【文档说明】天津市南开区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，427.112 KB，由小赞的店铺上传

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天津市南开区2020∼2021学年度第二学期高二年级数学学科期末考试试卷题号一二总分总分1617181920得分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共50分）一､选择题：本大题共10小题，每小题5分

，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4}A=，集合24Bxx=，则RAB=ð（）A．B．{1,2}C．{1,1}−D．{2,1,1,2}−−2．已知12(),()35PBAPA==，则()PA

B等于（）A．215B．115C．56D．9103．已知,Rxy，则“1xy”是“10xy”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数26(

)logfxxx=−，在下列区间中，包含()fx的零点的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4,)+5．一组样本数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy（122,,,,n

nxxx不全相等）的散点图中，若所有样本点(),iixy(1,2,,)in=都在直线112yx=+上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．1−B．0C．0.5D．16．已知0.32113,log,2ln232ab

c−===，则（）A．abcB．acbC．cbaD．cab7．已知1号箱有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（）

A．38B．1127C．1124D．8278．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得经验回归方程ˆ811yx=+，则实数a的值为（）零件数x（个）2345加工时间y（分钟）30a4050A．34B．35C．36D．379．设()fx

是函数()fx的导函数，()yfx=的图象如右图所示，则()yfx=的图象最有可能的是（）A．B．C．D．10．已知函数221,02,()()1,20,xxfxgxaxxx−==+−−，对12[2,2

],[2,2]xx−−，使()()12gxfx=成立，则实数a的取值范围是（）A．[1,1]−B．51,2C．[2,2]−D．55,22−第Ⅱ卷（共100分二､填空题：本

大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．下面是一个22列联表，则表中a处的值为__________．1y2y合计1xab732x225c合计d4612．计算：23192log3log8=_____________．13．将甲､乙､丙､丁4名志愿者分配到A，B

，C三个小组，每个小组至少分配1人，其中甲､乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为__________．14．若随机变量服从正态分布()2,N，()0.6827P−+=，(22)0.9545P

−+=，设()21,N，且(3)0.15865P=，则=_______．15．已知正实数a，b满足2291ab+=，则3abab+的最大值为_________．三､解答题：本大题共5

小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）已知在312nxx−的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14:3．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式的各项系数的和；（Ⅲ）求展开式中所有的有理项．17．（本题满分15分）为提高学生

的数学学习兴趣，某学校组建了计算机软件应用和数学建模两个兴趣小组，同学们可以选择参加一个兴趣小组､参加两个兴趣小组或不参加．已知参加计算机软件应用小组的占60%，参加数学建模小组的占75%，假设每名同学的选择是相互独立的，且各个人的选择相互之间没有影响．（Ⅰ）任选

一名同学，求该同学参加兴趣小组的概率；（Ⅱ）任选3名同学，记为3人中参加兴趣小组的人数，求的分布列与数学期望．18．（本题满分15分）设()fx是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当0ab+时，都有()()0fafbab++．（Ⅰ）若ab，试比较(),()fafb的大小

；（Ⅱ）若存在实数13,22x，使得不等式()2()0fxcfxc−+−成立，求实数c的取值范围．19．（本题满分15分）某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（Ⅰ）抽到他

能背诵的古诗词的数量的概率分布；（Ⅱ）他能过关的概率．20．（本题满分16分）设函数21()ln(0)2fxxaxa=+．（Ⅰ）若函数()fx的图象在点(2,(2))f处的切线斜率为12，求实数a的值；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()(1)gxxax=−−，当1a−时，讨论()f

x与()gx图象交点的个数．天津市南开区2020∼2021学年度第二学期高二年级数学学科期末考试试卷参考答案1．B解：因为{2Bxx=−或2}x，所以{22}{1,2}RRBxxAB=−=痧．2．A解：2

()()()15PABPAPBA==．3．B解：当1xy且0y时，有1xy，因此充分性不成立．当10xy时，由于0y，因此有1xy成立．所以，“1xy”是“10xy”的必要而不充分条件．4．C解：显然函数()6log2fxxx=−单调递减因为()()323

10,4202ff=−=−，所以，包含()fx零点的区间为()2,4．5．D解：因为样本点在直线112yx=+上，呈现完全正相关，样本相关系数为1．6．B解：因为()0.3921,0,ln0,14abc==，所以acb．7．D

解：记“从1号箱出取出红球”为事件A，“从2号箱中取出红球”为事件B．448()6927PAB==．8．C解：依题意得2345742x+++==．因为回归方程811yx=+经过点(),xy，所以39y=，即304050394a+++=，解得36a=．9．A解：由()fx的图象可知，0x时，

()fx单调递增，02x时，()fx单调递减，2x时，()fx单调递增．所以，()fx的极大值点为0，极小值点为2，故C项正确．10．A解：当[2,0]x−时，()fx单调递增，其值域为[4,0)−；当[0,2]x时，()fx单调递增，其值域为0,3．故()fx的值域为4

