB.由y＝kx＋1，x29＋y28＝1得，(8＋9k2)x2＋18kx－63＝0，Δ>0恒成立，所以x1＋x2＝－18k8＋9k2，所以

x0＝－9k8＋9k2，y0＝kx0＋1＝88＋9k2.因为DE⊥AB，所以kDE＝－1k，即88＋9k2－0－9k8＋9k2－m＝－1k，所以m＝－k8＋9k2＝－19k＋8k.当k>0时，9k＋8k≥29×8＝

122，所以－224≤m<0.综上所述，在x轴上存在满足题目条件的点D，且点D的横坐标的取值范围为－224，0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com