【文档说明】安徽省太和中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，634.967 KB，由小赞的店铺上传

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太和中学2019～2020学年度高二下学期开学考试数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将

答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．4．本卷命题范围：北师大版必

修3（30%），选修2-1（5%），选修2-2第一章、选修4-5（15%）．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0x，l

g11x”的否定是（）A．0,lg(1)1xx剟B．0,lg(1)1xxC．0,lg(1)1xx„D．0,lg(1)1xx2．双曲线2214xy的渐近线方程为（）A．yxB．12yxC．2yxD．2yx3．已知某团队有老年人28人，中年人56人

，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（）A．2人B．3人C．5人D．4人4．椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，

则m的值为（）A．14B．13C．12D．45．已知拋物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点111222333,,,,,PxyPxyPxy是抛物线C上三个不同的点，若2132FPFPFP，则有（）A．2132xxxB．213

2xxxC．2132xxxD．2312xxx6．在区间3,9上任取一个数x，若x满足xm的概率为56，则实数m的值为（）A．5B．6C．7D．87．若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是（）A．9B．10C．16D．178．“1a”是“直线yxa与椭

圆22:12516xyC有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．观察下列各式：1xy的不同整数解,xy的个数为4，||||2xy的不同整数解,xy的个数为8，||||3xy的不同整数解,xy的个数

为12，…，则20xy的不同整数解,xy的个数为（）A．76B．80C．86D．9210．若直线1yx与双曲线2222:1(0,0)xyCabab在坐标轴上有公共点，且焦点到渐近线的距离为2，

则双曲线C的离心率为（）A．5B．2C．3D．511．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队

获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．过抛物线216yx焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，

若以线段AB为直径的圆与直线13x相切，则直线l的方程为（）A．2282yx或2282yxB．416yx或416yxC．28yx或28yxD．4yx或4yx二、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分．13．某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如下图，则直方图中实数a的值是__________．14．若“132x”是“0xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范

围是_________．15．在正方体1111ABCDABCD中，点E是线段11AB的中点，则直线BE与1DA所成角的余弦值是_______．16．已知直线:10lxy与椭圆221169xy交于A，B两点，若椭圆上存在一点P使得PA

B面积最大，则点P的坐标为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数2()2,()|1||3|fxxxgxxx．（1）求不等式3gx的解集；（2）若关于x

的不等式()()fmmgx„的解集非空，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加．现对一批该设备进行调査，得到这批设备自购入使用之日起前五年设备每年每台的平均维护费用如下表：前x（年）12345维护费y（万

元）1.11.51.82.22.4（1）若维护费y（万元）与年份x（年）之间存在线性相关关系，试求y关于x的线性回归方程；（2）据（1）求解估计这批设备自购入使用之日起前8年每台的平均维护费用．注，112222212ˆnnnx

xyyxxyyxxyybxxxxxx1122222212nnnxyxyxynxyxxxnx，ˆˆaybx．19．（本小题满分12分）如图，已知直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．（1）若4AF，求点A的坐

标；（2）求线段AB长度的最小值．20．（本小题满分12分）某高级中学今年高一年级招收学生720人，学校为使这些学生尽快适应高中学习将这720人分为三个批次进行相关培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在这7

20名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）为了检验培训的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，求三个批次被选取的人数分别是多少？（3若从第（

2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一个批次”的概率．21．（本小题满分12分）如图，在三棱台111ABCABC中，D，E分别是AB，AC的中点，1BE

平面ABC，1ABC是等边三角形，112,2,90ABABACBCACB．（1）证明：1//BC平面1ADE；（2）求二面角1ABBC的正弦值．22．（本小题满分12分）已知圆22:4Oxy恰好经过椭圆2222:1(0)x

yCabab的两个焦点和两个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）经过原点的直线l（不与坐标轴重合）交椭圆C于A，B两点，AMx轴，垂足为M，连接BM并延长BM交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A．太和中学2019～2020学年度高二下学期开学考试·数学试题（理科）参考答案、提示