,3−．记[4,3],()Agx=−在[2,2]−上的值域为B，依题意可知BA．当0a时，()gx单调递增，[21,21]Baa=−++，此时有0,214,213,aaa−+−+，解得

01a．当0a=时，{1}B=，符合题意．当0a时，[21,21]Baa=+−+，此时有0,214,213,aaa+−−+解得10a−．综上，1,1a−．11．52解：依题意得462521,7352bab=−==−=．12．1−解

：原式2923log3log4log3log21=−=−=−．13．6解：甲､乙两人被分配到同一小组，则丙､丁两人各在一个小组，分法种数为336A=．14．2解：因为10.66270.15865()2P−==+，又因为1=，所以，2=．15．212解1：因为220,0,9

1abab+=，所以，221119666abababab=+，当且仅当22,62ab==时等号成立．所以2222222221112163(3)16(63)912139ababababababababab=====++++−++−，当

且仅当22,62ab==时等号成立．解2：因为222220,0,91,112abababab++=+，所以221112313113221213baabababa+===+++．当且仅当22,62ab==时等号成立．16．（Ⅰ）解：依题意得424

,(1)(2)(3)1414243(1)32nnnnnnnCCnn−−−==−，解得10n=．（Ⅱ）解：令1x=，则有1032103111210242xx−==，所以，展开式的各项系数和为11024．（Ⅲ）解：10101133331122xxxx−−=−

，其通项为10111022333110101122kkkkkkTCxxCx−−−+=−=−．当102Z3k−时，1kT+为有理项，故5k=或2k=．所以，103312xx−展开式中的有理项为6638T=−和23454Tx=．17．（Ⅰ

）解：记“该同学参加计算机软件应用兴趣小组”为事件A，“该同学参加数学建模兴趣小组”为事件B．依题意得，()0.6,()0.75PAPB==，该同学没有参加过培训的概率为()()()0.40.250.1PABPAPB===，所以，该同学参加兴趣小组的概率为10.10.9−=．（Ⅱ）解

：依题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，33(3,0.9),()0.90.1,0,1,2,3kkkBPkCk−===．所以，的分布列为：0123p0.0010.0270.2430.729数学期望30.92.7Enp===．18．（Ⅰ）解：首先证明()fx

在R上单调递增．设12xx−，则120xx+．因为,Rab且0ab+时，12()()0,0fafbxxab+++，所以，()()120fxfx+．因为()fx是R上的奇函数，所以，()()22fxfx=−

−，故()()120fxfx−−，故()fx在R上单调递增．因为ab，所()()fafb．（Ⅱ）解：依题意得()2()()fxcfxcfcx−−−=−．因为()fx在R上单调递增，所以2xccx−−，即22ccx+在13,22上恒成立．所以

，22max(2)13ccxcc+=+，解得11333122c+−−．19．（Ⅰ）解：记抽到他会背诵的古诗词的数量为X，则X的所有可能取值为0，1，23，且364310()kkCCPXkC−==

，0,1,2,3k=．所以，X的概率分布列为3431041(0)12030CPXC====1264310363(1)12010CCPXC====2164310601(2)1202CCPXC====36310201(3)1206CPXC====X0123p1303101216（Ⅱ）解：他能过关的概率

为112(2)(2)(3)263PXPXPX==+==+=．20．（Ⅰ）解：因为()afxxx=+，所以，()fx的图象在点(2,(2))f处的切线斜率1(2)222akf==+=，解得3a=−．（Ⅱ）解：()fx的定义域为(0,)+，且2()xafxx+

=．由()0fx=得xa=−．当0xa−时，()0,()fxfx在(0,)a−上单调递减，当xa−时，()0,()fxfx在(,)a−+上单调递增．（Ⅲ）解：设21()()()(1)ln(0)2hxfxgxxaxaxx=−=−+−+，则1a

−时，()fx与()gx图象交点的个数等价于()hx零点的个数．()(1)()(1)axaxhxxaxx−+−=−−=++．（ⅰ）当1a=−时，()0,()hxhx在(0,)+上单调递减．因为2131()2ln,(3)ln3(3ln9)0,(4)ln4

0222hxxxxhh=−+−=−=−=−，所以，()hx在(3,4)上有一个零点．（ⅱ）当1a−时，1a−由()0hx得，1,()xahx−在(1,)a−上单调递增．由()0hx得，01x

或,()xahx−在(0,1),(,)a−+上单调递减．因为1(1)0,()2hahx=−在(0,1)上单调递减，所以，(0,1)x时，()0,()hxhx没有零点．因为()hx在(1,)a−上单调递增，所以，()(1)0hah−

．因为2221,(22)ln(22)0aaaahaaa−=−+−−−=−，所以，()hx在(,22)aa−−上有一个零点．综上，1a−时，()fx与()gx的图象有一个交点．