及评分细则1．C特称命题的否定是全称命题．2．B根据题意可得2a，1b，所以双曲线的渐近线方程为12yx．故选B．3．D据题设知，从中年人中应抽取4人．故选D．4．A由题意2211yxm，且12m，∴14m．故选A．5．C∵2132FPFPFP，∴2132222ppp

xxx，∴2132xxx．故选C．6．C区间3,9的长度为12，由xm得mxm，对应区间长度为2m，若3m，概率为61122，不合题意，所以

3m，所以概率为35126m，所以7m．故选C．7．D1k，0s，50s；1s，3k，50s；134s，5k，50s；459s，7k，50s；9716s，9k，50s；16925s，11k，50s；251136s

，13k，50s；361349s，15k，50s；491564s，17k，此时50s，循环结束，输出k的值为17．8．A由1a，得直线1yx过点0,1．又点0,1在椭圆22:12516x

yC内部，故1a直线yxa与椭圆22:12516xyC有公共点，而直线yxa与椭圆22:12516xyC有公共点不一定1a．故选A．9．B观察可得不同整数解的个数4，8，12，……，可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为4nan，则||||20xy

的不同整数解,xy的个数为第20项，∴2080a，故选B．10．A设双曲线的半焦距为c，由条件知，1a，焦点到渐近线的距离为222bcbab，所以225cabeaa．故选A．11．D若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；若乙获得一等奖，则只有小张

的预测正确，与题意不符；若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D．12．B当直线l垂直与x轴时，2164yxx解得8y，以AB

为直径的圆为22(4)64xy与直线13x相离，故直线4x不满足题意；当直线l的斜率存在时，设1122,,,AxyBxy，直线l的方程为(4)(0)ykxk，则2(4),16,ykx

yx化简得22221212216816160,8,16kxkxkxxxxk．圆的半径为122||88222ABxxpk，圆心到直线13x的距离为12228813982xxkk，解得4k，故直线l

的方程为416yx或416yx．故选B．另解：过A，B分别作准线4x的垂线．垂足分别为A，B，则||,||AFAABFBB，所以以AB为直径的圆与直线4x相切，又以AB为

直径的圆与13x相切，故圆的直径为17，所以17AB．设直线:4ABxmy与抛物线联立得216640ymy．记1122,,,AxyBxy，则1216yym，∴212168xxm

．又21212||8161617ABpxxxxm．∴14m．故选B．13．3.0据题意，得1.50.12.50.10.12.00.10.80.10.20.11a，解得3.0a．14．[3,)设13,02Ax

xBxxm剟，由题意可得，ABÜ，即3m，∴m的取值范围是[3,)．15．105以D为原点DA，DC，1DD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，则1111(1,0,1),(1,1,0),1,,1,(1,0,1),0,,122

ABEDABE，1111210cos,5110||1114DABEDABEDABE．16．169,55由题意可得弦长AB为定值，要使PAB面积最大，则只要点P到直线

:10lxy的距离最大，当平行于直线l的直线与椭圆相切时，对应的切点到直线l的距离最大或最小．设直线:0lxym，直线与椭圆联立得221,1690,xyxym化简得222532161440xmxm，则22(32)425161440mm

，解得5m．当5m时，直线l与直线l的距离为4222d．当5m时，直线l与直线l的距离为6322d．∴当5m时，2251602560xx，解得165x，代入直线:50lxy解得95y，即点P的为坐标169,55．17．解：（1

）4,3,()22,31,4,1.xgxxxx剟1分当3x时，3gx无解；2分当31x时，由223x，得512x剟；3分当1x时，43恒成立．4分所以3gx的

解集为52xx…．5分（2）由fmmgx有解，得23|1||3|mmxx„有解，6分而|1||3||1(3)|4xxxx„，7分所以，234mm„，8分解得41m

．9分所以m的取值范围是4,1．10分18．解：（1）3x，1分1.8y，2分11225530.3xyxyxy，3分22212555xxx，4分所以11225522222125530.353

1.83.3ˆ0.335553105xyxyxyxybxxxx，6分ˆˆ1.80.3330.81aybx，7分所以所求回归方程为ˆ0.330.81yx．8分

（2）据（1）求解知ˆ0.330.81yx，所以当8x时，ˆ0.3380.813.45y（万元）．即据（1）求解估计这批设备自购入使用之日起前8年每年每台平均维护费用为3.45万元．12分1

9．解：（1）由24yx，得2p，其准线方程为1x，焦点(1,0)F，设1122,,,AxyBxy．由抛物线的定义可知，1||2pAFx，从而1413x．代入24yx，解得123y．∴点A的坐标为(3,23)或(3,23)．6

分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为1ykx．与抛物线方程联立，得2(1),4,ykxyx消去y整理得，2222240kxkxk．∵直线与抛物线相交于A，B两点，则0k，并设其两根为12,xx，∴12242xxk．由

抛物线的定义可知，1224||44ABxxpk．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x，与抛物线相交于(1,2),(1,2)AB，此时4AB，∴4AB，即线段AB长度的最小值为4．12分20．解：（1

）7200.25180,7200.15108,7201801801081327248mnk．3分（2）由题意知，第一批次、第二批次、第三批次的人数分别是360，240，120．36024012063,62,61720720720，所以第一批次、第二批

次、第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．6分（3）第一批次选取的三个学生设为123,,AAA，第二批次选取的学生为12,BB，第三批次选取的学生为C，则这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为12AA，13AA，11AB，12AB，1,AC，23AA，21A

B，22AB，2AC，31AB，32AB，3AC，12BB，1BC，2BC共15个，8分“两名同学至少有一个来自第一个批次”的事件包括12AA，13AA，11AB，12AB，1AC，23AA，21AB，22AB，2AC，31AB，3

2AB，3AC共12个，10分所以“两名同学至少有一个来自第一个批次”的概率124155p．12分21．解：（1）证明：因为1111//,2ABABABAB，D为棱AB的中点，所以1111//,ABBDABBD

，所以四边形11ABBD为平行四边形，从而11//BBAD．1分又1BB平面11,ADEAD平面1ADE，所以1//BB平面1ADE．2分因为DE是ABC的中位线，所以//DEBC，同理可证，BC∥平面1ADE．3分因为1BB

BCB，所以平面1//BBC平面1ADE．4分又1BC平面1BBC，所以1//BC平面1ADE．5分（2）以1,,EDECEB所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，设BCa，则1(0,,0),(,,0),(0,,0),(0,0,3)A

aBaaCaBa，则1(0,,3),(,2,0)ABaaABaa．6分设平面1ABB的一个法向量111,,mxyz，则10,0,mABmAB即111130,20,ayazaxay

取11z，得(23,3,1)m．8分同理，设平面1BBC的一个法向量(,,)nxyz，又1(0,,3),(,0,0)CBaaBCa，由10,0,nBCnCB，得0,30,axayaz取1z，得(0,3,1)

n．10分所以1cos,4||||mnmnnn，即二面角1ABBC的正弦值为154．12分22．（1）解：由题意可知，222,22bcabc，所以椭圆C的方程为22184xy．3分（2）证明：设直线l的斜率为000(0),

,0kkAxyx，则直线l的方程为ykx，000,,,0BxyMx．直线BM的斜率为0000222ykxkxx，所以直线BM的方程为02kyxx，5分联立2201842xykyxx得

222220022160kxkxxkx，6分记B，N的横坐标分别为,,,BBNNxyxy，由韦达定理知：200222BNNkxxxxxk，所以200222Nkxxxk，于是302

2Nkxyk，8分所以直线AN的斜率为3002020021222NNkxkxyykkxxxkk，10分因为11kk，所以ANBN，所以以线段BN为直径的圆一定经过点A．12分